FORÇA MAGNÉTICA

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Força Magnética
Gabriella da Silva Ribeiro
Hanne Manuella de Barros Câmara
José Ewerton Ângelo Matias Silva
Raul Gomes Leite Freitas
FIS0316 – Física Experimental II - Universidade Federal do Rio Grande do Norte – Natal
RESUMO
No dia-a-dia pode-se ser observado que alguns instrumentos fazem uso de um dos princípios básicos do eletromagnetismo: força magnética. Assim como em elementos de cargas, ao colocar um condutor elétrico percorrido por corrente em uma região em que há a presença de um campo magnético faz-se surgir sobre ele uma força tal qual como dita anteriormente. Motores elétricos e galvanômetros utilizam esse princípio para seu funcionamento, as rotações que fazem tais aparelhos funcionarem são provocadas por torques que derivam da força magnética atuante neles. Nesse presente trabalho, será desenvolvido uma introdução teórica tal como prática a fim de exemplificar a ação de forças e torques sob bobinas e espiras.
Palavras- chave: Força Magnética; Torque; Campo Magnético.
INTRODUÇÃO
Sabe-se que se tratando de um elemento de carga ‘q’ a força exercida sobre ele é dada pela Eq. 01 a seguir, no entanto, seria interessante estender esse conhecimento para condutores, onde há vários elementos de carga que comumente podem ser chamados de ‘dq’. 
 Fb = dqv x B (Eq. 01)
Onde Fb é a força magnética, q o elemento de carga, v a velocidade e B o campo magnético da região. Entretanto, para chegar-se a expressão de força para um condutor, algumas modificações são válidas:
Da física 1 tem-se que velocidade dos elementos dq pode ser escrita, para um fio finito, como a razão ‘dl’ (pedaço infinitesimal no qual guarda um elemento dq em si e é tangente ao condutor fazendo um ângulo teta com o campo o qual está sujeito) e “dt” (infinitésimo de tempo).
Por definição, a corrente elétrica é a razão entre dq e dt.
Feitas essas considerações chega-se, como mostrada na Eq. 02 a seguir, ao módulo da força magnética infinitesimal em um condutor. A imagem abaixo retrata os elementos dl em um condutor numa região de campo magnético.
Figura 1 - Campo magnético em um fio condutor
Fonte: Google Imagens.
|dFb| = idlBsenƟ (Eq. 02)
Pela equação acima cabe a pergunta: qual a força que age sobre todo o fio condutor? A resposta é integrando sobre todo o fio. Sendo assim, chega-se a notação integral da expressão da força magnética conforme a equação 03 abaixo.
Fb = = (Eq. 03)
Olhando para equação acima nota-se que para um fio fechado (circular) o resultado da integral é nula, pois o vetor resultante da soma de vários vetores possui origem a origem do primeiro vetor e extremidade na extremidade do último, como o circuito é fechado, isso é igual a zero. Desse modo, pode ser dito que a força numa espira em um campo magnético B uniforme é igual a zero.
O torque nada mais é que um movimento de alavanca sobre um dado objeto, como as espiras de um motor elétrico, por exemplo. Para chegar-se a expressão que define torque no magnetismo, deve-se partir de uma situação a qual uma espira está imersa em um campo magnético.
Figura 2 - Espira em um campo magnético.
 Fonte: Halliday, Fundamentos da Física 9ª edição.
Analisando a figura acima, se o campo magnético é uniforme, a espira é fechada e sua normal coincide com o campo, a força total deve ser zero. No entanto, ao girar a espira fazendo um ângulo teta com o campo, vê-se que as forças F2 e F4 se cancelam por serem colineares, assim sendo, não há torque. No entanto, as forças F1 e F3 não possuem a mesma linha de ação e sobre elas surge um torque. A situação descrita é mostrada na imagem a seguir.
Figura 3 - Rotação da espira em um campo magnético.
Fonte: Halliday, Fundamentos da Física 9ª edição
O módulo da força F3 é definida como (F3 está perpendicular ao campo):
F3 = ibB (Eq. 04)
O torque nada mais é que a força total vezes o braço (Eq. 05) que nesse caso da figura acima é a projeção da metade do lado a. Assim, o torque se dá por:
 (Eq. 05)
 (Eq. 06)
Para N espiras:
 (Eq. 07) 
Define-se momento de dipolo magnético µ como sendo NiA (onde A é a área da espira), e, dessa forma, tem-se a expressão do torque magnético que é análoga ao torque elétrico.
