REC area 1 e 3 - 2014_1

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U F R G S I n s t i t u t o d e M a t e m á t i c a 14 / 1 M A T 0 1 3 5 4 C á l c u l o I I AD e p a r t a m e n t o d e M a t e m á t i c a P u r a e A p l i c a d a 0 2 d e j u l h o d e 2 0 14 m a n h å
T o t a l Á , ° . 1 : b m Á r e a 3 : 
: w
l1 M 2 C o 11s i d e r e a fu n q o f (x
, y ) = x y '
1 D e ce ] m i n e a e q u a çåo d o p l a n o t a n ge n t e a o g r áfi c o d a fu n qa o f n o p o n t o(0 , 2 , f (0 , 2 )) d o g r áf i c o
2 D e s c r e v a e e s b o c e a c u r v a d e n ív e l d a f unçi o f q u e c o n t ém 0 p o n t o p(0
, 
2) e t a i n b m e s b o c e
, 
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, 
0 v e t o r g r a d i e n t e d e f e i n p
1 1 M 3 C o n s id e r e a f unçi o d a d a P O ] 
f (x
, y , z ) = 1 + + 3T 2 + 2 z 2
D e t e r m i n e
1 A s d e r i v a d a s p a r c i a i s d e f n u m p o n t o ge n ér i c o (x
, y , z ) ;
2 a t a x a d e var i açi o d e f e m (1
, 
2
, 
2) n a d i r e q o e s e n t id o d e = <2
, 
1
,
2
1M 5 U s a n do m u l t ip l i c a d o r d e L a g ] a n ge , e n c o n t r e t r ês n ú m e r o s ni o n e ga
v o s x
, y e z t a i s q u e s u a s o m a p o n de r a d a 10× + 9y + 5z s e j a ig u a l a 90 e 0 v B1lo >
d o p r o d u t o x 2 y 3 z s e j a m áx i m o Qu a l ser i e s s e v a l o r mi x i mo ?
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3 M 2 O b t e n h a 0 1 a i o e 0 i n t e r v a l o d e c o n v e r gên c i a d a s ér ie d e p o t
êr t c i t w
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k 1
l3 M 3 l Se j a f ( ) = 4k + 4 c o m la l < å O b t e n t1a
k = o
1 A s d e r iv a d a s f (164) (0 )
, 
f (166) (0) e f (168) (0) d e s s a fu n ç o f ( ) n a o ] i ge m ;
2 a e x p l e s s d e s s a fu n ção 八 ) e m t e r m o s d e f i m çõ e s e l e m e n t ( Ar e s
1 3 M 4 l C o n s i d e r e a f unçi l o f ( ) = x l n (1 + 3)
, 
c o m Ix l < 1 O b t e n h a
1 A s s ér i e s d e M a c l a u r i n d a f i l n ção 八 ) e d e s u a d e r i v a d a g ( ) = f ' (x ) ;
( 1) k + 1 3 k + 1
z 0 v a l o r e x a t o a a s o m a k 230 .
\J u g c t i b a u ° L . : j y w ) ]
k = 1
E x p a n s õ e s c o n h e c i d a s :
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