Exercícios de Fenômenos de Transportes

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
1 
 
1. A figura mostra um tubo de 
escoamento de água: 
(a) Qual a velocidade no ponto 1, 
sabendo que a velocidade em 2 é 2,5 m/s, se o 
diâmetro maior é 5 pol, o e o menor é 1 cm. 
(b) Encontre as vazões em massa e em 
peso. 
 
 
 
 
 
 
 2. Equação da continuidade: 
1 1 1 2 2 2v A v A     
 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
d d
v v       
 
2
2
1 22
1
d
v v
d

 
Vazões Seção 1 Seção 2 
Em 
volume 1 1 1Q A v 
 
2 2 2Q A v 
 
Em massa 
1 1 1m
Q Q 
 
2 2 2m
Q Q 
 
Em peso 
1 1 1g
Q Q 
 
2 2 2g
Q Q 
 
 
g  
 
 Uma tubulação transporta água com 
distribuição lamelar de velocidades dada por: 
 
2
max 1
r
v r v
R
  
       
 
 Se a máxima velocidade é 1 m/s no 
centro da tubulação cilíndrica numa seção (1) 
de diâmetro 1 polegada, encontre: 
 (a) a velocidade média e a posição r 
em que ela ocorre; 
 (b) As vazões em volume, em massa e 
em peso na seção (1); 
 (c) Num certo trecho da tubulação, o 
diâmetro muda para 0.5 pol. Determinar a 
velocidade média nesse trecho. 
 
3. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3) 
num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo 
reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro 
tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea 
formada é descarregada por um tubo cuja seção tem 
uma área de 30 cm2. Determinar a massa específica 
da mistura no tubo de descarga e a velocidade da 
mesma. 
 
33
1 20 20 10
mL
s s
Q   
; 
33
2 10 10 10
mL
s s
Q   
 
mQ Q
 
33
1 2 3 3 20 10 30 30 10
mL
s s
Q Q Q Q        
 
1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q       
3
1000 0.02 800 0.01 0.03 933.33
kg
m m m
      
 
3
933.33
kg
m m
 
 
3
4
30 10
10
30 10
m m
m m m m s
Q
Q Av v v
A



     

 
10 mm sv 
 
3. No tubo da figura, transporta-se ar. Na 
área da maior seção do tubo a área vale 25 cm2, a 
densidade 1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto 
de menor seção a área vale 5 cm2, a densidade 0,8 
kg/m3. Determine na menor seção a velocidade e as 
vazões em massa, volume e em peso. 
v 
 
 
 (1) (2) 
1 2
1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
2 2
m m
Av
Q Q Av A v v
A
      
 
2 2
1,2 25 10
75
0,8 5
m
s
v v
 
  

 
34
2 2 2 2 25 10 75 0.0375
m
s
Q A v Q Q      
 
2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03
kg
m m m s
Q Q Q Q      
2 2 2 29.81 0.03 0.29
N
g m g g s
Q gQ Q Q     
 
 
4. No tubo da figura, transporta-se ar. Na 
área da menor seção do tubo o diâmetro menor vale 
d1 = 1,5 cm, e a densidade 1 = 1,4 kg/m3. A 
velocidade nesse ponto vale v1 = 15 m/s. No ponto 
de maior seção o diâmetro vale d2 = 3.5 cm e a 
densidade 2 = 0,8 kg/m3. Determine, na menor 
seção, a velocidade e as vazões em massa, volume e 
em peso. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
5.1 - Em certa seção (1) de um tubo 
horizontal, (medidor de Venturi indicado na figura) 
a velocidade v1 = 0.5 m/s. Se as áreas do tubo nas 
seções (1) e (2) forem A1 = 20 cm2 e A2 = 10cm2, 
respectivamente, calcular: 
(a) A velocidade no ponto (2) (v2). 
(b) O número de m3 de água que escoarão 
em qualquer seção transversal do tubo, por minuto. 
(c) As vazões em massa (Qm) e em peso 
(Qg). 
 
 
 
 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
2 
 
5.2 - Demonstração da equação de 
Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 1 2 2 1 2dW F ds F ds p p dV      
 
 1 1 1 2 2 2 1 2dW p A ds p A ds p p dV        
2 1M M
dW E E 
 
   
2 2 1 1c p c p
dW E E E E   
 
2 2
2 1
2 1
2 2
m v m v
dW m g y m g y
    
          
   
 
2 2
2 1
2 1
2 2
dV v dV v
dW dV g y dV g y
                    
   
 
2 2
2 1
1 2 2 1
2 2
dV v dV v
p p dV dV g y dV g y
                      
   
2 2
2 1
1 2 2 1
2 2
v v
p p g y g y
           
 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
v v
p g y p g y
           
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
y y
g g     
 
1 2H H
 
2
1 1
1 1
2
p v
H y
g
  
 
2
2 2
2 2
2
p v
H y
g
  
 
 
6. Um pequeno orifício circular com raio 
igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de 
um grande tanque de água, a profundidade de 25m 
abaixo da superfície livre da água. O topo do tanque 
está aberto para a atmosfera. Ache: 
 (a) a velocidade de efluxo; 
 (b) o volume de água descarregada por 
unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m, 
encontre R. 
 
