Prova 2 FIS 201 2005-1

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L 
L 
A 
B 
 
 
 
 
 
 Marque um X em sua turma Professor 
 T1 - 2a = 16-18 / 5a = 14-16 
 T8 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10 Nemésio 
 T9 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18 
 T2 - 4a = 08-10 / 6a = 10-12 Antônio 
 T3 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12 Carlos 
 T4 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16 Orlando 
 T5 - 3a = 10-12 / 6a = 08-10 
 T6 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12 Gino 
 T7 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18 
Nome: __________________________________________________Matrícula:_____________ 
EQUAÇÕES 
xkF
amF
rr
rr
−=
= 
 
2
2
2
1 mvK
R
va
=
=
 2
2
1 kxU
mghU
e
g
=
=
 
 
K
FdW
∆=
=
TotalW
θcos
 
tFJ
vmp
∆=
=
rr
rr
 
1. Na figura ao lado os blocos A e B estão ligados por 
um fio ideal que passa por uma polia de massa 
desprezível. Inicialmente, o bloco A (massa 4m) está 
se deslocando para a direita e o bloco B (massa m) 
está se deslocando para baixo, ambos com 
velocidade v0. A partir de então, devido ao atrito entre 
o bloco A e a mesa, ambos são levados ao repouso 
após percorrerem uma distância L. Use o teorema 
do trabalho-energia para calcular o coeficiente de 
atrito cinético entre o bloco A e a mesa. Dê sua 
resposta em termos de v0 , L e g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
SEGUNDA PROVA DE FIS 201 – 02/05/2005 
NOTA (100) 
Observações 
9 A prova contém 4 (quatro) questões; 
9 Todas as questões têm o mesmo valor; 
9 Não serão aceitas respostas sem justificativas; 
9 Faça uso de ilustrações, eixos cartesianos de 
referência, diagramas de corpos isolados e textos 
explicativos, durante a resolução do problema; 
9 Caso necessário, use o verso da folha; 
9 Utilize gr para a aceleração da gravidade. 
Escreva no espaço abaixo o seu nome, número de 
matrícula e marque um X, no quadro ao lado, 
na turma em que você é matriculado.
Para o bloco A: 
2
2
24
4
2
10
AAc
ATf
mvLTmgL
mvWW
Ac
−=+−
−=+
µ
 
Para o bloco B: 
2
2
2
1
2
10
BB
BTP
mvLTmgL
mvWW
BB
−=−
−=+
 
Uma vez que: 
0vvv
TTT
BA
BA
==
==
 
B 
BP
r
 
BT
r
 
A 
AP
r
 
AT
r
 
N
r
 
cf
r
 
Bloco A: 
mgf
mgPNF
cc
Ay
4
40
µ=
==⇒=∑
Pelo teorema do trabalho-energia: KWTotal ∆= 
gL
v
vgLgL
mvmgLmgL
mvTLmgL
emvTLmgL
c
c
c
c
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
8
5
4
1
2
54
2
54
2
1
24
+=
+=
−=+−
−=−
−=+−
µ
µ
µ
µ
 
2. Um projétil de massa m é disparado do alto de um barranco que está a uma altura H acima 
do nível de um vale, com velocidade inicial de módulo v0 inclinada de um ângulo θ acima da 
horizontal. Desprezando a resistência do ar, considerando a aceleração da gravidade local 
igual a g e usando o teorema do trabalho-energia, determine: (a) a altura máxima (em 
relação ao solo) atingida pelo projétil; (b) o módulo da velocidade com que a o projétil atinge 
o solo e (c) o trabalho realizado pela força gravitacional desde o lançamento até o projétil 
atingir o solo. Expresse suas respostas em termos das grandezas m, H, v0 ,θ e g que se 
fizerem necessárias. (Indique qual foi o nível de referência usado para a energia potencial 
gravitacional nula). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível de Referência 
h = 0 (UG = 0) 0 
H 
y 
Hmáx 
0v
r
θ 
xv
r
vr
No ponto mais alto da trajetória: 
vy = 0 e v = vx = vox = vocosθ 
 
Desde o lançamento até atingir o solo, a 
única força que realiza trabalho sobre o 
objeto é a força gravitacional. 
(a) Pelo teorema do trabalho-energia: 
KWTotal ∆= 
( )
θsen
2
θsen22
θcos122
θcos22
2θcos2
2
1
)θcos(
2
1
0
0
2
2
0
.
22
0.
22
0.
22
0
2
0.
2
0
22
0.
2
0
2
0.
..
.
.
g
v
HH
vgHgH
vgHgH
vvgHgH
vgHvgH
mvmgHvmmgH
EE
E
UK
KU
KW
máx
máx
máx
máx
máx
máx
iMecfMec
Mec
G
G
Grav
+=
+=
−+=
−+=
+=+
+=+
=
=∆
=∆+∆
∆=∆−
∆=
 
