Cálculo II Respostas da Lista de Exercícios 3 Eng Ambiental (1)

Prévia do material em texto

IFF/Campus Campos Guarus – Engenharia Ambiental 
Cálculo II – Respostas da Lista de Exercícios 3 
Prof. André Soares Velasco 
 
1)a)5 b)-2 c)3 d)1 e)9a
3
+1 
 f)a
3
b
2
-a
2
b
3
+1 
 
2)a)19 b)3 c)3 d)a
6
+3 e)-t
8
+3 
f)(a+b).(a-b)
2
b
3
+3 
 
3)R$ 21960,00 
 
4)a)1/5 h ou 12 min. b)1/3 h ou 20 min. 
c)1/6 h ou 10 min. d)1/2 h ou 30 min. 
 
5)a)f(x,y,z) = 11xy + 14yz + 15xz 
 b)f(100,70,50) = 201000 
 
6)a)A produção será de 3240 unidades. 
 b)f(2a,2b) = 2f(a,b) 
 
7)a)As curvas de nível são retas. 
 b)As curvas de nível são parábolas. 
 c)As curvas de nível são 
circunferências concêntricas. 
 
8)a)As superfícies de nível são planos. 
 b)As superfícies de nível são esferas 
concêntricas. 
 c)As superfícies de nível são 
parabolóides elípticos. 
 
9)a)x
2
 -2x
3
 + 3xy = 0 
 b) x
2
 -2x
3
 + 3xy = 0 
 c) x
2
 -2x
3
 + 3xy = -18 
 
10)a)x
2
 + y
2
 - z = 5 
 b) x
2
 + y
2
 - z = -2 
 c) x
2
 + y
2
 - z = 0 
 
11)a)35 b)-8 c)0 d)π/4 e)0 f)1/3 
 g)8/3 h)1/2 i,j,k,l,m)não existe. 
 
12)a)2 b)2 
c){(x,y)  2 / x ≠ -1, x ≠ 1 e y ≠ 3} 
d){(x,y)  2 / xy>1} 
13)f é descontinua em (0,0) 
 
14)a)
x yf = 2 e f = -3
 
 b)
x yf = 5/2 x e f = -12y
 
 c)
2
x yf = 1/y e f = -x/y
 
 d)
x y
2 2 2 2
x y
f = e f = 
x +y x +y
 
 e)
2y 2 2y
x yf = 2xe e f = 2x e
 
 2
x
2
y
 f)f = -4cos(y -4x)
 f = 2ycos(y -4x)
 
 
x
y
15)a)f = 6x+13, 13
 f = x-2y, 0
 
3xy
x
3xy
y
 b)f = 3ye , 12
 f = 3xe , 0
 
2
x 2
2
y 2
y 1
 c)f = - , -
(x-y) 4
x 1
 f = , 
(x-y) 4
 
x 2 2
y 2 2
2x
 d)f = , 2
x +y
2y
 f = , 0
x +y
 
 
16)a)6 e -18, respectivamente. 
 b)-3/4 e 0, respectivamente. 
 
xx
yy
xy yx
17)a)f = 6x
 f = -8
 f = f = 0 
 
xx
yy
xy yx
 b)f = 24x
 f = 6x-24y
 f = f = 6y 
 
2
xx 3
2
yy 3
xy yx 3
2y
 c)f = 
(x-y)
2x
 f = 
(x-y)
2xy
 f = f = -
(x-y)
 
2
2
xx
-y 2
yy
-y
xy yx
 d)f = 0
 f = 2xe (2y -1)
 f = f = -2ye 
 
 
18)Em (2,3), Tx = -2,4 e Ty = -9 
 
19)a)At = 0,885+1,20h e 
 Ah = -22,4+1,20t 
 b)Em (32; 0,8), 
A
t


=1,845 e 
A
h


= 16 
 
20)Em (4,12), 
R R
 = 72 e = 72
x y
 
 
 
 
21)a)1 b)1 c)3/2 
 d)- 
 
22)