2
3
3
10H O
m kg
V m
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. O tubo de Pitot é um instrumento de 
medida de pressão utilizado para medir 
a velocidade de fluidos e a velocidade dos aviões. 
Deve o seu nome ao físico francês do século 
XVIII Henri Pitot. Em aviação, o termo turbulência 
é o nome dado à movimentação do ar em grandes 
altitudes e que faz com que o avião balance. 
Basicamente, a turbulência acontece quando existe 
uma mudança brusca na temperatura, na velocidade 
ou na pressão do ar. Mudanças na pressão 
acontecem o tempo todo, mas quando são 
previsíveis, o piloto pode fazer ajustes na aeronave 
para se adaptar a elas – como mudar a potência das 
turbinas ou a posição dos flaps. Quando a mudança é 
de uma hora para outra ou quando acontecem muitas 
variações seguidas, não há como adaptar a aeronave 
e a pressão faz com que ela balance. Para entender 
porque isso acontece, é preciso levar em 
consideração que o avião se mantém no ar graças à 
força de sustentação, criada pela passagem de ar 
pelas asas do avião. Quando acontece uma mudança 
na velocidade do ar, a sustentação também varia, 
fazendo com que o avião fique instável. A causa 
mais comum de uma turbulência são as nuvens de 
chuva. "Dentro dessas nuvens há grande variação de 
pressão. O ar está virando em redemoinhos e 
variando sua velocidade em todos os sentidos, o que 
causa uma grande turbulência", Mas também podem 
acontecer turbulências em áreas de céu limpo, 
quando acontecem as chamadas tesouras de vento. 
"Nesse caso, pode ter massas de ar que sobem por 
conta de mudanças de temperatura ou pressão. Essas 
massas podem atingir o avião, mudando sua 
sustentação", diz Fernando Catalano, professor do 
curso de Engenharia Aeronáutica da Universidade 
de São Paulo (USP), em São Carlos. 
Adaptado de : 
http://revistaescola.abril.uol.com.br/cienci
as/fundamentos/causa-turbulencia-avioes-
474323.shtml 
É recomendado a diminuição da 
velocidade do avião, que se encontra na velocidade 
de cruzeiro de 870 km/h. Suponha que no tubo de 
Pitot há mercúrio como líquido manométrico Hg = 
13.6 g/cm3 e o ar a 12 km de altitude possua 
densidade de Ar = 0.3119 kg/m3. 
(a) Quando a velocidade do avião for a 
velocidade de cruzeiro, 800km/h, mostre que a 
diferença de pressão entre os dois pontos do tubo de 
Pitot é dada por: 
2
2
ar vp
 
 
 
Determine a diferença de altura h no tubo 
em U ligado ao Pitot. 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
3 
 
(b) Determine a mesma diferença quando 
sua velocidade reduzir-se para os dados indicados 
nos limitesde segurança indicados: 
(b1) 518 (b2) 546 km/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 arp g h     
 
 
 
 
 
 
 
 
8. A figura ilustra o escoamento 
laminar de um fluido viscoso, onde a 
velocidade aumenta em direção ao centro do 
tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Calcule a relação:
max
mv
v
usando: 
 
2
max 1
r
v r v
R
  
    
   
 
e 
 
1
m
A
v v r dA
A
  
 
 
 
 
 
 
 R 
 
 
 
 
2 r 
 dr dr 
 
0
1
2
R
mv v r dA dA r dr
A
    
 
(b) Compare a expressão: 
 
2
max 1
r
v r v
R
  
    
   
 
9. No escoamento turbulento de um 
fluido em condutos circulares, o diagrama de 
velocidades é dado por: 
 
1 7
max 1
r
v r v
R
 
   
 
 
Verificar que: 
max
49
60
mv
v

 
 
10. Os reservatórios da figura são cúbicos. 
São enchidos pelos tubos respectivamente, em 
100s e 500s. Determinar a velocidade da água 
na seção (A), sabendo que o diâmetro do 
conduto nessa seção é 1m. 
 
 
(A) 
DA = 1 m 
 5m 
(1) 
 
 
 10m 
 (2) 
 
 
 Solução: 
3 3
1 2
1 2
5 10
100 500
V V
Q Q
t t
    
 
 
3
3.25 m
s
Q 
2 2
4 4 3.25
4.14
1
m
s
Q
v
D 

   
 
 
11. No manômetro de tubo aberto da 
figura, qual a relação entre L e h se a densidade do 
óleo vale 0.92 g/cm³ e da água 1 g/cm³? 
 