 (Eq. 08)
 (Torque no caso elétrico)
O efeito do torque na espira faz com que com o passar do tempo o dipolo magnético se alinhe com o campo magnético. Dessa maneira, pode ser dito que uma espira com corrente nada mais é que um dipolo magnético, ou seja, uma bússola. O módulo de B para um sistema bobina/espiras (bobinas de Helmholtz), caso a ser estudado nesse experimento, pode ser dado por:
 (Eq. 08)
Onde µ0 é permeabilidade do vácuo, I é a corrente, R o raio da espira e Nb o número de bobinas. Assim, o torque é dado agora por:
 (Eq. 09)
Onde C é a constante de Helmholtz, dada por C= .
OBJETIVO
O objetivo do experimento consiste na observação da geração de um campo magnético quando há aplicação de tensão, analisando os efeitos dela sobre um corpo perpendicular, além do comportamento do campo quanto ao aumento da tensão exercida.
PARTE EXPERIMENTAL
 Materiais utilizados
 3
2
1
 6
5
4
Fonte: Autor.
Arranjo geral dos equipamentos;
Bobinas de Helmoltz com 40cm de diametro cada, nas extremidades com 154 espiras cada arranjo e bobina menor central com 3 espiras;
Multímetro digital;
Balança de torção;
Fonte de tensão;
Chave;
Procedimento Experimental
Antes de iniciar o experimento certifique-se que a montagem dos aparelhos está de acordo com o desejado. É necessário que durante todo o experimento não haja contato com a mesa onde estão inseridos os equipamentos, pois pode levar ao deslocamento indesejado da bobina pequena. Alinhe a bobina pequena de forma com que ela esteja perpendicular a bobina de Helmholtz.
Após isso, alinhe a balança de torção de forma que ela esteja na posição zero. Alimente o sistema com voltagem respectiva de 6, 8, 10, 12 e 14V. Para cada uma delas, antes de aplicar a tensão, centralize a bobina e, após aplicar a tensão, verifique o deslocamento obtido e a corrente gerada.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Na prática em questão foi possível perceber experimentalmente o torque sofrido por uma bobina formada por três espiras de 12 cm de diâmetro (para uma maior precisão dos cálculos foi utilizado o valor 11,4 cm) ligada em série com as bobinas de Helmholtz e suspensa no centro do arranjo. Ao fornecer diferentes valores de tensões através da fonte variando a cada 2V, de 6V a 14V houve um deslocamento perceptível sofrido pelas espiras imersas no campo magnético uniforme devido justamente à força magnética. Também foi analisado a corrente que passava no circuito através de um amperímetro ligado em série.
Tabela 1: Resultados experimentais obtidos através de diferentes tensões.
	Tensão (V)
	I (A)
	Força (Nm) 
	I² (A²)
	Torque (N.m)
	6
	0,818
	0
	0,6561
	0
	8
	1,178
	0,35
	1,387684
	0,0000399
	10
	1,543
	0,65
	2,38084
	0,0000741
	12
	1,904
	1
	3,625216
	0,000114
	14
	2,248
	1,4
	5,053508
	0,0001596
Fonte: Autor.
O torque em questão foi calculado através da Eq. 05, no qual o raio considerado foi o braço da espira de 11,4 cm e os valores da força foram obtidos através da balança de torção presente no circuito, que registraram diferentes valores na escala de mili-Newton para cada deslocamento sofrido pela bobina. Analisando os dados obtidos, é possível perceber que o aumento da tensão é diretamente proporcional tanto a corrente quanto à força e o torque.
Para uma melhor comparação entre os dados obtidos experimentalmente e o esperado teórico, foi plotado um gráfico Torque versus I² (Gráfico 1).
 
Fonte: Autor.
A partir dos pontos gerados, foi feito um ajuste através da linha de tendência linear, gerando a equação T = 0,00004I² - 0,00001, onde consideramos o segundo termo desprezível. Portanto, percebe-se que os dados experimentais plotado através do Gráfico 1 condiz com o esperado através da Eq. 09 uma vez que descreve um comportamento linear.
Podemoscalcular a aproximação dos nossos dados experimentais com o teórico através da comparação entre o coeficiente angular “0,00004” obtido através da equação gerada pela reta do Gráfico 1 com o teórico calculado pela Eq. 09 onde “Nacsenα” é o coeficiente angular da equação. Logo, temos:
I²=1,387684 ; Torque = 0,0000399
Torque= I²NAcsenα
0,0000399= 1,387684 Nacsenα
Nacsenα ≈ 0,00003
O mesmo valor é encontrado utilizando os outros dados de I² e Torque da Tabela 1. Portanto, podemos concluir que o valor do coeficiente angular (inclinação) obtido de 0,00004 corresponde ao esperado 0,00003 e essa pequena variação entre ambos pode ter sido causada por erros experimentais.
