Monitoria Cálculo I Lista 2 Derivadas

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IFBA – Campus Paulo Afonso 
Monitoria Cálculo I 
Curso: Engenharia Elétrica 
Professor(a): Esdriane Cabral Viana 
Monitor(a): Bianca Farias de Matos 
 
Lista de Exercícios 2 – Derivadas 
 
1) Calcule f’(x) para cada função dada usando diretamente a definição: 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 
b) 𝑓(𝑥) =
1
3𝑥−2
 
c) 𝑓(𝑥) =
2+𝑥
3−𝑥
 
d) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1 
e)𝑓(𝑥) = 𝑥2/3 
f)𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥 
2) Seja 𝑓(𝑥) = √𝑥3 − 𝑥2
3
 𝑠𝑒𝑛(√𝑥
3
). 
a) Calcule f’(3). 
a) Calcule f’(0). 
c) Seja 𝑔(𝑥) =
(5+𝑓(𝑥))(2𝑥+3𝑠𝑒𝑐 𝑥)
𝑥+𝑡𝑔 𝑥+4
, onde f é a função dada no enunciado da 
questão. Calcule g’(0). 
3) Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação: 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 3𝑥3 + 1 
b) 𝑓(𝑥) =
𝑥10
2
+
𝑥5
5
+ 6 
c) 𝑔(𝑥) =
3
𝑥2
+
4
𝑥
 
d) ℎ(𝑦) =
5
𝑦5
−
25
𝑦
 
e) 𝑔(𝑥) = 3𝑥−2 − 7𝑥−1 + 6 
f) 𝑓(𝑥) =
2
5𝑥
−
√2
3𝑥²
 
g) 𝑔(𝑥) = √3 (𝑥3 − 𝑥2) 
h) 𝑓(𝑥) = 𝑥2(3𝑥3 − 1) 
i) 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 3𝑥)(𝑥3 − 9𝑥) 
j) 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 1)(4𝑥2 + 7) 
k) 𝑓(𝑥) = (𝑥3 − 8) (
2
𝑥
− 1) 
l) 𝑓(𝑥) = (
1
𝑥²
+ 3) (
2
𝑥3
+ 𝑥) 
m) 𝑓(𝑥) = (6𝑥2 + 7)² 
n) 𝑓(𝑥) = (4𝑥2 + 3)² 
o) ℎ(𝑥) =
2𝑥+7
3𝑥−1
 
p) 𝑔(𝑥) =
2𝑥2+𝑥+1
𝑥2−3𝑥+2
 
q) 𝑓(𝑥) =
𝑥3−8
𝑥3+8
 
r) ℎ(𝑥) =
3𝑥2+7
𝑥2−1
 
s)𝑓(𝑥) = (
3𝑥+1
𝑥+2
) (𝑥 + 7) 
t) 𝑓(𝑥) = (
2𝑥+1
𝑥+5
) (3𝑥 − 1) 
4) Calcule a derivada de cada função: 
a)𝑓(𝑥) = (5 − 2𝑥)10 
b) 𝑓(𝑥) =
1
(4𝑥+1)5
 
c) 𝑔(𝑥) = (𝑥3 + 2)15 
d)ℎ(𝑥) = (𝑥5 − 2𝑥2 + 𝑥 + 1)−7 
e) 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 4𝑥 − 5)3 
f) ℎ(𝑥) = (2𝑥4 − 7𝑥3 + 2𝑥 − 1)2 
g)ℎ(𝑥) = (3𝑥2 + 7)2. (5 − 3𝑥)3 
h) 𝑔(𝑥) = (3𝑥2 + 5)3. (3𝑥 − 1)2 
i) 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 5)−1. (4𝑥 + 3)−2 
j) 𝑓(𝑥) = (7𝑥 + 3)−2. (2𝑥 − 1)4 
k)𝑔(𝑥) = (3𝑥 +
1
𝑥
)
2
. (6𝑥 − 1)5 
l) 𝑓(𝑥) = (
𝑥2+𝑥
1−2𝑥
)
4
 
