Avaliação de Numeros Complexos - UFRJ/CEDERJ

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Fundac¸a˜o CECIERJ − Vice Presideˆncia de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia
AD1 Nu´meros Complexos
Nome:
Po´lo:
Questa˜o 1: a) (1,5 pts) Determine os lados do triaˆngulo ABC, onde
m(AB) = 3cm, Aˆ = 30◦ e Bˆ = 45◦.
b) (1,0 pts) Se os aˆngulos agudos a e b sa˜o tais que tga =
1
2
e tgb =
1
3
,
determine o valor de a+ b.
Questa˜o 2: a) (1,5 pts) Se z e´ um nu´mero complexo que satisfaz a
equac¸a˜o zi = 3i− 2z, determine o produto z.z.
b) (1,0 pt) Determine a equac¸a˜o do segundo grau cujas raizes sa˜o 1+ 3i
e 1− 3i.
Questa˜o 3: (1,0 pt) a)
(
3i63 − 4i37
(−i)61 + 2i55
)15
.
(1,5 pts) b) Determine o valor de cos
pi
24
.
Questa˜o 4: (2,5 pts) Determine z1 e z2 no sistema{
iz1 + (1 + i)z2 = 1
(1 + i)z1 − (6 + i)z2 = −4− 8i ,