ANALISE VOLUME DE CONTROLE PARTE1 EG Modo de Compatibilidade

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UTFPR – Termodinâmica 1
Análise Energética para Sistemas 
Abertos (Volumes de Controles)
Princípios de Termodinâmica para Engenharia
Capítulo 4
Parte 1
Objetivos 
• Desenvolver e Ilustrar o uso dos 
princípios de conservação de massa e de 
energia nas formulações de volume de 
controle;
• Estudar as interações de energia em uma 
região do espaço através da qual existe um 
escoamento (volume de controle).
Conservação da Massa para um 
Volume de Controle
Parte I
Balanço de Massa
( )vc em m t m 
Sendo m a massa total do sistema abaixo;
( )vc sm m t t m   
( ) ( )vc e vc sm t m m t t m    
( ) ( )vc vc e sm t t m t m m    
No instante t :No instante t+Δt :
me mvc(t)mvc(t+Δt) ms
Como a quantidade 
de massa é fixa
A variação de mvc
é a massa que entra
menos a que sai
m m
Taxa de balanço de Massa
Está é a formulação do Princípio de Conservação de Massa
taxa temporal
de variação de
massa contida
no interior
do volume
de controle 
entre os
instantes 
t e t+Δt
taxa total
de fluxo
de massa
entrando
no volume
de controle
no instante t
taxa total
de fluxo
de massa
saindo
no volume
de controle
no instante 
t+Δt
vc
e s
e s
dm m m
dt
   
= -
Formulação Integral
• Para o volume de controle temos:
• Já para analisar a massa entrando e saindo do vc, tem-
se da figura:
( )vc Vm t dV 
quantidade de massa
cruzando dA durante o 
intervalo de tempo Δt
taxa instantânea
de fluxo de massa 
cruzando dA
 nV t dA 
nV dA
.nAm V ndA 
 
   n nV A As es e
d dV V dA V dA
dt
      
Fluxo de massa
nas fronteiras
Balanço de massa na formulação integral
Escoamento Unidimensional
• Quando o escoamento é normal à fronteira nas posições 
onde a massa entra ou sai do volume de controle;
• E todas as propriedades intensivas, incluindo a 
velocidade e a massa específica, são uniformes com 
relação à posição ao longo de cada área;
• Podemos dizer que este escoamento é unidimensional.
m AV AVm


vc e e s s
e se s
dm AV AV
dt  
  
Vazão volumétrica [m³/s]
Balanço de massa para
escoamento unidimensional
Como é muito comum, esta hipótese não se encontra explicitada nos exercícios.
Formulação em Regime Permanente
• Diz-se que o volume de controle está em regime 
permanente quando nenhuma propriedade varia
com o tempo;
• Logo:
– As taxas totais de vazões mássicas nas entradas e saídas são iguais;
• Porém ao dizer que as taxas totais de vazão 
mássicas nas entradas e saídas são iguais não 
garante o regime permanente, pois outras 
propriedades podem estar variando. 
0vc e s
e s
dm m m
dt
    
Exemplo
Volumes de Controle
Exemplo de 
aplicação volumes de 
controle
Escoamento 
Unidimensional
Exercício sugerido (APS)
(4.4) A figura mostra um tanque de armazenamento
de óleo bruto com volume total de 2500 m3.
Inicialmente tem 1000 m3 de óleo. O óleo é então
bombeado para o tanque através de um tubo a taxa de
2 m3/min e sai do tanque a uma velocidade de 1,5 m/s
através de outro tubo com diâmetro de 0,15 m. O óleo
bruto possui volume específico de 0,0015 m3/kg.
Determine:
• Massa do óleo no tanque [kg]
24 h depois de iniciado o
processo (Resp. 1,06x106 kg)
• Volume de óleo no tanque [m3]
neste instante (Resp. 1590 m3)
Exercício sugerido (APS)
(4.20) Um duto onde escoa um fluido incompressível
tem uma câmara de expansão:
Desenvolve uma expressão para a taxa temporal de
variação do nível de líquido na câmara, dL/dt, em
função de D1, D2, D, V1 e V2.
2
2
2
21
2
1.Re
D
VDVD
dt
dLsp 
Conservação de Energia para um 
Volume de Controle
Parte II
Balanço de Energia
2
( ) ( )
2
s
vc s s s
VE t t E t t m u gz
 
        
 
2
( ) ( )
2
e
vc e e e
VE t E t m u gz
 
    
 
Sendo m a massa total do sistema abaixo;
No instante t :No instante t+Δt :
me mvc(t)mvc(t+Δt) msm m
Energia total 
do VC em t
Energia contida na
região de entrada
Energia total 
do VC em t+Δt
Energia contida na
região de saída
2 2
( ) ( )
2 2
e s
vc vc e e e s s s
V VE t t E t Q W m u gz m u gz
   
             
   
( ) ( )E t t E t Q W    
Taxa de Balanço de Energia
Está é a formulação do Princípio de Conservação de Energia
taxa 
temporal
de variação
de energia 
contida no 
interior do 
volume de 
controle
taxa
líquida de
transferência
de energia
por calor
pela 
fronteira
taxa total
de energia
entrando
no volume
de controle
pela
fronteira
2 2
2 2
vc e s
e e e s s s
dE V VQ W m u gz m u gz
dt
   
          
   
   
= -
taxa
líquida de
transferência
de energia
por trabalho
pela 
fronteira
+
taxa total
de energia
saindo
no volume
de controle
pela
fronteira
-
Avaliando Trabalho para um VC
• O termo da taxa de transferência de energia por 
trabalho da equação anterior pode ser dividido 
em duas contribuições:
– Uma associada à pressão do fluído a medida que a massa passa 
pelo volume de controle;
– Outra associada aos outros efeitos de trabalho (Wvc), como 
trabalho de eixo, efeitos elétricos e outros.
( )s s sp A V ( )e e ep A V
( ) ( )vc s s s e e eW W p A V p A V   
( ) ( )vc s s s e e eW W m p m p      
taxa temporal de transferência
de energia por trabalho saindo
no volume de controle na saída s
taxa temporal de transferência de
energia por trabalho entrando no
volume de controle na entrada e
Outras formas 
de trabalho
Trabalho
de fluxo
Força Força
Formulações do Balanço de Energia
• Substituindo as equações anteriores temos:
• Lembrando o conceito de entalpia:
2 2
2 2
vc e s
vc vc e e e e e s s s s s
dE V VQ W m u p gz m u p gz
dt
 
   
            
   
   
2 2
2 2
vc e s
vc vc e e e s s s
dE V VQ W m h gz m h gz
dt
   
          
   
   
Balanço de Energia Geral
• O balanço de energia para volumes de controle 
enuncia que o aumento ou decréscimo da taxa 
de energia no interior do volume de controle é 
igual à diferença entre as taxas de transferência 
de energia entrando ou saindo ao longo da 
fronteira. Sendo que os mecanismos de 
transferência são calor, trabalho e energia que 
acompanha a massa entrando ou saindo. 
2 2
2 2
vc e s
vc vc e e e s s s
e s
dE V VQ W m h gz m h gz
dt
   
          
   
    
Formulação Integral
2
( )
2vc V V
VE t edV u gz dV 
 
    
 
 
2 2
2 2vc vc n nV A Ae se s
d V VedV Q W h gz V dA h gz V dA
dt
  
      
             
      
   
Referências
• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. 
Princípios de termodinâmica para 
engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.