m) ℎ(𝑥) = (
3𝑥+1
𝑥²
)
3
 
n) 𝑔(𝑥) = (
7𝑥+
1
𝑥
𝑥3+2
)
7
 
o)𝑓(𝑥) =
(𝑥2−5)3
(𝑥2+4)2
 
p)ℎ(𝑥) = √𝑥2 + 2𝑥 − 1 
q) 𝑔(𝑥) = √√𝑥2 + 2𝑥 + 1
3
 
r) 𝑓(𝑥) = √𝑥4 − 𝑥2 + √3 
s)ℎ(𝑥) = √√𝑥 
t)𝑖(𝑥) = √√√𝑥2 + 2
43
 
5) Calcule a derivada de cada função: 
a) 𝑓(𝑥) = 5 𝑠𝑒𝑛 (7𝑥) 
b) 𝑓(𝑥) = 4 𝑠𝑒𝑛 (6𝑥²) 
c) ℎ(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (√𝑥) 
d) 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 4(3𝑥) 
e) ℎ(𝑥) = cos (𝑠𝑒𝑛𝑥) 
f) 𝑓(𝑥) = √cos (5𝑥) 
g) ℎ(𝑥) =
𝑠𝑒𝑛 𝑥
1+cos (5𝑥)
 
h)𝑔(𝑥) =
27
𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
+
35
cos (2𝑥)
 
i) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(3𝑥5) 
j) ℎ(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(√𝑥2 + 1) 
k) ℎ(𝑥) = √1 + sec (5𝑥) 
l) ℎ(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2(7𝑥) − 𝑡𝑔²(7𝑥) 
m) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐4(13𝑥) − 𝑡𝑔4(13𝑥) 
n) 𝑔(𝑥) = 𝑥3𝑡𝑔5(2𝑥) 
o) ℎ(𝑥) =
2𝑥
1+sec (5𝑥)
 
p) 𝑓(𝑥) =
1
3
𝑥² − 𝑐𝑜𝑡𝑔3(2𝑥) 
q) 𝑔(𝑥) =
𝑠𝑒𝑐²(3𝑥)
𝑥3
 
r) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛[𝑡𝑔 (5𝑥2)] 
s) (𝑥) =
𝑠𝑒𝑛(8𝑥)
𝑐𝑜𝑠𝑥
 
t) 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(2𝑥). cos (3𝑥) 
6) Calcule a derivada de cada função a seguir: 
a)𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛(3𝑥) 
b) ℎ(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (
𝑥
5
) 
c) 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐−1(𝑥3) 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥2 + 3) 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 (
3
2𝑥
) 
f) 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐(5𝑥 − 7) 
g) 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐−1 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐−1 𝑥 
h)ℎ(𝑥) = 𝑥²𝑐𝑜𝑠−1 (3𝑥) 
i) 𝑔(𝑥) =
1
𝑥²
. 𝑡𝑔−1 (
5
𝑥
) 
j) 𝑓(𝑥) =
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐−1(𝑥2+1)
√𝑥2+1
 
k) 𝑓(𝑥) = ln (4𝑥2 + 1) 
l) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(ln 𝑥) 
m) 𝑔(𝑥) = 𝑥 − ln (𝑠𝑒𝑛 6𝑥) 
n) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥. ln (𝑥2 + 7) 
o) 𝑓(𝑥) = ln (ln 𝑥) 
p) ℎ(𝑥) = 𝑥. 𝑙𝑛 (
sec 𝑥
5
) 
q) 𝑔(𝑥) = ln (𝑥²√𝑥 + 1) 
r) ℎ(𝑥) = ln (𝑐𝑜𝑠²𝑥) 
s) 𝑓(𝑥) =
1
6
. 𝑙𝑛
8𝑥²
4𝑥3+1
 
t)𝑓(𝑥) =
ln 𝑥
𝑥3+5
 
7) Calcule a derivada de cada função: 
a)𝑓(𝑥) = 𝑒7𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑒ln 𝑥
3
 
c) 𝑓(𝑥) = cos (𝑒𝑥) 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑒−2𝑥. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥
2+5 ln 𝑥 
f) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 ln 𝑥 
g) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐−1(𝑒3𝑥) 
h) 𝑓(𝑥) = (1 − 𝑒3𝑥)2 
i) 𝑓(𝑥) =
1
√2𝜋
. 𝑒−
𝑥²
2 
j) 𝑓(𝑥) = (8𝑥2 − 3𝑥 + 1). 𝑒−𝑥 
k) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛ℎ(3𝑥2 + 5) 
l)𝑔(𝑥) = 𝑡𝑔ℎ (
4𝑥+1
5
) 
m)ℎ(𝑥) = 𝑐𝑡𝑔ℎ(𝑒3𝑥) 
n) 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥3) 
o) 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑡𝑔ℎ 𝑥) 
p)𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 cosh (𝑥) 
q)𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛−1 (sech 𝑥²) 
r)𝑓(𝑥) =
𝑡𝑔−1(𝑐𝑡𝑔ℎ 𝑥)
𝑥2+3
 
s) 𝑔(𝑥) =
𝑒cosh 𝑥
√1−𝑥2
 
t)𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔ℎ 𝑥 − 
1
3
𝑡𝑔ℎ3𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) 
a) 2x+4 
b) -3/(3x-2)² 
c) 5/(3-x)² 
d) 1/(2√𝑥 − 1) 
e) 2/(3𝑥1/3) 
f) cosx 
 
