Linhas de Contorno Estrutural

Prévia do material em texto

Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
1
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
CENTRO DE GEOCIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA 
DISCIPLINA: GEOLOGIA ESTRUTURAL 
 
 Prof. Milton Matta 
 
GEOLOGIA ESTRUTURAL - PRÁTICA 
 
Cap. 01 - Mapas e Seções Geológicas 
 
 
Antes que se comece a estudar esse assunto, faz-se necessário que se lembre 
das nomenclaturas utilizadas para representar planos e retas. 
 
 
1.3- Atitude de Feições Planares 
 
 A atitude de uma feição planar é a sua representação espacial, através de suas 
coordenadas geológicas e pode ser expressa através de sua direção, seu mergulho e do 
sentido do mergulho. 
 
 
Fig. 08 - Desenhos ilustrativos da atitude de uma feição planar. A) Afloramento ilustrando, em 
pontilhado, a direção do plano, enquanto a seta indica o sentido do mergulho. B) Bloco diagrama 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
2
mostrando geometricamente a relação entre a direção e o mergulho (ângulo α) , e na parte 
inferior a representação em mapa. C) Modo de traçar no mapa, em referência ao norte, o 
símbolo da direção e do mergulho de um plano (Segundo Loczy & Ladeira, 1976) 
 
 Direção de um plano ⇒ é a orientação em relação ao norte de uma linha 
resultante da interseção desse plano com um plano horizontal imaginário. Representa 
o orientação de uma linha horizontal contida no plano em questão (Fig. 08). 
 
Mergulho de um plano ⇒ é o ângulo diedro entre o plano em questão e um 
plano horizontal. Esse ângulo deve ser tomado perpendicularmente à direção do 
plano. A linha de mergulho representa a linha de maior declive do plano considerado 
(Fig. 08) 
 
 Para se representar a atitude de um plano em mapas utiliza-se o símbolo 
mostrado na Figura 08B, semelhante ao sinal utilizado em geometria para indicar o 
perpendicularismo (⊥). A linha maior representa a direção da camada, sendo traçada 
paralela a mesma no mapa. A linha menor indica o sentido do mergulho, sendo 
perpendicular à direção. O número disposto entre as duas linhas é o valor angular do 
mergulho em graus. Para o caso de planos horizontais e verticais usam-se os símbolos 
mostrados na Figura 09. 
 
Fig. 09 - Blocos diagramas e mapas ilustrando os símbolos de coordenadas geológicas para 
planos: A) inclinados, B) verticais e C) horizontais (Segundo Loczy & Ladeira, 1976). 
 
 Em diversas situações práticas tem-se mergulhos aparentes de feições planares 
segundo variadas direções (Fig. 10) 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
3
 
Fig. 10 - Relação entre mergulho verdadeiro e mergulho aparente em uma determina direção. 
 
 Diversas são as nomenclaturas existentes para se escrever a atitude de uma 
feição planar. A seguir, alguns exemplos. 
 
 N 200 W 350/NE ⇒ representa um plano que tem a direção de 200 com o 
norte, no sentido anti-horário e tem um mergulho de 350 para o quadrante nordeste . 
 
 350/700 Az ⇒ a mesma atitude acima escrita de uma outra forma 
 
 200 Az 350/NE ⇒ outra maneira de escrever a mesma atitude acima 
 
 350 / N70E ⇒ idem ! 
 S200 E 350/NE ⇒ idem ! 
 
 1600 Az 350/NE ⇒ idem ! 
 
 
1.4- Atitude de Feições Lineares 
 
 As retas podem ser representadas, basicamente, de duas maneiras: 
 
♦ Pelo mergulho da reta e o rumo ou azimute da direção desse mergulho: 
 
Ex. = 140 /330 0 Az 
 
♦ Pela direção da reta, acrescida do valor do mergulho e do seu sentido: 
 
Ex. = 330 Az 140 /NW 
 
 
1.1- Mapas 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
4
 
Um mapa é uma representação, no plano horizontal, das informações 
geológicas de uma determinada área. Um mapa representa o projeção dessas 
informações sobre um plano horizontal. 
 
