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Prova EDL1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Per´ıodo: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primeira Prova
01. Dada a equac¸a˜o t2y′′′+cos(t)y′′+2y = 0, determine qual das afirmac¸o˜es
a seguir e´ verdadeira.
(a) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de segunda ordem.
(b) A equac¸a˜o e´ linear de segunda ordem, homogeˆnea.
(c) A equac¸a˜o e´ linear de terceira ordem, homogeˆnea.
(d) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de terceira ordem.
02. O campo de direc¸o˜es da figura a seguir corresponde a` equac¸a˜o.
(a) y′ = y(1− y2).
(b) y′ = y(y2 − 1).
(c) y′ = y(y − 1)2.
03. O campo de direc¸o˜es na figura a seguir indica a existeˆncia de:
(a) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio com apenas uma delas esta´vel.
(b) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio esta´veis.
(c) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio insta´veis.
04. A equac¸a˜o (y2sen(x))dx+ dy = 0 e´ uma equac¸a˜o de primeira ordem:
(a) Separa´vel.
(b) Exata.
(c) Nem separa´vel e nem exata.
05. Considere o PVI e−ty′′ + y = e
t
1+t2 , y(1) = 3, y
′(1) = 1. O maior
intervalo aberto onde a soluc¸a˜o do mesmo esta´ definida e´:
(a) (−∞,−1); (b) (−1, 0); (c) (0, 1); (d) (1,∞); (e) (−∞,∞).
06. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI.
y′ − (1− 2t)y2 = 0, y(0) = −1/6.
07. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI e o comportamento da soluc¸a˜o
quando o tempo t tende a` +∞.
y′′ − 6y′ + 9y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 2.
08. Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar uma segunda
soluc¸a˜o LI com a soluc¸a˜o da equac¸a˜o dada.
t2y′′ + 2ty′ − 2y = 0, t > 0, y1(t) = t .
Boa Prova!
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Per´ıodo: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primeira Prova
01. Dada a equac¸a˜o t3y′′+cos(t)y′+2y = 0, determine qual das afirmac¸o˜es
a seguir e´ verdadeira.
(a) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de segunda ordem.
(b) A equac¸a˜o e´ linear de segunda ordem, homogeˆnea.
(c) A equac¸a˜o e´ linear de terceira ordem, homogeˆnea.
(d) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de terceira ordem.
02. O campo de direc¸o˜es da figura a seguir corresponde a` equac¸a˜o.
(a) y′ = y(1− y2).
(b) y′ = y(y2 − 1).
(c) y′ = y(y − 1)2.
03. O campo de direc¸o˜es na figura a seguir indica a existeˆncia de:
(a) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio com apenas uma delas esta´vel.
(b) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio esta´veis.
(c) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio insta´veis.
04. A equac¸a˜o (x2sen(y))dx+ dy = 0 e´ uma equac¸a˜o de primeira ordem:
(a) Separa´vel.
(b) Exata.
(c) Nem separa´vel e nem exata.
05. Considere o PVI e−ty′′ + y = e
t
1−t2 , y(0) = 3, y
′(0) = 1. O maior
intervalo aberto onde a soluc¸a˜o do mesmo esta´ definida e´:
(a) (−∞,−1); (b) (−1, 0); (c) (0, 1); (d) (−1, 1); (e) (1,∞).
06. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI.
y′ = e2t + y − 1, y(0) = 0.
07. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI e o comportamento da soluc¸a˜o
quando o tempo t tende a` +∞.
3y′′ − y′ + 2y = 0, y(0) = 2, y′(0) = 0.
08. Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar uma segunda
soluc¸a˜o LI com a soluc¸a˜o da equac¸a˜o dada.
t2y′′ − t(t+ 2)y′ + (t+ 2)y = 0, t > 0, y1(t) = t .
Boa Prova!
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Per´ıodo: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primeira Prova
01. Dada a equac¸a˜o t3y′′+cos(t)y′+y2 = 0, determine qual das afirmac¸o˜es
a seguir e´ verdadeira.
(a) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de segunda ordem.
(b) A equac¸a˜o e´ linear de segunda ordem, homogeˆnea.
(c) A equac¸a˜o e´ linear de terceira ordem, homogeˆnea.
(d) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de terceira ordem.
02. O campo de direc¸o˜es da figura a seguir corresponde a` equac¸a˜o.
(a) y′ = y(y2 − 1).
(b) y′ = y(1− y2).
(c) y′ = y(y − 1)2.
03. O campo de direc¸o˜es na figura a seguir indica a existeˆncia de:
(a) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio com apenas uma delas esta´vel.
(b) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio esta´veis.
(c) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio insta´veis.
04. A equac¸a˜o dx+(x/y−sen(y))dy = 0 e´ uma equac¸a˜o de primeira ordem:
(a) Separa´vel.
(b) Exata.
(c) Nem separa´vel e nem exata.
05. Considere o PVI e−ty′′ + y = e
t
1−t2 , y(3) = 1, y
′(3) = 0. O maior
intervalo aberto onde a soluc¸a˜o do mesmo esta´ definida e´:
(a) (−∞,−1); (b) (−1, 0); (c) (0, 1); (d) (−1, 1); (e) (1,∞).
06. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI.
xdx+ y e−xdy = 0, y(0) = 1.
07. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI e o comportamento da soluc¸a˜o
quando o tempo t tende a` +∞.
y′′ + 6y′ + 13y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0.
08. Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar uma segunda
soluc¸a˜o LI com a soluc¸a˜o da equac¸a˜o dada.
t2y′′ + 2ty′ − 2y = 0, t > 0, y1(t) = t .
Boa Prova!
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Per´ıodo: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primeira Prova
01. Dada a equac¸a˜o t2y′′′+cos(t)y′+y2 = 0, determine qual das afirmac¸o˜es
a seguir e´ verdadeira.
(a) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de segunda ordem.
(b) A equac¸a˜o e´ linear de segunda ordem, homogeˆnea.
(c) A equac¸a˜o e´ linear de terceira ordem, homogeˆnea.
(d) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de terceira ordem.
02. O campo de direc¸o˜es da figura a seguir corresponde a` equac¸a˜o.
(a) y′ = y(y2 − 1).
(b) y′ = y(1− y2).
(c) y′ = y(y + 1)2.
03. O campo de direc¸o˜es na figura a seguir indica a existeˆncia de:
(a) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio com apenas uma delas esta´vel.
(b) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio esta´veis.
(c) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio insta´veis.
04. A equac¸a˜o ycos(x)+2xey)dx+(sen(x)+x2ey−1)dy = 0 e´ uma equac¸a˜o
de primeira ordem:
(a) Separa´vel.
(b) Exata.
(c) Nem separa´vel e nem exata.
05. Considere o PVI e−ty′′ + y = e
t
1−t2 , y(0) = 1, y
′(0) = 0. O maior
intervalo aberto onde a soluc¸a˜o do mesmo esta´ definida e´:
(a) (−∞,−1); (b) (−1, 1); (c) (−1, 0); (d) (0, 1); (e) (1,∞).
06. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI.
2xdx− (y + x2y)dy = 0, y(0) = −2.
07. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI e o comportamento da soluc¸a˜o
quando o tempo t tende a` +∞.
y′′ − 2y′ + 5y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 1.
08. Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar uma segunda
soluc¸a˜o LI com a soluc¸a˜o da equac¸a˜o dada.
t2y′′ + 3ty′ + y = 0, t > 0, y1(t) = 1/t .
Boa Prova!