 
 
 
 
 
12. O manômetro de coluna de mercúrio 
instalado numa tubulação cujo diâmetro maior é 2 
polegadas e o menor 1 polegada, qual a velocidade 
na área de maior seção, sabendo que a velocidade na 
garganta (2) vale 12,5 m/s? 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
4 
 
DADOS: 
33
2
3101
m
kg
cm
g
OH 
 
3
313,6.10
kg
Hg m
 
 
29,81
m
s
g 
 
 
  hgp oHg  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13. No dispositivo da figura, a área nos 
bocais de saída é de 30 mm2. Encontre a velocidade 
do jato de água nas saídas (2) e (3) dos bocais de 
mesma área. 
 1ml = 10-3L = 10-6m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. O ar flui a partir de um tanque, como 
mostrado na figura. A pressão no tanque permanece 
constante a 3 kPa. Determine a pressão na seção (2) 
e a vazão. Dados: 
0
1 15 C 
 
1 286ar
ar
p V N m
R
R T kg K
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 15. A água flui para dentro da pia 
mostrada na figura e a uma taxa de 2 gal/min. Se o 
ralo está fechado, a água vai eventualmente fluir 
através dos furos de drenagem, em vez de 
transbordamento ao longo da borda da pia. Quantos 
orifícios de 0.4 polegadas de diâmetro para 
drenagem são necessários para assegurar que a água 
não transborde pela pia? 
Negligênciar efeitos viscosos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Comportamento da velocidade e 
aceleração nos escoamentos de fluido: 
 Regime Permanente: 
       , , , , , , , ,x y zv x y z v x y z i v x y z j v x y z k     
dv
a
dt

 
v dx v dy v dz
a
x dt y dt z dt
  
     
  
 
x y z
v v v
a v v v
x y z
  
     
  
 
yx z
vv vv
i j k
x x x x
 
     
   
 
yx z
vv vv
i j k
y y y y
 
     
   
 
yx z
vv vv
i j k
z z z z
 
     
   
 
 a v v 
 
Onde: 
Operador Nabla: 

 
i j k
x y z
  
   
  
 
 
 Regime variado: 
       , , , , , , , , , , , ,x y zv x y z t v x y z t i v x y z t j v x y z t k     
  va v v
t

  

 
 O Campo de velocidades de 
escoamento em um fluido é dado por vx = 3 y, 
vy = 2. 
 (a) O movimento é variado ou 
permanente? 
 (b) Determine o campo das 
acelerações. 
 (c) Determine o módulo dos vetores 
velocidade e aceleração no ponto P(3,4). 
 
 (a) permanente. Não há dependência 
com o tempo t. 
 (b) 
       , , , , , , , ,x y zv x y z v x y z i v x y z j v x y z k     
 
3 2v y i j    
 
   3,4 3 4 2 3,4 12 2v i j v i j         
 
   
12.2
2 23,4 12 2 3,4 148
m
v v
s
   
 
 a v v 
 
   3 2 3 2a y i j i j y i j
x y
   
            
   
 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
5 
 
 3 2 3 2a y y i j
x y
  
         
  
 
   3 0 0 2 3 0a y i j i j          
 
2 2
6 6
m m
a i a
s s
   
      
   
 
 
 17. Um fluido newtoniano é um 
fluido cuja viscosidade dinâmica é constante 
para diferentes taxas de cisalhamento e não 
variam com o tempo. A constante de 
proporcionalidade é a viscosidade dinâmica . 
Nos fluidos newtonianos a tensão é 
diretamente proporcional à taxa de deformação 
Quando P é a força aplicada sobre a placa, o 
perfil de velocidade de um fluido newtoniano, 
que está confinado por baixo da placa é 
aproximada por: 
u = 12 y1/4 mm/s, 
onde y (mm). Determine a tensão mínima de 
corte dentro do fluido. Tome  = 5.10-4 N.s/m2. 
(R: 0.1875 mPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18. O perfil de velocidade para uma 
película fina de um fluido newtoniano, que está 
confinado entre uma placa e uma superfície 
fixa é definida por: 
 
  210 0.25v y y y   
 
, onde y é em mm. 
Determinar a tensão de cisalhamento a 
que o fluido exerce sobre a placa e sobre a 
superfície fixa. Tome  = 0.532 N.s/m2. 
 (R: 4.26 Pa; 5.32 Pa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19. O perfil de velocidade de um fluido 
newtoniano que flui sobre uma superfície fixa é 
aproximada pela equação: 
 
2
u U sen y
h
 
   
 
 
Determine 
 
v
du
F A A
dy
     
 
Em y = h e y = h/2. 
(R: 0 e 
0.34 U
h
 

 

 ) 
 
 
 
 
 
 
 
20. O tanque contendo a gasolina tem 
uma longa fissura no seu lado que apresenta 
uma abertura média de 10 mm. Se o perfil de 
velocidade através da fenda é aproximada pela 
equação: 
 11 6 210 10
m
v y y
s
       
 
 
 em que y é medido em metros, encontre tanto 
o perfil de velocidades e a distribuição da 
tensão de cisalhamento para a gasolina que flui 
através da fissura. Tome a viscosidade 
dinâmica da gasolina como: 
 
