Prova EDL 5

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
Período: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reposição da Terceira Prova
01. Determine uma matriz solução fundamental para o sistema X ′ = AX , e em seguida a
matriz exponencial da matriz A, sabendo que
A =
(
2 3
3 2
)
.
02. Determine a solução do seguinte PVI (sem usar fórmulas prontas).
X ′ =
(
6 −1
5 4
)
X , X(0) =
(
4
1
)
.
03. Uma matriz real A8×8 possui um autovalor simples r1, um autovalor repetido r2 = r3
de multiplicidade 2, um autovalor repetido r4 = r5 = r6 de multiplicidade 3 e um par
de autovalores complexos α± iβ . Além disto sabe-se que V 1, V 2, V 3, V 4, V 5, V 6, V 7
e V 8 são vetores do R8 LI entre si tais que: V 1 é um autovetor de A associado à r1; V 2
e V 3 são autovetores de A associados à r2; V 4 é o único autovetor de A associado à r4;
V 5 é um autovetor generalizado de ordem 2 de A associado à r4; V 5 é um autovetor
generalizado de ordem 3 de A associado à r4; e V 7 + iV 8 é um autovetor de A associado
à α + iβ .
Determine a fórmula da solução geral (real) do sistema X ′ = AX em termos dos
autovalores e autovetores da matriz A.
04. Considere a equação diferencial y′′−5y′+6y = 0.
(a) Transforme a equação num sistema de equações diferenciais de primeira ordem.
(b) Determine a solução geral do sistema obtido no item (a).
05. Determine a solução do PVI
x′1 = x2 , x1(0) = 0 ,
x′2 =−6x1 +5x2 +2et , x2(0) = 0 .
Boa Prova!
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