MECÂNICA DOS FLUÍDOS AULA 02

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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
AULA 02
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos
da observação de Newton na experiência das duas
placas, onde ele observou que após um intervalo de
tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era
constante, isto implica que a resultante na mesma é zero,
portanto isto significa que o fluido em contato com a
placa superior origina uma força de mesma direção,
mesma intensidade, porém sentido contrário a força
responsável pelo movimento. Esta força é denominada
de força de resistência viscosa - Fµ
Princípio de aderência observado na experiência das
duas placas:
v
v = constante
V=0
Partículas 
Fluídas
Superfície 
sólida
CONTATO
Determinação da intensidade da força de
resistência viscosa:
contatoAF ×= τµ
Onde ττττ é a tensão de cisalhamento que será 
determinada pela lei de Newton da viscosidade.
Enunciado da lei de Newton da viscosidade:
dy
dv
 ατ
“A tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional ao gradiente de velocidade.”
GRADIENTE DE VELOCIDADE
v
v = constante
V=0
Representa o estudo da variação da velocidade no
meio fluido em relação a direção mais rápida
desta variação.dy
dv
y
Constante de proporcionalidade da 
lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton 
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou 
simplesmente viscosidade - µ
dy
dv
×= µτ
Viscosidade
Resistência de 
um fluído ao 
escoamento, a 
uma dada 
temperatura.
Resistência a 
deformação por 
cisalhamento
Atrito interno nos 
fluídos devido as 
forças 
intermoleculares
A variação da viscosidade é muito 
mais sensível à temperatura:
•Nos líquidos a viscosidade é diretamente
proporcional à força de atração entre as
moléculas, portanto a viscosidade diminui com
o aumento da temperatura.
•Nos gases a viscosidade é diretamente
proporcional a energia cinética das moléculas,
portanto a viscosidade aumenta com o
aumento da temperatura.
Fluidez e Viscosidade
Viscosidade Cinemática
A viscosidade cinemática (letra grega ni, ν), é definida por:
No SI, a unidade da viscosidade cinemática ν é m²/s . No
sistema CGS é utilizada a unidade Stokes (St), sendo um
Stokes igual a 10−4m²/s
Classificação dos fluidos:
• Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de
Newton da viscosidade; ou seja a tensão de cisalhamento é
diretamente proporcional a taxa de deformação.
Classificação dos fluidos:
•Fluidos não newtonianos – são aqueles que não
obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, a
tensão de cisalhamento não é proporcional a taxa de
deformação. Podem não apresentar uma viscosidade
bem definida.
Definição Quantitativa
•No S.I, temos:
M – massa – kg (quilograma)
L – comprimento – m (metro)
T – tempo – s (segundo)
No CGS, temos:
F – força – dina
L – comprimento -centímetro
T – tempo – s (segundo) 
No CGS, temos:
µ= dina.s/cm2 poise
1cpoise = 0,01poise
•No MKS, temos:
F- força – Kgf – (1kgf – 9,8N)
L – comprimento – m (metro)
T – tempo – s (segundo)
Exercícios
•01) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m/s2, e o seu 
peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade 
dinâmica em unidades dos sistemas M.K*.S.e C.G.S.
•02) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028m/s2 e seu
peso específico é 0,85. Determinar a viscosidade dinâmica
em unidades dos sistemas MK*S, CGS e SI (g=10m/s2)
Exercícios:
01) A figura a seguir mostra o esquema de um escoamento de
água entre duas placas planas horizontais de grandes dimensões e
separadas por uma distância d pequena. A placa inferior
permanece em repouso, enquanto a placa superior está em
movimento com velocidade Vx constante, de forma que resulta
uma distribuição linear de velocidade de escoamento da água.
Sendo a viscosidade da água µ = 0,001Pa • s, determine:
a) o gradiente de velocidade de escoamento; e
b) a tensão de cisalhamento na placa superior.
02) Considere a Figura do problema anterior. Se no lugar da
água, existe um óleo e se é necessária uma tensão cisalhante
de 40 Pa para que a velocidade da placa permaneça
constante, determine a viscosidade dinâmica desse óleo.
03) São dadas duas placas planas paralelas à distância de
2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s,
enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas for
preenchido com óleo (υ=0,1St e ρ= 830Kg/m3), qual será a
tensão de cisalhamento que agirá no óleo?
•04) Uma placa quadrada de 1m de lado e 20N de peso
desliza sobre uma plano inclinado de 30º, sobre uma película
de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s constante. Qual a
viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é
de 2mm?
05) O pistão da figura tem massa de 0,5Kg. O cilindro de comprimento
ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do
cilindro é de 10cm e do pistão é de 9cm e entre os dois existe um óleo de
υ= 10-4 m2/s e γ= 8oooN/m3. Com que velocidade deve subir o cilindro
para que o pistão permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g=
10m/s2.
• Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e
começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede
interna do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ =
0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade
estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo
estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do
pistão V0.