Lista_5_MAT02246

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MAT02246 – Introdução à Estatística 
Prof. Luciana Nunes 
 
Lista 5 
 
 
Para os intervalos de confiança, considere os seguintes valores de z: 
 
Área 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 
z 1,28 1,65 1,96 2,33 2,58 
 
 
 
1) Quais as áreas da curva normal correspondentes aos valores de z indicados abaixo: 
a) z entre 0 e 2; b) z maior que 1,5 c) z menor que -1,0 
d) z entre -1,5 e 0,98 e) z entre 2,3 e –1,2 f) z maior que -1,45 
g) z menor que 2,32 h) z maior que 0,21 i) z menor que –0,75 
 
2) Em certa população, a estatura dos homens tem distribuição normal com média 172cm 
e desvio padrão 10cm. 
a) Que porcentagem de homens tem estatura inferior a 160cm? 
b) Qual a probabilidade de que um homem desta população tenha estatura 
entre 175cm e 185cm? 
 
3) Admitindo que a distribuição do quociente de inteligência (Q.I.) de crianças de uma 
certa escola seja normal com média 100 pontos e desvio padrão 10 pontos, calcule: 
a) a probabilidade de uma criança, tomada ao acaso desta escola, acusar Q.I. 
superior a 120 pontos; 
b) a porcentagem esperada de crianças com Q.I. na faixa de 80 a 90 pontos. 
c) em uma amostra de 70 crianças, quantas devem ter Q.I. acima de 110 pontos? 
 
4) Suponha que numa certa região, o peso dos homens adultos tenha distribuição normal 
com média 70kg e desvio padrão 16kg. E o peso da mulheres adultas tenha distribuição 
normal com média 60kg e desvio padrão 12kg. Ao selecionar uma pessoa ao acaso, o 
que é mais provável: uma mulher com mais de 72kg, ou, um homem com mais de 86 kg? 
Justifique. 
 
5) Solicitou-se a uma amostra de 100 estudantes de um colégio que anotassem suas 
despesas com alimentação e bebidas no período de uma semana. O resultado foi uma 
despesa média de RS 40,00 e desvio padrão R$ 10,00. Calcule um intervalo com 99% de 
confiança para a média. Interprete os resultados obtidos. 
 
6) Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico .procurou estimar 
o tempo médio que gasta com cada paciente. Uma amostra aleatória de 50 pacientes, 
colhida num período de três semanas, acusa média de 30 minutos. Sabendo que um 
intervalo de 95% de confiança resultou em [28;32], interprete os resultados. 
 
7) Um novo tratamento vem sendo testado por um grupo de psicólogos visando amenizar 
o efeito da depressão pós-parto. Para isso, selecionou-se uma amostra de 30 recém 
mães e através de sessões de terapia, observou-se o tempo em dias que cada uma levou 
para apresentar melhoras no seu nível de depressão e poder voltar a ter uma vida normal: 
 
10 15 23 30 10 15 13 12 28 15 30 25 20 19 12 
10 15 25 35 13 15 32 17 11 15 33 13 10 11 15 
 
a) Qual é a variável de estudo? 
b) Quem é a população alvo desta pesquisa? 
c) Quem é a amostra estudada? 
d) Qual a estimativa pontual da média? Interprete. 
e) Qual o intervalo de 95% de confiança para a média? Interprete o resultado obtido. 
 
8) O intervalo de 95% de confiança que estima a média de uma população é 
[35,39;44,61]. Esse intervalo foi calculado com uma amostra de 61 indivíduos, com média 
igual a 40. Qual o valor do desvio padrão nesta amostra? 
 
9) O volume da tireóide foi medido em 46 crianças com idade entre 6 e 14 anos, na 
cidade de Passo Fundo, RS. A média nessa amostra foi 4,6 mL e o desvio padrão foi 1,4 
mL. Estime a média populacional para essa variável, usando intervalos de 90% e 95% de 
confiança. Discuta os resultados quanto a precisão das estimativas. 
 
10) Foi estudada a quantidade de plaquetas (x103/mm3) no sangue de uma amostra de 
pacientes com trombose venosa (Robinson, 1974). A média obtida no sangue venoso foi 
282 e o desvio padrão 70. Sabendo que IC95%: [252,4 ; 311,6] para a média, qual o 
tamanho da amostra estudada? 
 
11) Uma amostra aleatória de 300 habitantes de uma cidade mostrou que 180 desejavam 
água florada. Construa os intervalos com 90% e 95% de confiança para a proporção da 
população favorável à floração. Interprete e compare os intervalos obtidos. 
 
12) Uma amostra aleatória de 625 donas-de-casa revela que 70% delas preferem a marca 
Limpeza de detergente. Construa e interprete um intervalo com 95% de confiança para a 
proporção. 
 
13) Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a 
proporção π de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 
100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão. Determine 
o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no 
máximo, 0,01 com probabilidade de 0,8. 
 
14) Suponha que estamos interessados em estimar a proporção de consumidores de 
certo produto. Se a amostra de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que consomem o 
dado produto, determine: 
 
a) o intervalo de confiança para π, com coeficiente de confiança de 95% e interprete o 
resultado; 
b) o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com 
probabilidade de 0,95 e interprete o resultado.