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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE - EEIMVR - VCE 
LISTA 2 - FÍSICA III - VERÃO 2018 - PROF. DILSON 
 
 
1- Um corpo oscila com movimento harmônico 
simples de acordo com a equação 
x(t) = (6,0m) cos[(3π rad/s) t + π/3 rad]. 
Em t = 2,0 s, responda: Qual é o deslocamento 
nesse movimento? Qual é a velocidade nesse 
movimento? Qual é a aceleração nesse 
movimento? Qual é a fase nesse movimento? 
Além disso, qual é a frequência e o período deste 
movimento? 
2- Uma roda pode girar livremente em torno do 
seu eixo fixo. Uma mola é presa a um dos raios a 
uma distância r do eixo, como mostra a figura 
abaixo. Supondo que a roda é um anel de massa m 
e raio R, qual é a frequência angular ω das 
pequenas oscilações desse sistema em termos de 
m, R, r e da constante elástica k? Qual o valor de 
ω para r = R e r = 0? 
 
 
3- Na figura abaixo, uma conta de massa m 
enfiada num aro vertical fixo de raio r, no qual 
desliza sem atrito, desloca-se em torno do ponto 
mais baixo, de tal forma que o ângulo θ 
permanece pequeno (
 sin
). Mostre que 
o movimento é harmônico simples e calcule o 
período. 
 
4- O pêndulo da figura abaixo, formado por uma 
barra de massa desprezível e comprimento l com 
uma massa m suspensa, está ligado em seu ponto 
médio a uma mola horizontal de massa 
desprezível e constante elástica k, com a outra 
extremidade fixa e relaxada quando o pêndulo 
está em equilíbrio na vertical. Calcule a 
frequência angular ω de pequenas oscilações no 
plano vertical. 
 
5- Duas molas, de constantes elásticas k1 e k2 
estão ligadas à massa m e a dois suportes fixos, 
conforme mostra a figura. 
 
(a) Mostre que a frequência linear de oscilação da 
massa m é 
 
(b) Se o sistema estivesse montado na vertical, a 
frequência mudaria de valor? 
6- Considere uma mola ideal de constante elástica 
k suspensa verticalmente por uma de suas 
extremidades, em um local onde a aceleração da 
gravidade vale g. Despreze a possível ação de 
forças dissipativas. (a) Mostrar que, sendo x=0 a 
posição da extremidade livre da mola, ao se 
pendurar nela um corpo de massa m a nova 
posição de equilíbrio estático é dada por x=mg/k. 
(b) Mostrar que a equação de movimento do 
sistema massa-mola é 
 
e que a solução da mesma é dada por 
 
 com ω2 = k/m. O que podemos dizer sobre o 
efeito da presença da gravidade nas quantidades 
velocidade, aceleração e frequência, quando 
comparadas com o caso em que a gravidade é 
desprezada? 
 
7- Uma bola de massa m é conectada com dois 
elásticos de comprimento L, cada um deles sob 
tensão T , como na figura abaixo. A bola é 
deslocada por uma pequena distância y 
perpendicular ao comprimento dos elásticos. 
Supondo que a tensão não se altera, escreva a 
equação de movimento do sistema e mostre que a 
bola oscila com uma frequência angular 
mLT /2
. 
 
8- A densidade linear de uma corda vibrante é 
1,6x10
-4
 kg/m. Uma onda transversal se propaga 
na corda e é descrita pela seguinte equação: 
y(x,t) = (0,021m) sen[(2,0m
-1
)x + (30s
-1 
)t] 
a) Qual é a velocidade da onda? 
b) Qual é a tensão na corda? 
9- Duas ondas idênticas que se propagam, 
deslocando-se no mesmo sentido, têm uma 
diferença de fase de π/2rad. Qual é a amplitude da 
onda resultante em termos da amplitude comum 
yM das duas ondas? 
10- Três fios, cada um de comprimento L, são 
ligados em série por meio de suas extremidades, 
formando um fio de comprimento igual a 3L. As 
densidades lineares dos três fios são μ1, μ2 = 4μ1 e 
μ3 = μ1/4. Se o fio combinado está sob tensão F, 
quanto tempo leva uma onda transversal para 
percorrer o comprimento total 3L? Sua resposta 
depende da ordem na qual os fios são ligados? 
11- Um bloco de massa M, preso por uma corda, 
repousa sobre uma superfície inclinada sem atrito, 
formando um ângulo θ com a horizontal, como 
mostra a figura. O comprimento da corda é L e 
sua massa m é muito menor do que a massa do 
bloco. Obtenha uma expressão para o intervalo de 
tempo necessário para que uma onda transversal 
viaje de um extremo a outro da corda. 
 
12- Estudantes, numa aula de laboratório, 
produziram uma onda estacionária em cordas 
vibrantes presas a um gerador de frequências. 
Uma destas ondas é descrita pela função de onda 
y(x, t) = (2cm)sen[(20m−1)x]cos[(150s−1s)t], 
onde y é o deslocamento transversal da corda, x é 
a posição ao longo da corda e t, o tempo. 
Reescreva esta função de onda em termos da soma 
de duas ondas que se movem para a direita e para 
a esquerda, y(x, t) = f(x − vt) + g(x + vt), 
determinando as funções f(x − vt) e g(x + vt), bem 
como a velocidade v. 
13- Mostre que se a tensão em uma corda é 
alterada por uma quantidade pequena ∆T, a 
frequência do modo fundamental é alterada por 
f
T
T
f


2
1
. 
Qual a porcentagem que a tensão sob a corda de 
um piano deve aumentar para que a frequência 
aumente de 436 Hz para 442 Hz?