Uma relação importante de ser analisada é a dependência do torque com o número de espiras da bobina central. Se mantermos o diâmetro constante e aumentarmos o número de espiras, o módulo do torque também irá aumentar. É possível notar essa relação através da equação = (NiespA)Bsenα, onde eles são diretamente proporcionais. Consequentemente, com o aumento do torque, haverá um aumento da força, pois
. A Tabela 2 abaixo mostra valores de correntes e força obtidos com bobinas de 1,2,3 espiras e seus respectivos torques.
Tabela 2: Valores obtidos para diferentes números de espiras.
	Número de espiras
	Tensão (V)
	I (A)
	Força (N)
	Torque (N.m)
	1
	14
	2,073
	0,0003
	0,0000342
	2
	14
	2,11
	0,0008
	0,0000912
	3
	14
	2,143
	0,001
	0,000114
Fonte: Dados de tensão, corrente e força foram fornecidos pela professora Noélia.
Para melhor análise de dados, plotamos o Gráfico 2 - Torque versus Número de espiras.
Fonte: Autor.
Do mesmo modo que foi feito para o Gráfico 1, podemos fazer a comparação entre o coeficiente angular (inclinação) teórico e experimental.
= I²Nacsenα
Substituindo na fórmula, os valores de torque e número de espiras apresentados na Tabela 2, obtemos os valores dos coeficientes angulares de 0,0000912 ; 0,0000456 e 0,000038 para o número de espiras 1,2,3 respectivamente, considerando a mesma corrente. Fazendo uma média entre os três valores, temos um coeficiente de aproximadamente 0,000058. Essa variação de coeficiente angular para cada valor de espira é perceptível no Gráfico 2, uma vez que o ajuste linear não é tão preciso para esses dados coletados. Conclui-se, portanto, que o coeficiente angular gerado varia 0,00002 do valor esperado. 
Além disso, podemos fazer uma análise do Torque em função do diâmetro da espira. Através dos dados da Tabela 3, o fato da variação do torque ser diretamente proporcional à variação do diâmetro da espira central é confirmado, uma vez que o seu diâmetro é o “braço” para o torque em questão. 
Tabela 3: Valores obtidos para diferentes diâmetros da espira central.
	d (m)
	d² (m²)
	Tensão (V)
	I (A)
	Força (N)
	Torque (N.m)
	0,12
	0,0144
	14
	2,073
	0,0003
	0,000036
	0,085
	0,00723
	14
	2,148
	0,0002
	0,000017
	0,06
	0,0036
	14
	2,112
	0,0001
	0,000006
Fonte: Dados de diâmetro, tensão, corrente e força foram fornecidos pela professora Noélia. 
Com os dados da Tabela 3 plotamos o Gráfico 3 - Torque versus d², para uma melhor análise dos dados.
 
Fonte: Autor.
Desse modo, percebemos que a linha de tendência linear é uma boa aproximação para os dados apresentados na Tabela 3. A função linear gerada pelo Gráfico 3 possui como coeficiente angular (inclinação) 0,0028. Se formos calcular esse coeficiente pela formula , onde A=:
 0,000036 ; d²= 0,0144
0,000036 = 0,0144NI²csen
NI²csen= 0,0025
Para d² = 0,00723 e d²= 0,0036, foram encontrados os valores de coeficiente angular de 0,0024 e 0,0017. Fazendo uma média, obtemos o valor de aproximadamente 0,0022 para o coeficiente angular. Portanto, o valor obtido de 0,0028 corresponde ao valor esperado de 0,0022.
CONCLUSÃO
	Através do experimento realizado é possível comprovar o estudo feito por Hans Ørsted, que descobriu que correntes elétricas podem gerar campos magnéticos. Ao aplicar uma tensão ao circuito, é gerada tal corrente que produz uma força magnética perpendicular ao campo magnético e ao sentido da corrente. 
	O estudo dos três gráficos desenvolvidos: “Torque versus I2”, “Torque versus número de espiras” e “Torque versus d2”; permite-nos ver uma relação de linearidade do torque com I2, número de espiras e d2; desse modo, a teoria é confirmada.
	A construção de um arranjo de bobinas de Helmohtz pode ser facilmente realizada por qualquer instituição de ensino, além disso, ela tem aplicabilidade em: estudos biomagnéticos, determinar a carga específica do elétron e o estudo de materiais magneto-resistivos. 
Nesse experimento com as bobinas de Helmholtz também é possível determinar que o campo magnético na região central das bobinas é uniforme, isso se deve ao fato da distância z entre a bobina e o ponto em questão é o mesmo na comparação com ambas as bobinas. Esse campo pode ser calculado pela equação:
	 
REFERÊNCIAS
NCEI, Magnetic Field Calculator. Disponível em: <https://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#declination>. Acesso em: 10/11/2017
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J., “Física 3”, Livros Técnicos e Científicos Editora, 4a Edição, Rio de Janeiro, 1984