 Tem-se diversos tipos de mapa de interesse para o aluno de geologia: 
 
 Mapas Topográficos: são aqueles que mostram as características topográficas 
de uma determina área. Para tanto são utilizadas as curvas de nível, que representam 
linhas que unem pontos de mesma cota topográfica (Fig.19) 
 
 Como cota topográfica entende-se a distância na vertical do ponto considerado 
até uma base de referência (datum), normalmente considerada o nível do mar local. 
 
 Para se obter o mapa de curvas de nível procede-se como mostrado na Figura 
20. As curvas de nível representam projeções, no plano horizontal, das linhas de 
interseção da topografia com planos horizontais imaginários tomados em intervalos de 
cota específicos. 
 
Fig. 19 - Exemplo de um mapa topográfico. 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
5
 
Fig. 20 - Esquema de mapa topográfico obtido de um bloco 
 diagrama (Segundo Loczy & Ladeira, 1976) 
 
 
 Mapas Estruturais: são aqueles que mostram as principais feições estruturais 
de uma determinada área (Fig. 21), independentemente de outras informações 
geológicas. 
 
 Mapas Geomorfológicos: são mapas que mostram as principais 
características geomorfológicas de determinada área, incluindo formas de relevo, 
aspectos das bacias de drenagem, etc. 
 
 Mapas de Ocorrências Minerais: mostram as principais ocorrências minerais 
de uma área. 
 
Mapas Geológicos: são aqueles que mostram as informações geológicas de 
uma área, incluindo, principalmente as unidades litológicas e/ou estratigráficas (Fig. 
22) 
 
* De interesse especial para os objetivos desse estudo são os mapas 
topográficos, estruturais e geológicos. 
 
1.2- Seções 
 
1.2.1- Seções Topográficas 
 
 Seção ou perfil topográfico é a representação das características topográficas 
de um local no plano vertical. Normalmente é construindo a partir de um corte 
vertical sobre mapas topográficos conforme ilustram as Figuras 23 e 24. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
6
 
Fig. 21 - Exemplo de mapa estrutural. 
 
 
 
1.2.2- Seções Geológicas 
 
 São seções que mostram, além da topografia, os contatos entre as diversas 
unidades litológicas ou estratigráficas. A Figura 25 ilustra o processo de construção 
dessas seções. 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
7
 
Fig. 22 - Mapa geológico. 
 
 
 
 
Fig. 23 - Esquema de construção de mapa topográfico. 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
8
 
 
 
Fig. 24 - Esquema de construção de perfil topográfico. 
 
 
 
Fig. 25 - Método de construção de seção geológica apartir de mapas. 
 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
9
 
 
 
 
 
 
1- Título do desenho : Ex.: Mapa estrutural da região de Araçá 
2- Escalas Horizontal e vertical: Ex.: 1:20 000 
3- Orientação: NW - SE 
4- Legenda : deve esclarecer a que se referem as principais 
referências contidas no mapa. 
 
 
 
1.3- Cálculo de Profundidades e Espessuras de Camadas 
 
 Muitas vezes o geólogo se depara com a necessidade de fazer cálculo de 
espessura e profundidades de determinadas feições geológicas, partindo de dados de 
afloramentos. 
 
1.3.1- Espessuras de Camadas 
 
Camadas horizontais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 26 - Exemplo de camada horizontal. 
 
 Espessura = Cota do Topo - Cota da Base 
 
 
Camadas inclinadas 
 
a) Topografia horizontal 
 L 
 α 
 e 
 
 
 
 
Fig. 27- Camada inclinada em topografia horizontal 
Obs.: Em todos esses desenhos de mapas e seções geológicas deve-se sempre 
observar a necessidade de serem incluídos os seguintes dados: 
e= L Sem α 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
10
 b) Topografia inclinada no mesmo sentido da camada 
 
 
 β L α 
 eFig. 28 - Camada inclinada no mesmo sentido da inclinação da 
topografia. 
 
 
 c) Topografia e camadas inclinadas em sentidos contrários 
 
 β 
 e α 
 
 
 
Fig. 29 - Camada inclinada no sentido oposto à inclinação topográfica. 
 