4
2
3.17 10g
N s
m
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21. Um inseto dágua marinha, Halobates, 
tem uma massa de 0.36 g. Se tem seis pernas 
delgadas, determinar o comprimento mínimo 
de contacto de todas as suas pernas para apoiar-
se em água com uma temperatura de 20°C. 
Adote a tensão superficial da água como  = 
0.0727 N/m e assumir as pernas são cilindros 
finos. 
(R: 24.3 mm) 
 
 
 
 
 
 
 
22. Em 1896, S. Rova Rocci 
desenvolveu o protótipo do esfigmomanômetro 
corrente, um dispositivo usado para medir a 
pressão arterial. 
Quando foi usado como uma manga 
em volta do braço superior e insuflado, apressão de ar no interior do balonete foi ligado 
a um manômetro de mercúrio. Se a leitura para 
o alto (ou sistólica) 
pressão é de 120 mm e para o (ou diastólica) de 
baixa pressão é de 80 mm, determinar estas 
pressões em psi e pascal. 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
6 
 
(R: 1.6.104 Pa, (3.31 psi ); 1.06.104 Pa (1.54 
psi)) 
 
 
 
 
 
 
23. Para um fluido incompressível, em 
regime estável, o campo de velocidade, 
bidimensional é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     , 0.5 0.8 1.5 0.8
m
v x y x i y j
s
 
         
 
 
(1) onde as coordenadas xy estão em 
metros e a magnitude da velocidade está 
em m/s. Um ponto de estagnação é 
definido como um ponto do campo de 
fluxo, onde a velocidade é zero. 
(a) Determinar se existem pontos 
de estagnação neste campo de fluxo e, em 
caso afirmativo, onde? 
(b) vetores de velocidade de 
esboço em vários locais no domínio entre 5 
x 22 m para -2 ≤ x ≤ 2 m e 0 ≤ y ≤ 5 m; 
qualitativamente, descrever o campo de 
fluxo. 
 
24. O fluxo de fluido através de um 
tubo circular é de uma dimensão, e o perfil de 
velocidade de fluxo laminar é dada por: 
 
2
max 2
1
r
u r u
R
 
   
 
 
onde R é o raio do tubo, r é a distância 
radial a partir do centro do tubo, e umax é a 
velocidade do fluxo máximo, que ocorre no 
centro. Obter (a) uma relação para a força de 
arrastamento aplicada pelo fluido de uma 
secção do tubo de comprimento L e (b) o valor 
da força de arrastamento para um fluxo de água 
a 20° C com R = 0.08 m, L = 30 m , umax = 3 
m/s, e a viscosidade da água: µágua = 0.0010 
kg/m.s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. Nadeen está lavando o carro, 
usando um bico semelhante ao esboçado. O 
bocal possui x = 3.90 in (0.325 pés (ft)) de 
comprimento, com um diâmetro de entrada de 
0.420 in (0.0350 ft) e um diâmetro de saída de 
0.182 in. 
A taxa de fluxo de volume através da 
mangueira de jardim (e através do bocal) é de 
Q = 0.841 gal/min (0,00187ft3/s), e o fluxo é 
constante. Estimar a magnitude da aceleração 
de partículas de um fluido em movimento para 
baixo da linha central do bocal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Procedimento: 
 
2
2
4
4
out
out out out
out
D Q
Q A v Q v v
D

     
 
. 10.4out
ft
v
s

 
2
4
in
in
Q
v
D

 
1.95in
ft
v
s

 
out in
x x
v vv
a a
t t

  
 
 
m
m
x x
v t
t v
 
   

 
2
in out
m
v v
v


 
2
160x
ft
a
s

 
 
26. Sabe-se que para se encher um 
tanque de 20 m³, mostrado na figura, são 
necessários 1h10min. Considerando que o 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
7 
 
diâmetro do tubo é igual a 10 cm, calcule a 
velocidade de saída do escoamento pelo tubo. 
Resp.: 
0.3537
m
v
s

 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
4
4
V d V
Q v v
t d t
 
 
    
   
 
 2
4 20
0.1 3600 10 60
v



   
 
0.3537
m
v
s

 
27. Para a tubulação mostrada na 
figura determine: 
(a) A vazão e a velocidade no ponto 3; 
(b) A velocidade no ponto 4. 
Dados: v1 = 1,0 m/s, v2 = 2,0 m/s, d1 = 
0,20 m, d2 = 0,10 m, d3 = 0,25 m e d4 = 0,15 m. 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
(a) v3 = 0.96 m/s; Q = 0.04712m3/s 
(b) 
4 2.667
m
v
s

 
(a) 
 
