resolução de flexao pura

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Flexão
293 
PROBLEMAS
6.43. Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá ser usado para resistir a um momento 
fletor interno M = 2 kN.m. Determine a tensão máxima no elemento se o momento for aplicado (a) em 
torno do eixo z e (b) em torno do eixo y. Trace um rascunho da distribuição de tensão para cada caso.
 
Resolução 
(a) Em torno do eixo z 
 = 13,89 MPa 
(b) Em torno do eixo y 
 = 27,78 MPa 
 
*6.44. A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita a um momento interno M = 300 N.m. 
Determine a tensão criada nos pontos A e B. Além disso, trace um rascunho de uma visão tridimensional 
da distribuição de tensão que age na seção transversal. 
 
Resolução 
 
yA = c ; yB = csen( ) 
 
Flexão
294 
6.45. A viga está sujeita a um momento M. Determine a porcentagem desse momento à qual resistem as 
tensões que agem nas pranchas superior e inferior A e B da viga.
 
Resolução 
 
 
 
6.46. Determine o momento M que deve ser aplicado à viga de modo a criar uma tensão de compressão 
no ponto D D = 30 MPa. Além disso, trace um rascunho da distribuição de tensão que age na seção 
transversal e calcule a tensão máxima desenvolvida na viga. 
 
Resolução 
 
 
 = 40 MPa 
Flexão
297 
6.49. A viga tem seção transversal mostrada na figura. Se for feita de aço com tensão admissível adm = 
170 MPa, determine o maior momento interno ao qual pode resistir se o momento for aplicado (a) em torno 
do eixo z e (b) em torno do eixo y. 
 
 
Resolução 
 
(a) Em torno do eixo z 
 
 
 
 = 5,41 x 10-6 m4 
 
 
(b) Em torno do eixo y 
 
 = 1,44125 x 10-6 m4 
 
Flexão
298 
6.50. Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga. Determine qual delas suportará 
um momento de M = 150 kN.m com a menor quantidade de tensão de flexão. Qual é essa tensão? Com 
que porcentagem ela é mais efetiva? 
 
Resolução 
 = 2,1645 x 10-4 m4 = 114,34 MPa 
 = 3,6135 x 10-4 m4 = 74,72 MPa
= 53% 
A seção (b) terá a menor quantidade de tensão de flexão. Porcentagem de maior eficácia = 53% 
6.51. A peça de máquina feita de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determine a tensão de 
flexão criada nos pontos B e C da seção transversal. Trace um rascunho dos resultados sobre um 
elemento de volume localizado em cada um desses pontos. 
 
Resolução 
 = 32,5 mm 
I = 3,6333 x 10-7 m4 
 = 3,61 MPa = 1,55 MPa 
Flexão
308 
6.65. Se a viga ACB no Problema 6.9 tiver seção transversal quadrada de 150 mm por 150 mm, 
determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga. 
 
 
Resolução 
 
 Bx = 100 kN 
- 75 x 1 + 100 x 0,25 + 3By = 0 RA + By - 75 = 0 Bx 100 = 0 By = 16,67 kN 
RA = 58,33 kN 
Seção 1 ( ) Seção 2 ( ) 
 
Seção 3 ( ) 
 
 
 
 = 103,7 MPa 
Flexão
311 
*6.68. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga no Problema 6.24. A seção transversal é 
retangular com base de 75 mm e altura 100 mm. 
 
 
Resolução 
 
 
(0,6w) x 3 (30 x 2,4) x 1,5 = 0 Ay + 0,6w 72 = 0 
w = 60 kN/m Ay = 36 kN 
Seção 1 Seção 2 
 
Seção 3 
 
 
 
 
 = 259,2 MPa 
Flexão
318 
*6.76. A travessa ou longarina de suporte principal da carroceria do caminhão está sujeita à carga 
distribuída uniforme. Determine a tensão de flexão nos pontos A e B.
 
 
Resolução 
 
 
F1 = F2 = F 
 M + 25x x 0,5x Fx = 0 
2F 25 x 6 = 0 
F = 75 kN 
 
 = 1,808 x 10-4 m4 
 = 89,6 MPa 
 = 101,55 MPa 
Flexão
321 
*6.80. Se a viga tiver seção transversal quadrada de 225 mm em cada lado, determine a tensão de flexão 
máxima absoluta na viga.
 
 
Resolução 
 
 
 MA 1,25 x 37,5 6 x 5 = 0 FA -37,5 - 6 = 0 
 MA = 76,875 kN.m FA = 43,5 kN 
Seção 1 Seção 2 
 
 
 = 40,49 MPa
 
 
 
 
Flexão
328 
6.90. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Determine a maior carga P que pode 
ser suportada em suas extremidades em balanço de modo que a tensão de flexão na viga não ultrapasse 
máx = 10 MPa. 
 
Resolução 
 
0,5P + 0,5F2 P= 0 F1 + F2 2P = 0 
F2 = P F1 = P 
 
 = 1,67 kN
6.91. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P = 1,5 kN, determine a tensão de 
flexão máxima na viga. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal.
 
Resolução 
 
0,5 x 1,5 + 0,5F2 P= 0 F1 + F2 3 = 0 
 F2 = 1,5 kN F1 = 1,5 kN 
 = 9 MPa
Flexão
335 
6.99. A viga de madeira tem seção transversal retangular na proporção mostrada na figura. Determine a 
dimensão b exigida se a tensão de flexão admissível for adm = 10 MPa.
 
 
Resolução 
 
 
 
- 1.000 x 1 + 4FB= 0 FA + FB 1.000 = 0 
FB = 250 N FA = 750 N 
Seção 1 Seção 2 
 
 
 
 = 0,28125b4 m4 
 b = 53,1 mm