 
Profundidades 
 
 a) Terreno horizontalizado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 30- Exemplo de terreno horizontalizado. 
 
 
 b) Terreno com inclinação em sentido oposto à camada 
 
 A 
 L 
 β p 
 M B 
 
 C 
 
 
 
Fig. 31 - Camada inclinada no sentido oposto à inclinação topográfica. 
e = L Sen (α - β) 
e = L Sem (α + β) 
P 
L A B 
α 
P = L tg α 
α 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
11
 
P = AB + BC 
 
 AB = L Sem β 
 
 MB = L Cos β 
 
 BC = MB tg α 
 
 BC = L Cos β Tg α 
 
 
c) Terreno com a mesma inclinação da camada 
 
 
 A 
 B L α 
 
 
 P 
 
 
 C 
 
 
Fig. 32 - Camada inclinada no mesmo sentido que a topografia 
 
 P = AC - AB 
 
 AB = L Sen β 
 
 AC = MB tg α 
 
 MA = L Cos β 
 
 AC = L Cos β tg α 
 
 P = L Cos β tg α - L Sen 
 
 
 
1.4- Atitude de camadas em mapas 
 
 Para se determinar a atitude de uma feição estrutural planar em um mapa 
geológico parte-se, inicialmente, para a determinação de sua direção. Para tanto, 
utiliza-se a definição de que a direção de um plano representa uma linha horizontal 
contida no plano considerado. Em um mapa geológico, para de encontrar uma linha 
horizontal de uma superfície basta se encontrar dois pontos, pertencentes a essa 
superfície e que estejam sobre curvas de nível de mesmo valor (Fig. 33) 
P = L (Sem β + Cos βtg α) 
β 
P = l (Cos β tg α - Sen) 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
12
 Figura 33 – Esquema de obtenção da direção de um plano em mapa. 
 
 A linha obtida da forma mostrada acima é denominada de linha de contorno 
estrutural (strike line). Tem uma conotação semelhante à linha de nível para 
caracterização da topografia. No caso da strike line, porém, ela se refere à um 
horizonte estratigráfico ou estrutural e não topográfico ( Figs. 34 a 36) 
 
Fig. 34- Determinação das linhas de contorno estrutural de uma camada 
 
 
Fig. 35 - Esquema de obtenção da linha de contorno estrutural. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
13
 
Fig. 36 - Esquema de construção de mapas de contorno estrutural 
 
 
Pode-se construir mapas de contorno estrutural que possibilitará interpretações 
de estruturas geológicas em mapas (Fig. 37) 
 
 200m 300m 400m 
100 
 
200 
 
 
300 
 
 
400 
 
 
500 
 
 
 
 
Fig. 37 - Mapa de contorno estrutural, mostrando um sinforme assimétrico, com eixo na 
 direção NW - SE 
N 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
14
 Para se determinar o mergulho do plano no mapa, traça-se duas linhas de 
contorno estrutural para a mesma superfície e, geométrica ou graficamente, 
determina-se o mergulho (Fig. 38) 
 d 
 
 
 e 
 
 
 
 
Tg α = d/e , onde 
 
 d = distância, na escala do mapa, equivalente a diferença de cota 
 entre as duas linhas de contorno estrutural; 
e = menor distância entre as duas linhas de contorno estrutural; 
α = ângulo de mergulho da superfície 
 
Figura 38 - Determinação do ângulo de mergulho de uma superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cap. 05- Problema dos 3 Pontos 
 
 O problema dos 3 pontos constitui uma técnica bastante útil na resolução de 
diversos problemas de geologia estrutural. 
 
 Suponha que seja necessário se determinar a atitude de uma camada geológica 
e suas linhas de afloramento em um mapa com curvas de nível. Será necessário que 
se conheça as cotas de, pelo menos, 3 pontos diferentes. 
 
 A (400m) 
 
 400m 
 
 
 
 B(300m) 
 300m 
 
 
 C(200m) 
 
 200m 
Fig. 39 - Determinação da direção de uma camada pelo problema dos 3 pontos. 
200m 
400m 
α 
O ângulo de mergulho pode ser obtido graficamente, através 
do desenho da Figura 38, em escala, lendo-se diretamente o 
valor angular α 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
15
Consideremos os pontos A, B e C na Figura 39, os quais estão em cotas 
conhecidas (400m, 300m e 200m, respectivamente). 
 