1 2 3Q Q Q 
 
2 2 2
1 2 3
1 1 2 2 3 3 1 2 3
4 4 4
d d d
A v A v A v v v v            
 
2 2 2 2
1 1 2 2
3 32 2
3
0.2 1 0.1 2
0.25
d v d v
v v
d
     
  
3 0.96
m
v
s

 
2 2 3
3
3 3 3 3 3
0.25
0.96
4 4
d m
Q A v v Q
s
       
 
3
3 0.04712
m
Q
s

 
(b) 
2
3
4 3 4 32
4
d
Q Q v v
d
  
 
2
4 2
0.25
0.96
0.15
v 
 
4 2.667
m
v
s

 
28. Água é descarregada do 
reservatório 1 para os reservatórios 2 e 3. 
Sabendo-se que Qv2 = (3/4).Qv3 e que Qv1 = 
10,0 L/s, determine: 
(a) O tempo necessário para se encher 
completamente os reservatórios 2 e 3; 
(b) Os diâmetros das tubulações 2 e 3 
sabendo-se que as velocidades de saída são v2 
= 1,0 m/s e v3 = 1,5 m/s. Dado: ρ = 1,0.103 
kg/m³ e D1 = D2. 
Resp.: (a) 
2 38.8mint 
 ; 
3 58.33mint 
 (b) 
2 7.39d cm  3 6.965d cm
 
 
(a) 
1 2 3Q Q Q 
 
3 3 3 3
3 7 40
10 1 10
4 4 7
L
Q Q Q Q
s
      
 
3 3 3 3
3 7 40
10 1 10
4 4 7
L
Q Q Q Q
s
      
 
2 2
3 40 30
4 7 7
L
Q Q
s
  
 
2
2
2
V
Q
t



 
32
2 2
2 2
30 10 70
10
7 0.03
V
Q t
t t
     
 
 
2 2333.33t s 
 
2 38.8mint 
 
3
3 3
40 0.04
7 7
L m
Q Q
s s
  
 
3
3
3
V
Q
t



 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
8 
 
3
3 3
3 3
0.04 20 140
7 0.04
V
Q t
t t

     
 
 
3 3500t s 
 
3 58.33mint 
 
(b) 
2
2
2 2 2 2 2
4
d
Q A v Q v    
 
2
2
2
4 Q
d
v



 
2
0.03
4
7
1
d




 
2
2 7,3869 10d m
 
 
2 7.39d cm 
 
3
3
3
4 Q
d
v

 

3
0.04
4
7
1.5
d




 
3 0.06965d m 3 6.965d cm
 
 
29. O motor a jato de um avião 
queima 1,0 kg/s de combustível quando a 
aeronave voa a 200 m/s de velocidade. 
Sabendo-se que ρar = 1,2 kg/m³ e ρg = 0,50 
kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas 
das seções transversais da turbina são A1 = 0,30 
m² e A2 = 0,20 m², determine a velocidade dos 
gases na seção de saída. 
Resp.: 730m/s 
 
ar c gQ Q Q 
 
mar mc mgQ Q Q 
 
2 1mc cQ Q  
 
1 1 3 3 2 2A v A v A v    
 
1 3 3 20.3 0.2v A v v    
 
3 3 20.3 200 0.2A v v    
 
1 1 3 3 2 21.2 0.5cA v A v A v       
 
1 1 3 3 2
0.3 200 1
1.2 0.5 0.2cA v A v v       
 
2 2 2
73
73 0.1 730
0.1
m
v v v
s
     
 
 
30. Os reservatórios da figura são 
cúbicos e são preenchidos pelos tubos, 
respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar 
a velocidade da água na seção (A), sabendo-se 
que o diâmetro do conduto nessa seção é 1,0 m. 
Resp.: 4,13 m/s. 
 
 
 
 
 
 
31. Um pequeno orifício circular com raio 
igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de 
um grande tanque de água, a profundidade de 25m 
abaixo da superfície livre da água. O topo do tanque 
está aberto para a atmosfera. Ache: 
 (a) a velocidade de efluxo; 
 (b) o volume de água descarregada por 
unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m, 
encontre R. 
 
2
3
3
10H O
m kg
V m
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32. Na figura, a água é transportada e entra 
nas seções (1) e (2) do reservatório CV e sai pela 
saída (3). Encontre, sabendo que H2O = 1g/cm3: 
 
 (a) A vazão volumétrica em cada seção, (1), (2) e 
(3). 
 (b) As áreas das seções. 
 (c) O diâmetro de cada seção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
9 
 
33. Num processo de fluxo constante de 
um gás, o compressor da figura opera como 
mostrado:Determine a densidade e o peso específico 
do ar na entrada e na saída. 
 
34. Uma mangueira de jardim com um 
bocal ligado é usado para encher um balde 10 
gal. O diâmetro interior do tubo é de 2 cm, e 
isto reduz a 0.8 cm na saída do bocal. Se 
demorar 50 s para encher o balde com água, 
determinar (a) o volume e as taxas de fluxo de 
massa de água através do tubo, e (b) a 
velocidade média da água na saída do bocal. 
 Dados: 1 gal = 3.7854 L 
 1m3 = 103L 
 
 
 
 
 
R.: 0.757 L/s; 0.757 kg/s; 5.027.10-5 m2; 15.1 m/s 
 
35. Um computador de mesa é 
refrigerado por um ventilador, cujo fluxo é de 
0.40 m3/min. Determinar a taxa de fluxo de 
massa de ar através do ventilador a uma 
altitude de 3400 m em que a densidade do ar é 
de 0.7 kg/m3. Além disso, se a velocidade 
média do ar não for superior a 110 m/min, 
determinar o diâmetro mínimo do invólucro do 
ventilador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40.40.7 4.67 10
60
m ar m
kg
Q Q Q
s
       
