PROVA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

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PROVA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO)
1a Questão 
Verifique se a função y = cos2x ­ 3sen2x é solução para a equação diferencial y´´ + 4y = 0
Gabarito: Encontrando as derivadas:
y = cos2x ­ 3sen2x
y´ = ­ 2sen2x ­ 6cos2x 
y´´= ­ 4cos2x +12sen2x 
Substituindo:
 y´´+ 4y 
= ­ 4cos2x+12sen2x + 4(cos2x ­ 3sen2x)
= ­ 4cos2x+12sen2x + 4cos2x ­ 12sen2x
= 0
y = 0
É solução.
2a Questão 
Seja o problema de valor inicial dydx = 6x2 ­ 5 com condições iniciais y(0) = 3. Determine à solução geral do problema de valor inicial sujeito a condição inicial.
Resposta:
Para: dy = 6x2 ­ 5dx 
Temos: y = 2x3 ­ 5x + c 
Aplicando c = 3 
Teremos: y = 2x3 ­ 5x + 3
Gabarito: 
dy = 6x2 ­ 5 dx então temos 
y = 2x3 ­ 5x + c aplicando o valor inicial temos 
c = 3 Portanto 
y = 2x3 ­ 5x + 3
3a Questão 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y = e3x + C 
y = 12e3x + C 
y = 13e ­ 3x + C 
y = ex + C 
y = 13e3x + C	
4a Questão 
Dentre as funções abaixo a única homogênea, é:
f(x, y) = 2x + 3y2 
f(x, y) = x2 ­ 3y
f(x, y) = 2xy
f(x, y) = x3 + 2y2 
f(x, y) = x2 + 3y
5a Questão 
Utilizando a Equação diferencial y ­ 5y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou não linear a equação data.
A EDO é linear, o fator integrante é ex, portanto podemos encontra a solução geral y = c ex
A EDO não é linear, o fator integrante é e­5x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x
A EDO é linear, o fator integrante é e­5x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x
A EDO é linear, o fator integrante é e2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x
A EDO não é linear, o fator integrante é e5x, portanto podemos encontra a solução geral y = c ex
6a Questão 
Problemas de variação de temperatura: A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k(T­ Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre, onde a temperatura ambiente é de 1000F. Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60oF, determinar a temperatura do corpo após 20 min.
0 graus F
20 graus F
79,5 graus F
49,5 graus F
­5 graus F
7a Questão 
Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 xy ' + 8y = 29x3, x > 1, y(1) = 3, y ' (1) = ­1
y = x3 + 2x­ 2 cos x 
y = x3
y = x2 + 2x cos (ln x)
y = x3 + 2x­ 2 cos (2 ln x)
y = 2x­ 2cos (2 ln x)