Fecha-se o triângulo através dos 3 pontos e encontra-se a posição da cota de 
valor intermediário na linha que une os pontos de maior valor de cota com o de menor 
cota. No caso do exemplo da Figura 39, encontra-se a linha de contorno estrutural de 
valor de cota igual a 300m. Passa-se, então, paralelas por essa linha para que sejam 
encontradas as linhas de contorno estrutural de valores 200m e 400m (Fig. 39) 
 
Para se obter o mergulho dessa superfície procede-se da mesma forma 
explicada no item 4, anterior. Ele pode ser obtido gráfica ou analiticamente. 
 
Para se encontrar os pontos em que essa superfície afora ao longo de todo o 
mapa, deve-se encontrar todos os pontos em que a linha de contorno estrutural 
encontra curvas de nível de mesmo valor de cota. 
 
 A Figura 40 exemplifica esse método. Nela, as linhas pretas 
representam curvas de nível, as linhas azuis se referem às linhas de contorno 
estrutural para uma determinada superfície. A linha vermelha mostra o afloramento da 
superfície e foi obtida unindo-se os pontos em que curvas de nível e linhas de 
contorno estrutural apresentam os mesmos valores de cotas. 
 
Fig. 40 - Esquema de obtenção da linha de afloramento de uma superfície pelo 
 problema dos 3 pontos. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
16
 
Cap. 02 – Projeção Estereográfica 
 
 2.1- Introdução 
 
 A projeção estereográfica constitui um processo gráfico que, através de 
diagramas especiais, permite a representação (locação) de elementos estruturais, 
principalmente retas e planos, para que posteriormente possam ser determinadas suas 
relações geométricas. 
 
 Esse tipo de projeção tem diversas aplicações no campo da geologia estrutural, 
constituindo-se um método prático de representar, no plano, elementos planares e 
lineares situados no espaço, com preservação de suas relações angulares.2.2- Fundamentos Básicos 
 
 Considerando-se uma esfera de raio R, conforme a mostrada na Figura 01, por 
cujo centro O passe um plano não horizontal π (Pi). A interseção desse plano com a 
esfera descreve um círculo de raio R e diâmetro AB. A reta AB representa, também, a 
direção do plano π. O plano equatorial (PE) divide ao meio o círculo de interseção 
entre o plano π e a esfera de referência. 
Figura 01 – Elementos fundamentais dos fundamenmtos da Projeção Estereográfica. 
 
 Eliminando-se o hemisfério superior da esfera de referência e imaginando um 
observador postado no ponto V, a uma distância R verticalmente acima do centro O 
(Fig. 02), o semicírculo formado pela interseção do plano com a esfera será 
visualizado pelo observador segundo o arco AB, projetado no plano equatorial. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
17
 Cada ponto do semicírculo 1,2,3 etc., será projetado no plano equatorial 
segundo os pontos 1’, 2’, 3’, etc. Diz-se, então, que o arco AB representa a projeção 
estereográfica do plano considerado e a linha AB corresponde à direção do plano. 
 
Figura 02 – Projeção estereográfica do plano π sobre o plano equatorial da esfera. 
 
 Se imaginarmos o plano π com seu ângulo de mergulho diminuído, o que 
aconteceria com o arco que representa sua projeção estereográfica? Com certeza se 
aproximaria mais da periferia do plano equatorial ! 
 
Se acontecesse o oposto, um aumento do ângulo de mergulho do plano, o arco 
que representa sua projeção seria mais fechado , até que, ao ser atingido um ângulo de 
90o , o arco estaria restrito à própria reta AB. 
 
Da mesma forma, se o ângulo de mergulho do plano fosse gradualmente 
reduzido, o arco de sua projeção se aproximaria mais e mais da borda do plano 
equatorial, até ser confundido com o próprio, ao ser atingido o valor de mergulho 
igual a zero. 
 
A Figura 03 mostra a projeção de todos os planos que possuem direção AB e 
que mergulham de 10 em 10 graus para direita e esquerda. 
 
 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
18
 
Figura 03 – Projeção de todos os planos com direção AB com mergulhos sucessivos 
 de 10 em 10 graus. 
 