 
2
4
D
Q A v Q v
 
   
 
4 4 0.4 60
0.068
110 60
Q
D D m
v 
 
   
 
 
 
 36. Ar cuja densidade é de 0,082 
lbm/ft3 entra no conduto de um sistema de ar 
condicionado, a uma taxa de volume de fluxo 
de 450 ft3/min. Se o diâmetro do tubo é de 16 
in, determinar a velocidade do ar na entrada do 
conduto e a taxa de fluxo de massa de ar. 
 
 
 
 
 1 in = (1/12) ft; 1 in = 2.54 cm 
 
 
22
4 4 450
16 12
Q
v v
D 
 
  
 
 
322
min
ft
v 
 
0.082 450 36.9 0.615
min
m m
lbm lbm
Q Q Q
s
      
 
37. Determinar a vazão de água no tubo 
Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que 
a diferença de pressão entre os pontos A e B é igual 
a 5286 kgf/m². 
R.: Q = 172 L/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38. A pressão na entrada do fornecimento 
de água é 2 atm e a velocidade nesse ponto vale 2 
m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Use:
33
2
3101
m
kg
cm
g
OH 
 
3
313 6.10
kg
Hg m
  
29,81
m
s
g 
 
 
  hgp oHg  
 
 Equação de Bernoulli: 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
v v
p gh p gh
      
 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
10 
 
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
h h H H
g g       
 
 Equação da continuidade: 
2
2 2
1 2 1
1 1 2 2 1 2 2 1
24 4
D D D
A v A v v v v v
D
    
          
 
 
39. As linhas de corrente horizontais em torno das 
pequenas asas de um avião são tais que a velocidade 
sobre a superfície superior é igual a 70,0 m/s e sobre 
a superfície inferior é igual a 60,0 m/s. Se o avião 
possui massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual 
a 162 m2, qual é a força resultante vertical (incluindo 
o efeito da gravidade) sobre o avião? A densidade do 
ar é 1.20 kg/m3. 
 
 
 
 
40. O manômetro de coluna de mercúrio 
está instalado num tubo de Venturi. Sabe-se que a 
tubulação possui diâmetro maior de 2 polegadas 
(seção (1)) e o menor 1 polegada (seção (2)). Se a 
velocidade na garganta (2) vale 12.5 m/s: 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) Ache a velocidade na seção (1), v1. 
 (b) Qual a diferença de pressão entre as 
seções (1) e (2)? 
 (c) Determine a altura h. 
 1 2 Hg ap p p g h       
 
 
36. Encontrar a vazão no tubo de venturi 
mostrado, se o fluido a transportar for a água 
 ( = 104N/m3). 
 
 
 
 
 
 
 
 41. As infusões intravenosas 
normalmente são accionados por gravidade 
pendurando o frasco de fluido a uma altura 
suficiente para compensar a pressão do sangue 
na veia e para forçar o fluido para dentro do 
corpo. Quanto mais alta estiver a garrafa, maior 
será a taxa de fluxo do fluido. 
Um rapaz foi fazer um exame de 
Física, ficou nervoso, desmaiou e foi parar no 
hospital, para tomar soro. A densidade do soro 
tomado é 1020 kg/m3. 
(a) Se for observado que o fluido e as 
pressões sanguíneas equilibrar entre si, quando 
a garrafa estiver a 1.2 m acima do nível do 
braço, determinar a pressão manométrica do 
sangue. 
(b) Se a pressão manométrica do 
líquido no nível braço tem de ser de 20 kPa, 
determinar quão alto o frasco deve ser 
colocado. 
Pressão manométrica (ou de Gauge): 
abs atmp p p p g h     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 R.: (a) 12kPa ; (b) 2m. 
 
42. Apertando o bocal da mangueira e 
reduzindo o diâmetro a 1/5 do diâmetro da 
mangueira de borracha de 0.5 pol de diâmetro, o 
menino consegue que a água suba a 1.30 m de altura 
(2). 
(1 pol = 2.54 cm; g = 10 m/s2) 
(a) Qual a velocidade do jato de água vj na 
extremidade livre da mangueira? 
(b) Qual a velocidade da água em (1) v1? 
(c) Qual a vazão volumétrica? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43. Um grande tanque aberto para a 
atmosfera é enchido com água a uma altura de 
5 m da torneira de saída. A torneira perto do 
fundo do tanque é agora aberta, e a água flui 
para fora da tomada lisa e arredondada. 
Determinar a velocidade máxima da água na 
saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R.: 10 m/s 
 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
11 
 
