Vetores: Propriedades e Operações

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Formulário
Vetores
Propriedades da multiplicação de,um número por um vetor: u e v (vetores) e m e n (números):
:; =AB =::;.; =B-A } / :- ~ verso~;
B=A+:; =::;.B=A+AB I~
IR2: -;;= (xl' Yl)
AB =(X2 -XI,Y2 -Yl)
igualdade de vetores:
Xl X2 X3
~ YI Y2 Y3 =0
zl z2 z3
3 - - -!R..: U = (Xl,Yl>ZI) , v =(X2,Y2,Z2), W =(X3'Y3'Z3)
,- -
igualdade de vetores:. U = v : Xl = x2. Y1 = Y2' Zl = z2'
operaçõescom vetores: mu :=(mxt,myl'mz~); meIR4 _
operações com vetores: mu = (mxt,myt); m e IR . U +V ;;::(xl +xZ'Yl+ YZ,zl +ZZ)
paraleleismo: _~_;;::_Y_I= _Z_l
X2 Y2 Z2
módulo: R=~x2 + y2 +z2
módulo: d(A, B)= IABI = ~r(X-2---X-l)-:-2-+-(Y-2---Y1-)-=2-+-(-Z2---Z-t)-=-2
- -
U +v =(Xt +x2,Yt +Y2);
paraleleismo: ~ = YI
- __ o X
2
Y2
módulo: FI ;;::~ x2 + y2
módulo: d(A, B)=IA~ =~r-(X-2-~-X-l)-2-+-(y-2---Y-I-)2
Xl X2 X3
coJineares: Do = YI Y2 .1'3
zl z2 z3
- - - - -Produto escalar: U =Xti + Yd +Ztk e v =x2; + yzj +Z2k :
produto escalar: u . v = XlX2 +YIY2 +Z1Z2
. fónnula para cálculo do ângulo entre dois vetorct!S: -;.; =FFlcoso; 0° :::;0:::;180°; cosü =FFI ;
~- -;;·;>0 -+ 0° <9<90°; -;.; <o -+ 900 <9 <180o{~,-; =.:..fih 9=900 -+condiçãode ortogona/idade
projeção de um vetor sobre outro:
- - -Produto vetorial: u =Xl i + Yl j + z1k ,
~
i j k
U xv- Xl Yt Z1
2 Y2 Z2
área do paralelogramo: A = I; x ;1
Produto misto: ;; =Xtl +yd +Zlk, v =X21 +Y21 +Z2k e; =X31 +Y3j +Z3k
Xl Yt Z1 _ Xl Yt Z1
~'~X;)=X2 Y2 Z2; ou (~,V,;)=X2 Y2 z2
~ ~ ~ ~ ~ ~
Volume do paralelepípedo: V =I~,;,;1
Equação vetorial da reta: (x,y,z) = (Xl' Y1.' Zl) + t(a, b,c)