 Pode-se, também, variar a direção da reta AB, dividindo-se o plano equatorial 
em intervalos de 10 graus (Fig. 04). Obtém-se, então, uma rede de projeção 
estereográfica (Fig. 05) com a qual pode-se projetar quaisquer feições planares e 
lineares de interesse. 
 
Figura 04 – Variação na direção do plano π. 
 
 
 Figura 05 – Diagrama de projeção estereográfica. 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
19
Existem vários tipos de rede estereográfica para serem utilizadas em geologia 
estrutural, as mais comuns delas são as redes de Wulff (Fig. 06) e a rede de Smith-
Lambert ou rede de igual área (Fig. 07) 
 
Figura 06 – Rede de Wulff. 
 
Figura 07 – Rede de Igual Área 
 
A rede de igual área é mais apropriada para a representação de feições lineares 
e planares de forma estatística, onde tem-se interesse na distribuição desses elementos 
na área do diagrama. A rede de Wulff, por sua vez, é mais utilizada para exercícios de 
relações angulares. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
20
Resta, agora, aprender a utilizar a rede estereográfica, na plotagem de 
elementos estruturais. 
 
Antes que se comece a manipular a rede de projeção, faz-se necessário que se 
lembre das nomenclaturas utilizadas para representar planos e retas. 
 
 
1.3- Atitude de Feições Planares 
 
 A atitude de uma feição planar é a sua representação espacial, através de suas 
coordenadas geológicas e pode ser expressa através de sua direção, seu mergulho e do 
sentido do mergulho. 
 
 
Fig. 08 - Desenhos ilustrativos da atitude de uma feição planar. A) Afloramento ilustrando, em 
pontilhado, a direção do plano, enquanto a seta indica o sentido do mergulho. B) Bloco diagrama 
mostrando geometricamente a relação entre a direção e o mergulho (ângulo α) , e na parte 
inferior a representação em mapa. C) Modo de traçar no mapa, em referência ao norte, o 
símbolo da direção e do mergulho de um plano (Segundo Loczy & Ladeira, 1976) 
 
 Direção de um plano ⇒ é a orientação em relação ao norte de uma linha 
resultante da interseção desse plano com um plano horizontal imaginário. Representa 
o orientação de uma linha horizontal contida no plano em questão (Fig. 08). 
 
Mergulho de um plano ⇒ é o ângulo diedro entre o plano em questão e um 
plano horizontal. Esse ângulo deve ser tomado perpendicularmente à direção do 
plano. A linha de mergulho representa a linha de maior declive do plano considerado 
(Fig. 08) 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
21
 Para se representar a atitude de um plano em mapas utiliza-se o símbolo 
mostrado na Figura 08B, semelhante ao sinal utilizado em geometria para indicar o 
perpendicularismo (⊥). A linha maior representa a direção da camada, sendo traçada 
paralela a mesma no mapa. A linha menor indica o sentido do mergulho, sendo 
perpendicular à direção. O número disposto entre as duas linhas é o valor angular do 
mergulho em graus. Para o caso de planos horizontais e verticais usam-se os símbolos 
mostrados na Figura 09. 
 
Fig. 09 - Blocos diagramas e mapas ilustrando os símbolos de coordenadas geológicas para 
planos: A) inclinados, B) verticais e C) horizontais (Segundo Loczy & Ladeira, 1976). 
 
 Em diversas situações práticas tem-se mergulhos aparentes de feições planares 
segundo variadas direções (Fig. 10) 
 
 
Fig. 10 - Relação entre mergulho verdadeiro e mergulho aparente em uma determina direção. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
22
 Diversas são as nomenclaturas existentes para se escrever a atitude de uma 
feição planar. A seguir, alguns exemplos. 
 
 N 200 W 350/NE ⇒ representa um plano que tem a direção de 200 com o 
norte, no sentido anti-horário e tem um mergulho de 350 para o quadrante nordeste . 
 
 350/700 Az ⇒ a mesma atitude acima escrita de uma outra forma 
 
 200 Az 350/NE ⇒ outra maneira de escrever a mesma atitude acima 
 
 350 / N70E ⇒ idem ! 
 S200 E 350/NE ⇒ idem ! 
 