44. Durante uma viagem para a praia 
(onde patm = 1 atm = 101.3 kPa), um carro fica 
sem gasolina, e torna-se necessário reabastecer 
utilizando um sifão para coletar gasolina de 
outro carro de algum bom samaritano. O sifão é 
uma mangueira de pequeno diâmetro; para 
iniciar o sifão é necessário inserir uma 
extremidade do sifão no tanque de gás 
completo, encher o tubo com gasolina por meio 
de sucção, e, em seguida, colocar a outra 
extremidade de uma lata abaixo do nível do 
tanque de gasolina. 
A diferença de pressão entre o ponto 1 
(na superfície livre da gasolina no tanque) e no 
ponto 2 (na saída do tubo) faz com que o 
líquido flua a partir da altura mais elevada para 
a elevação mais baixa. O ponto 2 está 
localizado 0,75 m abaixo do ponto 1, neste 
caso, e o ponto 3 está localizado a 2 m acima 
do ponto 1. O diâmetro do sifão é de 5 mm, e 
as perdas por atrito no sifão devem ser tidas em 
conta. Determinar o tempo mínimo para retirar 
4 L de gasolina a partir do tanque para a lata. 
A densidade da gasolina é de 750 kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R.: 53.1 s 
2 1 22 3.84
m
v g z v
s
    
 
2 2
2 2 2
4 4
d d V
Q v A Q v v
t
  
       

 
 
45. Um piezômetro e um tubo de Pitot 
são instalados em um tubo de água horizontal, 
como mostrado, para medir pressões estáticas e 
de estagnação. Para as alturas de coluna de 
água indicadas, determinar a velocidade no 
centro do tubo. R.: 1.53 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46. Ar a 4080C flui constantemente 
através do tubo mostrado. Se p1 = 50 kPa 
(pressão manométrica ou de gauge), p2 = 10 
kPa (pressão manométrica ou de gauge), D = 
3d, patm 100 kPa, a velocidade média na 
secção 2 é v2 = 30 m /s, e a temperatura do ar 
permanece quase constante, determinar a 
velocidade média no seção 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 Equação de estado dos gases ideais: 
n
p V n R T p R T
V
       
 
1 2
1 2
1 2
p p p
p R T
R T R T R T
           
  
2 2
1 1 2 2
4 4
D d
v v       
 
2
22
2 2
1 2 1 22 2
11
1
p
d dR T
v v v v
pD D
R T



      

 
22
2 2 1
1 2 1 22
1 1 2
d p T d
v v v v
D p T D


 
        
 
 
 
 
 
 
2
1
100 10 273 408 1
30
100 50 273 408 3
v
   
    
   
 
1 2.44
m
v
s

 
 
47. A água flui através de um tubo 
horizontal, a uma taxa de 2.4 galões/s. O tubo é 
constituído por duas secções de diâmetros em 4 
in e 2in com uma secção de redução suave. A 
diferença de pressão entre as duas secções de 
tubo é medida por um manómetro de mercúrio. 
Desprezando efeitos de atrito, determinar a 
altura diferencial de mercúrio entre as duas 
secções de tubo. R.: 3 in. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48. Um manômetro de vidro utiliza 
óleo como o fluido de trabalho e está ligado a 
um conduto de ar, como mostrado. Será que os 
níveis de óleo no manômetro seriam como 
mostrado em (a) ou em (b) ? Explicar. Qual 
seria sua resposta se a direção do fluxo é 
invertida? 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
12 
 
Entrada de Ar (A) 
Entrada de Combustível 
(C) 
Saída de 
Gases 
(G) 
 
 
 
 
 
 
 
 
49. O motor a jato de um avião 
queima 1.8 kg/s de combustível quando a 
aeronave voa a 225 m/s de velocidade. 
Sabendo-se que a densidade do ar é ρar = 1.2 
kg/m³ e a dos gases liberados é ρg = 0.50 kg/m³ 
(na seção de saída) e que as áreas das seções 
transversais da turbina são: AA = 0,30 m² 
(seção de entrada) e na seção de saída AG = 
0,20 m². Determine a velocidade dos gases na 
seção de saída (G). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ar c gQ Q Q  mar mc mgQ Q Q  
 
1.8mc c cQ Q  
 
ar ar c c g gA v A v A v    
 
0.3 0.2ar c c gv A v v    
 
0.3 200 0.2c c gA v v    
 
1.2 0.5ar ar c c c g gA v A v A v       
 
0.3 200 1.8
1.2 0.5 0.2ar ar c c c gA v A v v       
 
73.8
72 1.8 0.1
0.1
g gv v    
 
738g
m
v
s

 
50. Determinar a velocidade média de 
um fluido muito viscoso que entra no canal 
aberto retangular de 8 ft e, eventualmente, 
constitui o perfil de velocidade que é 
aproximado por: 
   20.8 1.25 0.25
ft
v y y y
s
     
 em que y é dado em pés (ft). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Velocidade média: 
 
   20.8 1.25 0.25
ft
v y y y
s
     
 Como a largura é 8 ft: 
 
8dA dy 
 
 
28 6 48
A
A dA ft   
 
A
A
vdA
v
dA



 
   
6
2
0
0.8 1.25 0.25 8
48
y y dy
v
    

 
   
