P3-B Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

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UFRRJ - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
ICE - Departamento de Matemáti
a - 1o. semestre de 2012
Prova 3 de Álgebra Linear 2 - Turma 04 . Segunda Chamada
Aluno:
Justi�que suas a�rmações
1) (2.0 ptos) Seja T : R4 → R3 de�nida por T (e1) = (2, 0, 5) e T (e2) = (−6, 1, 7),
onde {e1, e2} é a base 
an�ni
a do R
2
.
• a) Determine a matriz 
an�ni
a de T .
• b) Cal
ule T (v), onde v é o vetor v = (1, 0, 3).
2) (1.5 pto) Se x = (2,−6) e B = {(3,−5), (−2, 3)} é uma base do R2, 
al
ule o
vetor de 
oordenadas de x 
om respeito a base B, i.e., [x]B.
3) (1.0 pto) Seja B = {(3,−5), (−2, 3)} uma base do R2. Se [x]B = (4, 10),
determine o vetor x.
4) (1.0 pto) Seja A uma matriz de dimensão 5×3. O sistema linear Ax = b terá
solução para qualquer b dado ? (Justi�que!!!)
5) (2.0 pto) Determine h na matriz A de modo que o auto-espaço asso
iado ao
autovalor λ = 5 tenha dimensão 2, onde
A =


5 −2 6 −1
0 3 h 0
0 0 5 4
0 0 0 1


6) (1.0 pto) Determine os autovalores da matriz A =


9 0 0
0 5 −3
0 −4 3


7) (1.5 ptos) Suponha que a matriz A é linha-equivalente a B:
A =


1 −3 4 −1 9
−2 6 −6 −1 −10
−3 9 −6 −6 −3
3 −9 4 9 0

 B =


1 −3 0 5 −7
0 0 2 −3 8
0 0 0 0 5
0 0 0 0 0


• Determine bases para os espaços, 
ol A, Lin A e Nul A.
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