 1600 Az 350/NE ⇒ idem ! 
 
 
1.4- Atitude de Feições Lineares 
 
 As retas podem ser representadas, basicamente, de duas maneiras: 
 
♦ Pelo mergulho da reta e o rumo ou azimute da direção desse mergulho: 
 
Ex. = 140 /330 0 Az 
 
♦ Pela direção da reta, acrescida do valor do mergulho e do seu sentido: 
 
Ex. = 330 Az 140 /NW 
 
 
 1.5- Utilizando a Projeção Estereográfica 
 
™ Preparação da rede e papel de projeção 
™ Plotar planos 
™ Plotar retas 
™ Polos de planos 
™ Interseção entre planos 
™ Ângulos entre retas 
™ Ângulo entre planos 
™ Mergulhos verdadeiros e aparentes 
™ Rotação 
 
1.6- Diagramas 
 
Existem, basicamente, dois tipos de diagramas: Diagrama Beta (β) e Diagrama 
Pi (π), Figs. 11 e 12). 
 
No diagrama β, mostrado na Figura 11 são representadas as próprias projeções 
esteográficas dos planos em questão. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
23
 
Figura 11 – Diagrama β. 
 
 Nos diagramas π os planos são representados por suas projeções polares. Isso, 
obviamente, torna muito mais fácil a visualização do comportamento espacial de cada 
estrutura. 
 
 
 
 
Figura 12 – Diagrama Pi (π) 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
24
 
Ao se analisar um determinada feição estrutural planar ou linear plotada em 
um diagrama Pi (Fig. 13), pode-se notar alguns tipos de comportamento em sua 
distribuição espacial. 
 
 
Figura 13 – Representação de 130 lineações (a) e 1000 polos de foliação. 
 
 
 A Figura 13 (a) mostra o que chamamos de um máximo de concentração. Isso 
se verifica quando a distribuição se concentraao longo de um determinado ponto. 
Nesse caso pode-se dizer que a lineação representada tem uma atitude média de 45o 
/270 Az. Pode-se dizer, ainda, que a direção dessa estrutura linear varia entre os 
azimutes 2550 e 2950 . Os valores de mergulho também mostram uma pequena 
variação entre 750 e 300 . 
 
 A distribuição dos polos da foliação na Fig. 13(b) obedece o que se 
denominou de guirlanda . Isso ocorre quando os polos se distribuem segundo um dos 
arcos da rede de projeção. Esse caso ocorre quando a estrutura planar encontra-se 
dobrada, através de uma dobra cilíndrica (Fig. 12) e pode-se determinar o eixo da 
dobra que, no caso em questão, tem uma atitude aproximada de 200 60 Az . 
 
 Mas o que fazer quando a distribuição de um determinado elemento estrutural 
se dá segundo o diagrama da Figura 14 ? Nesses casos é necessário que se construa 
diagrama de freqüência de pontos para que se possa visualizar o comportamento 
espacial da estrutura em questão. 
 
 Existem diversas maneiras de construir esses diagramas de freqüência. Pode-
se utilizar diversos tipos de redes de contagem de pontos. Essas redes permitem que 
se conte o número de elementos existentes em uma determinada área e se represente 
esse número num determinado lugar que variará dependendo da geometria da rede de 
contagem. A Figura 15 mostra um exemplo de rede de contagem. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
25
 
 Figura 14 – Diagrama Pi para 230 medidas de fraturas. 
 
 
Figura 15 – Exemplo de rede para contagem de pontos na construção dos 
 diagramas de freqüência. 
 
 O processo de construção dos diagramas de freqüência continua quando se 
traça curvas de iso-freqüência de pontos, a exemplo do que é mostrado na Figura 16. 
Com as curvas, é necessário que se estabeleça uma escala de valores para os diversos 
campos entre as linhas de iso-freqüência, de tal forma que se consiga visualizar as 
diversas concentrações de interesse ao estudo (Fig. 17). 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
26
 Depois de construir os diagramas de freqüência de pontos, é importante que se 
aprenda a interpretá-los. Alguns exemplos de interpretação são mostrados na Figura 
18. 
 
