OPTATIVA 3 - Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

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UFRRJ - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
ICE - Departamento de Matemýtica - 1o. semestre de 2012
Prova 3 de Álgebra Linear 2 - Turma 04. Optativa
Aluno:
Justifique suas afirmações
1) (1.0 pto) Suponha que A é uma matriz 4× 7 com 3 colunas pivos.
a) Determine a dimensão do espaço coluna de A.
b) Determine a dimensão do espaço nulo de A.
2) (2.0 ptos) Determine os autovalores e um autovetor associado a cada au-
tovalor, da matriz
A =
3 0 10 5 −1
0 −2 6

3) (1.5 pto) Sejam {v1, v2} uma base de R2, onde v1 = (−2, 1) e v2 = (3, 7).
Suponha que v1 e v2 são autovetores de A associados aos autovalores -3 e 5,
respectivamente. Se v = 2v1 − v2, determine o vetor w dado por w = Av.
4) (3.0 ptos) Seja A a matriz
A =
 1 0 3−1 3 −1
−3 −6 −8

a) Determine, se existir, a inversa de A.
b) Use as contas do item anterior para calcular o determinante de A. (Não
é para utilizar o calculo através de cofatores)
5) (2.5 ptos) Sejam v1 = (3, 0, 2), v2 = (−1, 3, 1) vetores da base do subespaço
H. Determine se x = (11,−6, 4) é um vetor emH. Determine as coordenadas
de x na base B = {v1, v2} do subespaço H.
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