Fórum de Discussão A

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Bom dia a todos,
Iniciaremos nosso primeiro fórum de discussões abaixo seguem alguns temas para que vocês pensem e postem.
1) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então determine os valores de m, n, p e r.
Dados:	A (m x 3)	B (n x p)		C (4 x r)		ABCt (5 x 4)
Se A (m x 3) e B (n x p), então n = 3 e AB (m x p)
Se AB (m x p) e C (4 x r), então p = 4 e ABC (m x r)
Se (ABC)t (5 x 4), troca-se linha por coluna para obter ABC (4 x 5), então m = 4 e r = 5.
Os valores são m = 4, n = 3, p = 4 e r = 5.
2) Considere a equação ex – 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. Mostre que existe uma raiz real no intervalo [0,5; 0,9].
f(0,5) = e^0,5 – 3*0,5 = 0,1487
f(0,9) = e^0,9 – 3*0,9 = -0,2404
f(0,5) * f(0,9) = 0,1487 * (-0,2404) = -0,0357
Como f(0,5) * f(0,9) < 0, podemos inferir que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo [0,5; 0,9].
3) Suponha a equação 3x3 – 5x2 + 1 = 0.
a) Utilize o Teorema de Bolzano para verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo [0,1].
f(0) = 3*0^3 – 5*0^2 + 1 = 1
f(1)= 3*1^3 – 5*1^2 +1 = -1
f(0) * f(1) = 1 * (-1) = -1
Como f(0) * f(1) < 0, podemos inferir que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo [0; 1].
b) Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
1ª Iteração:
Xm = (0 + 1) / 2 = 0,5
f (0) * f (0,5) = 1 * 0,125 = 0,125
[0,5 ; 1]
2ª Iteração:
Xm = (0,5 + 1) / 2 = 0,75
f (0,5) * f (0,75) = 0,125 * (-2,555) = -0,32
[0,5 ; 0,75]
Raiz = Xm = (0,5 + 0,75) / 2 = 0,625
Aguardo a participação de todos.
Outras Respostas:
1) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então determine os valores de m, n, p e r
A (m x 3)
B (n x p)
C (4 x r)
A (m x 3) . B (n x p), então n = 3 e AB (m x p)
AB (m x p) . C (4 x r), então p = 4 e ABC (m x r)
Se (ABC)T (5 x 4), então ABC (4 x 5), então m = 4 e r = 5.
m = 4
n = 3
p = 4
r = 5
2) Considere a equação ex – 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. Mostre que existe uma raiz real no intervalo [0,5; 0,9]
Teorema de Bolzano
f (0,5) = 0,1487 e f (0,9) = - 0,24
0,1487 . (- 0,24) = - 0,036 < 0, então tem pelo menos uma raiz.
3) Suponha a equação 3x^3 – 5x^2 + 1 = 0.
a) Utilize o Teorema de Bolzano para verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo [0,1].
Teorema de Bolzano
f (0) = 1 e f (1) = - 1
1 . (- 1) = - 1 < 0, então tem pelo menos uma raiz.
b) Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
1ª Interação
Xm = (0 + 1) / 2 = 0,5
f (0) . f (0,5) = 1 . 0,125 = 0,125 > 0, então Xm → Xa
[0,5 ; 1]
2ª Interação
Xm = (0,5 + 1) / 2 = 0,75
f (0,5) . f (0,75) = 0,125 . (- 2,5546875) = - 0,32 < 0, então Xm → Xb
[0,5 ; 0,75]
Raiz = Xm = (0,5 + 0,75) / 2 = 0,625
Boa noite, segue minha contribuição;
1) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então determine os valores de m, n, p e r:
Dados: (ABC)T é do tipo 5x4, A (m x 3), B (n x p), e C (4 x r)
Aplicando os conceitos de multiplicação de matrizes temos:
A (m x 3) . B (n x p), logo n = 3 e AB (m x p) – Nº de colunas da 1ª é igual ao Nº de linhas da 2ª
AB (m x p). C (4 x r), logo p = 4 e ABC (m x r) - Nº de colunas da 1ª é igual ao Nº de linhas da 2ª
Se (ABC)T (5 x 4), então ABC (4 x 5), então m = 4 e r = 5.
m = 4, n = 3, p = 4 e r = 5
2) Considere a equação ex – 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. Mostre que existe uma raiz real no intervalo [0,5; 0,9]
f(0,5) = e^0,5 – 3x0,5 = 0,1487
f(0,9) = e^0,9 – 3x0,9 = -0,2404
f(0,5) . f(0,9) = 0,1487 . (-0,2404) = -0,0357, logo -0,0357 < 0, então tem pelo menos uma raiz.
3) Suponha a equação 3x3 – 5x2 + 1 = 0.
a) Utilize o Teorema de Bolzano para verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo [0,1].
f(0) = 3.03 - 5.02 + 1 = 1 , f(1)= 3.13 - 5.12 +1 = -1. f(0) . f(1) = 1 . (-1) = -1, logo - 1 < 0, então tem pelo menos uma raiz.
b) Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
(Primeira iteração)
f(0) = 1 e f(1) = -1. Então 2x = 0+1 = 1 
Xm = 1/2 = 0,5
f (0). f (0,5) = 1 . 0,125 = 0,125
(Segunda iteração)
f(0,5) = 0,125 e f(1) = -1. 2x = 0,5 +1 = 1,5
Xm = 1,5/2 = 0,75
f (0,5) . f (0,75) = 0,125 . (- 2,5546875) = - 0,32
Raiz = Xm = (0,5 + 0,75) / 2 = 0,625