2) 
a) 
7
3 √12
3 𝑠𝑒𝑛(√3
3
) +
√2
3
3
 𝑐𝑜𝑠(√3
3
) b)-1 c)-1/8 
 
3) 
a) 5𝑥4 − 9𝑥² 
b) 5𝑥9 + 𝑥4 
c) 
−6
𝑥³
−
4
𝑥²
 
d) 
−25
𝑦6
+
25
𝑦²
 
e) 
−6
𝑥³
+
7
𝑥²
 
f) 
−2
5𝑥²
+
2√2
3𝑥³
 
g) √3(3𝑥2 − 2𝑥) 
h) 15𝑥4 − 2𝑥 
i) 5𝑥4 + 12𝑥3 − 27𝑥2 − 54𝑥 
j) 24x²-8x+14 
k) 
16
𝑥2
− 3𝑥2 + 4𝑥 
l) 
−10
𝑥6
−
18
𝑥4
−
1
𝑥2
+ 3 
m) 144x³+168x 
n) 64x³+48x 
o) 
−23
(3𝑥−1)²
 
p) 
−7𝑥2+6𝑥+5
(𝑥2−3𝑥+2)²
 
q) 
48𝑥²
(𝑥3+8)²
 
r) 
−20𝑥
(𝑥2−1)²
 
 
s) 
3𝑥2+12𝑥+37
(𝑥+2)²
 
t) 
6(𝑥2+10𝑥+1)
(𝑥+5)²
 
4) 
a) -20(5 − 2𝑥)9 
b) 
−20
(4𝑥+1)6
 
c) 45𝑥²(𝑥³ + 2)14 
d) 
−35𝑥4+28𝑥−7
(𝑥5−2𝑥2+𝑥+1)8
 
e) (6x+12)(x²+4x-5)² 
f) (16𝑥3 − 42𝑥2 + 4)(2𝑥4 − 7𝑥3 + 2𝑥2 − 1) 
g) (3x²+7)(5-3x)²(-63x²+60x-63) 
h) (3x²+5)²(3x-1)(72x²-18x+30) 
i) (2𝑥 − 5)−2(4𝑥 + 3)−3(−24𝑥 + 34) 
j) (7𝑥 + 3)−3(2𝑥 − 1)3(28𝑥 + 38) 
k) (3𝑥 +
1
𝑥
)(6𝑥 − 1)4(126𝑥 +
18
𝑥
+
2
𝑥2
− 6) 
l) 
(𝑥2+𝑥)³(−8𝑥2+8𝑥+4)
(1−2𝑥)5
 
m) 
(3𝑥+1)²(−9𝑥−6)
𝑥7
 
n) 
7(7𝑥+1 𝑥⁄ )
6
(−14𝑥3−4𝑥+14−2
𝑥²⁄
)
(𝑥3+2)8
 
o) 
(𝑥2−5)
2
(2𝑥3+44𝑥)
(𝑥2+4)3
 
p) 
𝑥+1
√𝑥2+2𝑥−1
 
q) 
𝑥+1
3 √(𝑥2+2𝑥+1)5
6 
r) 
2𝑥3−𝑥
√𝑥4−𝑥2+√3
 
s) 
1
4 √𝑥³
4 
t) 
𝑥
12 √(𝑥2+2)23
24 
 
5) 
a) 35cos(7x) 
b) 48x cos(6x²) 
c) 
cos (√𝑥)
2√𝑥
 
d) 12 sen³(3x) cos(3x) 
e) –cos(x) sen(senx) 
f) 
−5𝑠𝑒𝑛(5𝑥)
2.√cos (5𝑥)
 
g) 
cos(𝑥) +cos(𝑥) cos(5𝑥)+5𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑠𝑒𝑛(5𝑥)
(1+cos (5𝑥))²
 
h) 70 sec(2x) tg(2x) – 54 cossec(2x) cotg(2x) 
i) −15𝑥4 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐²(3𝑥5) 
j) 
−𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(√𝑥2+1)𝑐𝑜𝑡𝑔(√𝑥2+1)
√𝑥2+1
 