6
2
0
6.4
0.8 1.25 0.25 8
48
v y y dy     
 
6
2 3
0
6.4
0.625 0.08333
48
y
y
v y y


     
 
6.4
40.5
48
v  5.4
ft
v
s
 
 
51. O tubo de Venturi horizontal 
indicado na Figura possui seção reta com área 
maior igual a 40,0 cm2 em sua parte mais larga 
e 10.0 cm2 em sua constrição. A água flui no 
tubo e a vazão volumétrica é igual a 9.00 L/s. 
Calcule: 
(a) a velocidade do escoamento na 
parte mais larga e na constricção (garganta); 
(b) a diferença de pressão entre estas 
duas partes. Suponha o líquido manométrico 
mercúrio: 
3
13.6Hg
g
cm
 
e o líquido transportado 
água:
3
1.0a
g
cm
 
. 
(c) a diferença de altura entre os dois 
níveis do mercúrio existente no tubo em U. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 ft 
dA=8.dy 
dy 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
13 
 
52. Água escoa num conduto que possui 
dois ramais de derivação. O diâmetro do 
conduto principal é 15 cm e os das derivações 
são 2.5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil de 
velocidades no conduto principal é: 
 
1
2
max
1
1
r
v r v
R
  
    
   
 
e nas derivações: 
 
2,3
1
7
max
2,3
1
r
v r v
R
 
   
  
 
 Se vmax1 = 0.02 m/s e vmax2 = 0.15 m/s, 
determinar a velocidade média no tubo de 5 cm 
de diâmetro. 
 
 
 
 (3) 
 
 5cm 
 
 15cm 
 
 
 
 
 (1) 
 2.5cm 
 (2) 
 
 
R.: 104 mm/s. 
 
 
53. O ar flui através de um medidor de 
Venturi, cujo diâmetro é de 2.6 in na parte da 
entrada (seção (1)) e 1.8 in na garganta (seção 
(2)). A pressão de gauge ou manométrica é 
medida com manômetros de Bourdon e valem 
12.2 psia na entrada e 11.8 psia na garganta. 
Desprezando efeitos de atrito, mostrar que a 
taxa de fluxo de volume pode ser expressa 
como: 
 
 
1 2
2 2 2
2 1
2
1
p pdV
V Q A
dt A A
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determine o fluxo de ar. A densidade 
do ar é ar = 0.075 lbm/ft3. 
 Dados: 
1ft = 0.3048 m; 
1 in = 2.54 cm = 2.54.10-2 m = (1/12) ft 
1 lbm (libra(massa)) = 0.453592 kg 
1 atm = 14.7 lb/in2 = 14.7 psi = 101.3 kPa 
Uma atmosfera é igual a 14.696 psia, que à 
pressão atmosférica ao nível do mar. psig: abreviação de 
pounds per square inch gauge – libras por polegada 
quadrada manométrica. 
 R.: 4.48 ft3/s. 
 
 54. Determine o diâmetro d da 
tubulação C. O fluido é água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R.: 24.5 mm. 
 
55. O óleo flui para dentro do tanque 
com uma velocidade média de 4 m/s através do 
tubo de modo mm de diâmetro em A. Ele flui 
para fora do tanque, a 2 m/s através da 
tubulação em B de 20 mm de diâmetro. 
Determinar a taxa em que a profundidade y do 
óleo no tanque está mudando. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R.: 1.2 mm/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
14 
 
 
 
 
 
56. A água entra num tanque de 
diâmetro DT a uma taxa constante de fluxo de 
massa 
in
in
dm
m
dt

 . 
Um orifício na parte inferior com um 
diâmetro D0 permite que a água escape. O 
orifício tem uma entrada arredondada, de modo 
que as perdas por fricção são desprezíveis. 
Se o reservatório estiver inicialmente 
vazio: 
(a) determinar a altura máxima que a 
água irá atingir no tanque e 
(b) obter uma relação altura para água 
z como uma função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R.: (a) 2
max 2
0
1 4
2
inmh
g D 
 
  
  
 
 (b)
t in outm m m 
 
2 2
0 2
4 4
T
in
D dz D
m g z
dt
        
 
2 2
0 2
4 4
T
in
D D
dz m g z dt
          
 
2
2
0
4
2
4
T
in
D
dz dt
D
m g z








   
 
2
2
00 0
4
2
4
T
z t
in
D
dz dt
D
m g z






   
 
 
 
 
 
 
 
 
Pressão: unidade SI: 
2
N
Pa
m

 
51 1.013 10atm Pa 
 51 1.00 10bar Pa  
1 barye = 0.1 Pa 1cm de Hg = 
31.33 10 Pa 
 
31 6.894757 10psi Pa 
 
2
1 1
lbf
psi
inch

 
1
2
1 4.788025 10
lbf
Pa
foot
 
 
1
2
1 10
dyn
Pa
cm
21 1.33322 10torr Pa 
 
2
1 9.80665
kgf
Pa
cm

 
21 1.00 10mbar Pa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
15