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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES Per´ıodo: 2013-01 ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primeira Prova 01. Dada a equac¸a˜o t2y′′′+cos(t)y′′+2y = 0, determine qual das afirmac¸o˜es a seguir e´ verdadeira. (a) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de segunda ordem. (b) A equac¸a˜o e´ linear de segunda ordem, homogeˆnea. (c) A equac¸a˜o e´ linear de terceira ordem, homogeˆnea. (d) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de terceira ordem. 02. O campo de direc¸o˜es da figura a seguir corresponde a` equac¸a˜o. (a) y′ = y(1− y2). (b) y′ = y(y2 − 1). (c) y′ = y(y − 1)2. 03. O campo de direc¸o˜es na figura a seguir indica a existeˆncia de: (a) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio com apenas uma delas esta´vel. (b) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio esta´veis. (c) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio insta´veis. 04. A equac¸a˜o (y2sen(x))dx+ dy = 0 e´ uma equac¸a˜o de primeira ordem: (a) Separa´vel. (b) Exata. (c) Nem separa´vel e nem exata. 05. Considere o PVI e−ty′′ + y = e t 1+t2 , y(1) = 3, y ′(1) = 1. O maior intervalo aberto onde a soluc¸a˜o do mesmo esta´ definida e´: (a) (−∞,−1); (b) (−1, 0); (c) (0, 1); (d) (1,∞); (e) (−∞,∞). 06. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI. y′ − (1− 2t)y2 = 0, y(0) = −1/6. 07. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI e o comportamento da soluc¸a˜o quando o tempo t tende a` +∞. y′′ − 6y′ + 9y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 2. 08. Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar uma segunda soluc¸a˜o LI com a soluc¸a˜o da equac¸a˜o dada. t2y′′ + 2ty′ − 2y = 0, t > 0, y1(t) = t . Boa Prova! UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES Per´ıodo: 2013-01 ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primeira Prova 01. Dada a equac¸a˜o t3y′′+cos(t)y′+2y = 0, determine qual das afirmac¸o˜es a seguir e´ verdadeira. (a) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de segunda ordem. (b) A equac¸a˜o e´ linear de segunda ordem, homogeˆnea. (c) A equac¸a˜o e´ linear de terceira ordem, homogeˆnea. (d) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de terceira ordem. 02. O campo de direc¸o˜es da figura a seguir corresponde a` equac¸a˜o. (a) y′ = y(1− y2). (b) y′ = y(y2 − 1). (c) y′ = y(y − 1)2. 03. O campo de direc¸o˜es na figura a seguir indica a existeˆncia de: (a) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio com apenas uma delas esta´vel. (b) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio esta´veis. (c) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio insta´veis. 04. A equac¸a˜o (x2sen(y))dx+ dy = 0 e´ uma equac¸a˜o de primeira ordem: (a) Separa´vel. (b) Exata. (c) Nem separa´vel e nem exata. 05. Considere o PVI e−ty′′ + y = e t 1−t2 , y(0) = 3, y ′(0) = 1. O maior intervalo aberto onde a soluc¸a˜o do mesmo esta´ definida e´: (a) (−∞,−1); (b) (−1, 0); (c) (0, 1); (d) (−1, 1); (e) (1,∞). 06. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI. y′ = e2t + y − 1, y(0) = 0. 07. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI e o comportamento da soluc¸a˜o quando o tempo t tende a` +∞. 3y′′ − y′ + 2y = 0, y(0) = 2, y′(0) = 0. 08. Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar uma segunda soluc¸a˜o LI com a soluc¸a˜o da equac¸a˜o dada. t2y′′ − t(t+ 2)y′ + (t+ 2)y = 0, t > 0, y1(t) = t . Boa Prova! UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES Per´ıodo: 2013-01 ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primeira Prova 01. Dada a equac¸a˜o t3y′′+cos(t)y′+y2 = 0, determine qual das afirmac¸o˜es a seguir e´ verdadeira. (a) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de segunda ordem. (b) A equac¸a˜o e´ linear de segunda ordem, homogeˆnea. (c) A equac¸a˜o e´ linear de terceira ordem, homogeˆnea. (d) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de terceira ordem. 02. O campo de direc¸o˜es da figura a seguir corresponde a` equac¸a˜o. (a) y′ = y(y2 − 1). (b) y′ = y(1− y2). (c) y′ = y(y − 1)2. 03. O campo de direc¸o˜es na figura a seguir indica a existeˆncia de: (a) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio com apenas uma delas esta´vel. (b) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio esta´veis. (c) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio insta´veis. 04. A equac¸a˜o dx+(x/y−sen(y))dy = 0 e´ uma equac¸a˜o de primeira ordem: (a) Separa´vel. (b) Exata. (c) Nem separa´vel e nem exata. 05. Considere o PVI e−ty′′ + y = e t 1−t2 , y(3) = 1, y ′(3) = 0. O maior intervalo aberto onde a soluc¸a˜o do mesmo esta´ definida e´: (a) (−∞,−1); (b) (−1, 0); (c) (0, 1); (d) (−1, 1); (e) (1,∞). 06. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI. xdx+ y e−xdy = 0, y(0) = 1. 07. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI e o comportamento da soluc¸a˜o quando o tempo t tende a` +∞. y′′ + 6y′ + 13y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0. 08. Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar uma segunda soluc¸a˜o LI com a soluc¸a˜o da equac¸a˜o dada. t2y′′ + 2ty′ − 2y = 0, t > 0, y1(t) = t . Boa Prova! UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES Per´ıodo: 2013-01 ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primeira Prova 01. Dada a equac¸a˜o t2y′′′+cos(t)y′+y2 = 0, determine qual das afirmac¸o˜es a seguir e´ verdadeira. (a) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de segunda ordem. (b) A equac¸a˜o e´ linear de segunda ordem, homogeˆnea. (c) A equac¸a˜o e´ linear de terceira ordem, homogeˆnea. (d) A equac¸a˜o e´ na˜o linear de terceira ordem. 02. O campo de direc¸o˜es da figura a seguir corresponde a` equac¸a˜o. (a) y′ = y(y2 − 1). (b) y′ = y(1− y2). (c) y′ = y(y + 1)2. 03. O campo de direc¸o˜es na figura a seguir indica a existeˆncia de: (a) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio com apenas uma delas esta´vel. (b) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio esta´veis. (c) Duas soluc¸o˜es de equil´ıbrio insta´veis. 04. A equac¸a˜o ycos(x)+2xey)dx+(sen(x)+x2ey−1)dy = 0 e´ uma equac¸a˜o de primeira ordem: (a) Separa´vel. (b) Exata. (c) Nem separa´vel e nem exata. 05. Considere o PVI e−ty′′ + y = e t 1−t2 , y(0) = 1, y ′(0) = 0. O maior intervalo aberto onde a soluc¸a˜o do mesmo esta´ definida e´: (a) (−∞,−1); (b) (−1, 1); (c) (−1, 0); (d) (0, 1); (e) (1,∞). 06. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI. 2xdx− (y + x2y)dy = 0, y(0) = −2. 07. Determine a soluc¸a˜o do seguinte PVI e o comportamento da soluc¸a˜o quando o tempo t tende a` +∞. y′′ − 2y′ + 5y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 1. 08. Use o me´todo de reduc¸a˜o de ordem para determinar uma segunda soluc¸a˜o LI com a soluc¸a˜o da equac¸a˜o dada. t2y′′ + 3ty′ + y = 0, t > 0, y1(t) = 1/t . Boa Prova!
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