 
 Figura 16 – Curvas de iso-freqüência de pontos. 
Figura 17 - Diagrama de freqüência de pontos. 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
27
 
 
 
 
 
Figura 18 – Exemplos de diagramas de frequência de pontos para interpretação. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
28
 
 
 
 
 
 
 
PARTE A – MAPAS E SEÇÕES 
 
PARTE B – PROJEÇÃO ESTER. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
29
PARTE A – MAPAS E SEÇÕES 
 
EXERCÍCIO NO 01 
 
 
1- Escreva as atitudes dos planos abaixo de outras 5 formas 
diferentes: 
 
a) 240 /2250 Az 
 
b) N10 0E 540 /SE 
 
c) 500 /N 
 
d) S750 W 200 /NW 
 
e) 100 /100 Az 
 
f) 3350 Az Vert. 
 
g) 720 /90 Az 
 
h) 260 / S650 E 
 
i) 1800 Az 210/E 
 
j) 850 /850 Az 
 
2- Faça o mesmo para as lineações abaixo: 
 
k) 230/ 2250 Az 
l) N200W 460 NW 
m) S180E 210NW 
n) 220 /N 
o) EW Horizontal 
p) 050 /2700 Az 
q) 3200 Az 120 /SE 
r) 800 /S240W 
s) N670E 28 
t) Vertical 
 
 
Data da entrega: 02/04/07 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
30
EXERCÍCIO NO 02 
 
1- Plotar os seguintes planos e seus polos. 
 
A- N62ºW 18NE 
 
B- 42º / 117º Az 
 
C- 238º Az 23º/SE 
 
D- horizontal 
 
E- 115o Az vertical 
 
F- EW vertical 
 
2- Plotar as seguintes retas. 
a- 37º / 12º Az 
 
b- 72º / N 
 
c- 314º Az 13º/NW 
 
d- vertical 
 
e- 37º Az horizontal 
 
f- 112º Az 40º / SE 
 
3- Achar as atitudes das retas de interseção entre os seguintes pares de planos e 
os ângulos formados entre os mesmos. 
 
A-150º Az 07º / SW B- 33º / 97º Az 
C- horizontal D- 222o vertical 
E- N 78º W 45º/SW F- horizontal 
G- 03º / 74º Az H- S 08º W 28º/NW 
 
4- Achar o ângulo entre os seguintes pares de retas. 
 
a- 30º /E b- 72º Az horizontal 
c- 137º Az 42º/SE d- vertical 
e- 87º / 154º Az f- 338º Az 49º/NW 
g- vertical h- 25º Az horizontal 
 
 
 
 
 
Data da entrega: 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
31
EXERCÍCIO NO 03 
 
 
1- Com os planos: A: 220/3320 AZ 
B: 820/S 
 C: N550W 480/SW 
 D: 3600 Vertical 
 
a-Plote os planos e os seus respectivos polos; 
 
b-Encontre as atitudes das lineações de interseção entre (AB),(AD) e 
(BD) 
 
c-Ache os ângulos entre os planos (AB), (AC), (AD), (BC) e (CD) 
 
d-Encontre os mergulhos aparentes do plano C nas direções 3600 e 900 Az 
 
 
2- a) Plote os planos e seus polos = A: 212 Az 45/SE 
 B: Horizontal 
 C: 35/N 
 
a) Encontre as atitudes das lineações de interseção = 
 s: A/B 
 r: A/C 
 t: B/C 
 
b) Quais os ângulos entre A e B; A e C; B e C 
 
c) Quais os mergulhos aparentes do plano A nas direções 180o 
e 130o Az 
 
3- Foram medidos dois mergulhos aparentes de um mesmo plano: 
a) 32o /222o Az 
b) 29o / 306o Az 
 
Encontre a atitude correta desse plano! 
 
 
 
 
 
Data da entrega: 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
32
EXERCÍCIO NO 04 
 
 
1- Com a projeção estereográfica encontre: 
 
a) - O ângulo entre os planos: M= 30/120 e N= 330 Az 
Vertical 
 
b) - A atitude do plano perpendicular à N (da questão anterior) 
 
c) - O mergulho aparente do plano M acima nos rumos N30E 
 e S30E 
 
d) - A atitude do plano perpendicular ao plano simétrico a 88o 
/S 
 
 
2- Encontre as novas atitudes do plano M= 200o Az 68o SE e da reta 
 r= 17o/S, depois de rotacionados de 45o , no sentido anti-horário, 
 segundo o eixo E= 62o /90o Az. 
 