(b) Pelo teorema do trabalho-energia: 
KWTotal ∆= 
2
0
2
0
2
2
0
2
..
.
.
2
2
2
1
2
1
0
0
vgHv
vgHv
mvmgHmv
EE
E
UK
KU
KW
iMecfMec
Mec
G
G
Grav
+=
+=
+=
=
=∆
=∆+∆
∆=∆−
∆=
 
mgHW
mgHW
UW
Grav
Grav
gGrav
=
−−=
∆−=
.
.
.
)0( 
(c) 
3. Um homem está sobre um pequeno carro que se movimenta para a direita sobre um piso 
horizontal com velocidade, em relação ao solo, 0C 2v v= . A massa do carrinho é M e a 
massa do homem é 2M. Num certo instante, o homem pula fora do carro, de modo que a sua 
velocidade, relativa ao solo, é 0Hv v= , na direção oposta à do movimento do carrinho. 
Determine, em relação ao solo, (a) a velocidade do centro de massa do sistema (homem-
carrinho), antes e imediatamente após o pulo; (b) a velocidade do carrinho imediatamente 
após o homem ter pulado e (c) a velocidade do centro de massa do sistema depois do 
homem ter atingido o solo e ficado em repouso, em relação ao solo. (d) Qual a força 
responsável pela modificação da velocidade do centro de massa do sistema? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Durante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ x 
(a) Inicialmente, o homem está em repouso em 
relação ao carrinho, sua velocidade em 
relação ao solo é, portanto, igual à 
velocidade do carrinho. 
Antes do salto: 0,, 2vvv SCSH == 
0
0
00
,,
2
3
6
2
222
v
M
Mvv
MM
vMvMv
mm
vmvm
v
CM
CM
CH
SCCSHH
CM
==
+
+=
+
+=
 
Durante o salto, sobre o sistema homem-
carrinho, o ∑ == 0. CMext amF rr , de tal forma 
que a 0=CMar e a CMvr é constante. 
 
A velocidade do centro de massa do sistema, 
imediatamente após salto é: 
0
' 2vvv CMCM == 
(b) Imediatamente após o salto, a 
velocidade do homem em relação ao 
solo é: 0, vv SH −= e a velocidade do 
centro de massa do sistema é 
0
' 2vvCM = . 
Assim: 
0,
,00
,0
0
,,'
8
26
2
)(2
2
vv
MvMvMv
MM
MvvM
v
mm
vmvm
v
SC
SC
SC
CH
SCCSHH
CM
=
+−=
+
+−=
+
+=
 
 
0,
,
8
0
vv
v
SC
SH
=
=
 
 
0
"
0"
,,"
3
8
2
8.0.2
vv
MM
vMM
v
mm
vmvm
v
CM
CM
CH
SCCSHH
CM
=
+
+=
+
+=
 
(c) 
(d) A força de atrito do solo sobre o 
homem. 
4. Um projétil de massa m atinge e se engasta num bloco de madeira de massa M que está em 
repouso numa superfície horizontal, preso a uma mola em espiral cuja constante elástica é k. 
O impacto produz uma compressão máxima na mola igual a x. O coeficiente de atrito cinético 
entre o bloco e a superfície é µc. Determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a 
colisão e (b) a velocidade inicial do projétil. Expresse suas respostas em termos das 
grandezas m, M, g , µc , k e x que se fizerem necessárias. 
 
 
 
 
x 
m 
M 
(a) Após a bala se engastar no bloco, o sistema bala-bloco terá uma velocidade, vf , que lhe 
permitirá deslizar uma distância x, produzindo uma compressão x na mola. 
Pelo Teorema do trabalho-energia: KWTotal ∆= 
Assim, 
 
2
22
22
22
.
)(
2
)(
2
2
1)()(
2
1
)(
2
10
2
1)(
x
Mm
kgxv
x
Mm
kgxv
kxgxMmvMm
vMmkxgxMm
KKWW
cf
cf
cf
fc
ifFElástfc
++=
++=
++=+
+−=−+−
−=+
µ
µ
µ
µ
 
(b) Antes da colisão a velocidade da bala é vi e a velocidade do bloco é nula. Após a 
colisão o sistema bala-bloco terá uma velocidade, vf . 
Uma vez que, durante a colisão,0. ==∑ dtPdFext
rr
, o momento linear do sistema bala-
bloco será conservado. 
Assim, 
2
)(
2)(
)(
x
Mm
kgx
m
Mmv
vMmmv
PP
ci
fi
DepoisAntes
++
+=
+=
=
µ