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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
 
 
 
 
 
CET 220 – Matemática 
 
 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
 
HISTÓRICO: 
O estudo sobre a Teoria dos Conjuntos tem uma história bem diferente de outros 
ramos da Matemática que, em geral, se desenvolveram por meio de um longo processo. 
Essa teoria é a criação do matemático alemão George Cantor (1845 – 1918). Sua 
descoberta foi muito arrojada para a época e fez com que boa parte dos seus 
comtemporâneos não aceitasse sua teoria e dificultasse inicialmente a sua assimilação. 
Entretanto, o matemático ingles George Boole (1815 – 1864) viu aplicações da teoria dos 
conjuntos em outros ramos da Matemática e desenvolveu um sistema chamado hoje de 
álgebra de Boole. Esse sistema tem atualmente numerosas aplicações, servindo de base 
para circuitos digitais de computador e para buscas em banco de dados. 
 
CONJUNTO 
 Entende-se por conjunto toda coleção de objetos, de animais, de palavras, de 
números, ou seja, de qualquer coisa. 
Se desejarmos representar o conjunto formado pelos algarismos 2, 5 e 7, basta colocá-los 
entre chaves, sem repetição, e separá-los por vírgula. Assim temos {2, 5, 7} 
Cada um desses algarismos recebe o nome de elemento do conjunto. Podemos indicar 
um conjunto por uma letra maiúscula A = {2, 5, 7}. 
Para relacionarmos os elementos com o conjunta usamos a relação de pertinência, ou 
seja, 2 

 A. 
 Podemos ainda representar os conjuntos na forma de diagrama 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNTO UNITÁRIO 
 Exmplo: {16} 
CONJUNTO VAZIO 
 Exemplo: {} = O 
CONJUNTO UNIVERSO 
 Exemplo: U = {todos os animais carnívoros} 
 
 
 
2 
5 
7 
A 
Diagrama de Venn 
B 
A 
U 
SUBCONJUNTOS 
 Dados dois conjuntos A e B, dizemos que B é subconjunto de A se e somente se 
todo elemento do conjunto B é também elemento do Conjunto A. 
 Exemplo: A = {2, 5, 7, 9 , 10} e B = {5, 7, 9}, logo B está contido em A, ou A 
contém B. 
 
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS 
 
 Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B, é indicada por 
A – B, o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e não 
pertencem ao conjunto B. 
 Exemplo: A = {2, 5, 7, 11, 13, 25, 33} e B = {5, 7, 25} 
 A – B = {2, 11, 13, 33} 
 
INTERSECÇÃO ENTRE CONJUNTOS 
 Dados dois conjuntos A e B, chama-se intersecção de A com B, é indicada por 
A ∩ B, o conjunto formado pelos elementos que encontram-se simultaneamente no 
conjunto A e no conjunto B. 
 Exemplo: A = {2, 5, 7, 11, 13, 25, 33} e B = {5, 7, 13, 25, 77} 
 A ∩ B = {5, 7, 13, 25} 
 
UNIÃO ENTRE CONJUNTOS 
 Dados dois conjuntos A e B, chama-se reunião ou união de A com B, é indicada 
por A U B, o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A ou ao 
conjunto B. 
 Exemplo: A = {2, 5, 7, 11, 13, 25, 33} e B = {5, 7, 13, 25, 77} 
 A U B = {2, 5, 7, 11, 13, 25, 33, 77} 
 
COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTO 
 Se A e B são conjuntos tais que A está contido em B, então a diferença B – A é 
chamada de complementar e A em relação a B e é indicada por C A. 
 Observação: 
 Em particular, se A é subconjunto do conjunto universo U, o 
complementar de A em relação a U pode ser representada por A´ ou por A. 
 
Assim: A´ = A = C = U – A. 
 
 
CONJUNTOS DISJUNTOS 
 Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos, 
quando a intersecção entre A e B é o conjunto vazio, ou seja, A ∩ B = {} = Ο. 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS NÃO-NULOS 
 Representado por N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...........} 
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 
 Representado por N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...........} 
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
 Representado por Z = {......... , – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...........} 
 Observação: O conjunto N está contido no conjunto Z, logo N é subconjunto Z. 
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS NÃO-NULOS 
 Representado por Z* = {......... , – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...........} 
 Observação: O conjunto N* está contido no conjunto logo N* é subconjunto Z. 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS 
 Os números inteiros também são insuficientes para indicar todas as situações, 
então surgiram os números racionais. 
Um número racional é todo aquele que pode ser escrito na forma 
q
p
, com p e q 
inteiros e q não-nulo.Logo, Q = 






 *ZqeZp
q
p
x
. 
 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS 
Como os números racionais também não são suficientes para indicar todas as 
situações, então surgiram os números irracionais. De um modo geral, toda raiz cuja 
representação decimal não é exata assim como todo número que a forma decimal não é 
exata nem períodica não são números racionais. A esse tipo de número chamamos de 
números irracionais. 
Exemplos: 0,373373337....; 4,412413414....; 

 = 3,14159....; 
2;
3
2
;4;5 3
 
-5 
a b 
a b 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS 
 A reunião dos números racionais com os números irracionais constitui o conjunto 
dos números reais, que é representado por 

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERVALOS REAIS 
 Muitos subconjuntos de R podem ser indicados por meio de desigualdades. 
 Exemplos: A = {
5xx 
} = [-5, +∞[ ou 
 
INTERVALO FECHADO 
 
[a, b] ou 
 
 
INTERVALO ABERTO 
 
]a, b[ ou 
 
 
 
Q 
 
 Números 
 Irracionais N 
Z 
R 
R = Racionais U Irracionais 
CET 220 – Matemática 
Profa. Ruth Exalta da Silva