 
3- Uma camada foi rotacionada de 40o , no sentido anti-horário por 
uma falha e sua atitude depois da rotação passou a ser C= 35o /N. 
Sabendo-se que o eixo de rotação tem a atitude e= 46o /W, encontre a 
atitude da camada antes do falhamento. 
 
4- Encontre a atitude do plano P: 42o/178o Az e da linha l: 10o/10o Az, 
depois de rotacionados segundo o eixo: 32/190 Az, com ângulo de 
rotação de 200 , no sentido horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Data da entrega: 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
33
 
 
EXERCÍCIO NO 05 
 
1- Interprete os diagramas abaixo, da forma mais completa 
 possível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama A: polos de foliação milonítica (cinza) e lineação de estiramento 
 (preto) 
Diagrama B: polos de fraturas 
Diagrama C: polos de acamamento 
 
 
 
 
 
 
 A 
 B 
 C 
Data da entrega: 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
34
EXERCÍCIO NO 06 
 
 
 
 
 
 
Data da entrega: 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
35
EXERCÍCIO NO 07 
 
Interprete os diagramas abaixo ! 
 
 
 
 
Data da entrega:
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
36
PARTE B – MAPAS E SEÇÕES 
 
EXERCÍCIO NO 08 
 
A) Determine as espessuras das camadas; 
B) Determine o empilhamento estratigráfico; 
C) Faça uma seção geológica (A-B) 
 
 
 
Data da entrega:
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
37
EXERCÍCIO NO 09 
 
Com o mapa 2, encontre as atitudes das camadas, suas espessuras, empilhamento 
estratigráfico e faça duas seções a) perpendicular às strike lines, com EV= 3 EH e b) 
oblíqua às strike lines com EV=EH 
Geologia Estrutural Prática 
Prof.Milton Matta 
38
EXERCÍCIO NO 10 
 
 
Com o mapa anexo encontre: 
 
1) A atitude do contato entre as camadas D e C, escrita de 5 formas diferentes; 
2) As espessuras das camadas B, C, D, E, justificando como as encontrou ; 
3) O empilhamento estratigráfico da área, justificando como o encontrou; 
4) As profundidades em que os contatos A/B, B/C e C/D serão encontrados em 
perfuração localizada no ponto X. 
5) A área do mapa em que o contato B/C seria encontrado a menos de 100m de 
profundidade. 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
39
EXERCÍCIO NO 11 
 
No Mapa 4, a base de um arenito de 100m de espessura vertical aflora nos pontos 
A,B e C. Encontre: 
a) atitude dessa camada; 
b) afloramentos do topo e base do arenito na área do mapa; 
c) um horizonte de carvão 100m abaixo do arenito afloraria no mapa? Onde? 
d) em que profundidade o arenito seria encontrado no ponto C? 
 
 
 
 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
40
EXERCÍCIO NO 12 
 
No Mapa 5, uma sondagem encontra um horizonte de carvão em uma 
profundidade de 50m no ponto A e encontra um horizonte inferior em 
profundidades de 150 e 250m respectivamente nos pontos B e C. Trace, no 
mapa, os afloramentos dos dois horizontes de carvão. Em qual área do mapa 
o horizonte inferior seria encontrado a menos de 50m de profundidade? 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
41
EXERCÍCIO NO 13 
 
Complete o mapa geológico abaixo. Qual a coluna estratigráfica? Justifique! 
 
 
 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
42
EXERCÍCIO NO 14 
 
Encontre as atitudes dos dois conjuntos de camadas separados pela 
superfície de discordância. Trace essa superfície. Mostre uma seção 
geológica representativa da estratigrafia da área. Escreva uma breve 
história geológica. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
43
EXERCÍCIO NO 15 
 
Classifique a falha e calcule a componente vertical de seu rejeito. 
 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
44
EXERCÍCIO NO 16 
 
Interprete o mapa da maneira mais completa possível. 
Geologia Estrutural Prática 
Prof. Milton Matta 
45
EXERCÍCIO NO 17 
 
Interprete o mapa da forma mais completa que puder. Elabore uma história geológica para a área.