k) 
5 sec (5𝑥)𝑡𝑔(5𝑥)
2√1+sec (5𝑥)
 
l) 0 
m) 52 sec²(13x) tg(13x) 
n) 𝑥2. 𝑡𝑔4(2𝑥). (10𝑥 𝑠𝑒𝑐2(2𝑥) + 3𝑡𝑔(2𝑥)) 
o) 
2+2 sec(5𝑥)−10𝑥 sec(5𝑥) 𝑡𝑔(5𝑥)
(1+sec (5𝑥))²
 
p) 
2𝑥
3
+ 6 𝑐𝑜𝑡𝑔2(2𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐²(2𝑥) 
q) 
3 𝑠𝑒𝑐2(3𝑥)(2𝑥 𝑡𝑔 (3𝑥)−1)
𝑥4
 
r) 10x sec²(5x²) cos(tg(5x²)) 
s) 
8 𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑐𝑜𝑠(8𝑥)+𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑠𝑒𝑛(8𝑥)
𝑐𝑜𝑠²𝑥
 
t) -3 sen(2x) sen(3x) + 2 cos(2x) cos(3x) 
 
 
6) 
 a) 
3
√1−9𝑥²
 
b) 
5
25+𝑥²
 
c) 
3
|𝑥|√𝑥6−1
 
d) 
−2𝑥
𝑥4+6𝑥2+10
 
e) 
2
√9−4𝑥²
 
f) 
5
|5𝑥−7|√25𝑥2−70𝑥+48
 
g)0 
h) (
−3𝑥²
√1−9𝑥2
) + 2𝑥 𝑐𝑜𝑠−1(3𝑥) 
i)
−5
𝑥²(𝑥2+25)
−
2
𝑥3
𝑡𝑔−1(5/𝑥) 
j)
(−2−𝑥)√𝑥2+2 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐−1(𝑥2+1)
(𝑥2+1)3/2 . √𝑥2+2 
 
k) 
8𝑥
4𝑥2+1
 
l) 
1
𝑥
cos (ln 𝑥) 
m) 1- 6cotg(6x) 
n)
2𝑥 𝑠𝑒𝑛 (𝑥)
𝑥2+7
+ cos(𝑥) ln(𝑥2 + 7) 
o) 
1
𝑥 ln 𝑥
 
p) x tg (x)+ln(
sec 𝑥
5
) 
q) 
5𝑥+4
2𝑥2+2𝑥
 
r) -2 tg x 
s)
1−2𝑥3
3𝑥(4𝑥3+1)
 
t)
𝑥3+5−3𝑥3 ln 𝑥
𝑥(𝑥3+5)²
 
 
7) 
a) 7𝑒7𝑥 
b) 3𝑥² 
c) -𝑒𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑒𝑥) 
d) 𝑒−2𝑥(cos 𝑥 − 2𝑠𝑒𝑛 𝑥) 
e) 𝑒𝑥
2+5 ln 𝑥 (2𝑥 +
5
𝑥
) 
f) (1 + ln 𝑥)𝑒𝑥𝑙𝑛𝑥 
g) 
3
√𝑒6𝑥−1
 
h) 6𝑒3𝑥(𝑒3𝑥 − 1) 
i) 
−𝑥
√2𝜋
𝑒
−𝑥²
2 
j) 𝑒−𝑥(−8𝑥2 + 19𝑥 − 4) 
k) 6𝑥 cosh (3𝑥2 + 5) 
l) 
4
5
𝑠𝑒𝑐ℎ² (
4𝑥+1
5
) 
m) -3𝑒3𝑥cossech²(𝑒3𝑥) 
n) 3x² cotgh x³ 
o) 2 cossech(2x) 
p) 𝑒𝑥 (𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥 + cosh 𝑥) 
q) −2𝑥 sech(𝑥²) 
r) 
−(𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐ℎ2𝑥)(𝑥2+3)−2𝑥[𝑡𝑔−1(𝑐𝑜𝑡𝑔ℎ 𝑥)](1+𝑐𝑜𝑡𝑔ℎ2𝑥)
(1+𝑐𝑜𝑡𝑔ℎ2𝑥)(𝑥2+3)²
 
s) 
(1−𝑥2).𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑥.𝑒cosh 𝑥 + 𝑥𝑒cosh 𝑥
(1−𝑥²)
3
2
 
t) 𝑠𝑒𝑐ℎ4 𝑥