Superfícies Equipotenciais

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE - UNICENTRO 
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA- SEET 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - DEFIS 
 
 
ANDRESSA MAYARA COSTA ROSA 
LEONIR JOSAFAT GUEMBARSKI 
MARIANA GABRIELA FABIANI 
MATHEUS VIEIRA CAMARGO RAMOS 
PATRICIA CAMARGO DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS 
 
 
 
Relatório entregue ao professor Dr. 
Valdirlei Fernandes Freitas da 
disciplina de Física Experimental II 
para obtenção de nota parcial 
referente ao 1º semestre do 2º ano 
do curso de Física. Experimento 
realizado dia 20/03/2017 e entregue 
dia 27/03/2017. Responsável pelo 
relatório: Mariana Gabriela Fabiani. 
 
 
 
Guarapuava - PR 
2017 
1.RESUMO 
No presente relatório estudou-se as Superfícies Equipotenciais, caracterizadas por 
todos os pontos de uma determinada superfície conterem o mesmo potencial 
elétrico e serem perpendiculares às linhas de força eletrostática do sistema. 
 
2.INTRODUÇÃO 
Quando se é analisada uma superfície que possua seus pontos com o 
mesmo potencial elétrico, a superfície é chamada de superfície equipotencial. 
Linhas nessa superfície são linhas equipotenciais. As superfícies equipotenciais são 
sempre perpendiculares às linhas equipotenciais. ​Com isso, o trabalho da força 
eletrostática é definido como o produto escalar da força pelo deslocamento, como 
mostra a equação abaixo: 
 
W = F d* 
 
2.1 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
Energia potencial elétrica ou também chamada de eletrostática é definida 
pela força de duas cargas elétricas dentro de um campo gravitacional, as quais com 
suas forças de repulsão ou atração vão definir o seu movimento. Não se devendo 
confundir os campos elétricos com o potencial elétrico. A energia gerada é obtida a 
partir de combinar a corrente elétrica com o potencial elétrico, resultando na 
interação conservativa da Lei de Coulomb - que pode ser explicada a partir do 
trabalho realizado pelas forças no campo elétrico a uma distância ‘r’, como 
apresentado na seguinte equação: 
 
Sendo que: 
Ep = energia potencial elétrica (J) 
K = constante elétrica do meio ( )C2
N .m2 
Q = carga fonte (C) 
q = carga de prova ou teste (C) 
d = distância entre as cargas (m) 
 
2.2 CAMPO ELÉTRICO 
Na eletrostática entende-se que o espaço que envolve as energias elétricas é 
o campo elétrico do sistema, caracterizado por ser uma grandeza vetorial, ou seja, 
são agregados uma direção e um sentido ao mesmo. Como as cargas no campo 
podem ser positivas ou negativas, quando coloca-se uma carga de prova próxima 
ao campo elétrico as cargas interagem em uma relação de repulsão ou atração, 
sendo possível assim definir a direção e o sentido do mesmo. De uma maneira mais 
formal, pode-se dizer que, pelo princípio da superposição, a força sobre uma carga 
puntiforme ​q​, pertinente a sua interação eletrostática com outras cargas puntiformes 
e fixadas em outras posições, é proporcional a ​q.​ [1] Sendo representado por: 
F​i​ = ​q​i . ​E​i 
 
Onde pode-se descrever da seguinte forma: 
E = F/​q 
 
Pode-se dizer então, que as demais cargas sendo uma fonte para o campo 
elétrico, fornecem o sentido da carga em questão. Desse modo atuando sobre a 
carga e onde está localizada e, como há a presença das forças de atração e 
repulsão nesse sistema, gerando um campo elétrico. Analogamente sendo E = F/q, 
dado em Newtons por Coulomb. A carga que exerce o papel de carga de prova e 
que possibilita a medição do valor do campo elétrico criado pelas demais cargas 
segue o seguinte raciocínio: uma distribuição de cargas no espaço vazio (vácuo) 
afeta todos os pontos do espaço, produzindo em cada um deles um valor do campo 
elétrico, e a carga de prova revela a existência deste campo pela força exercida. A 
carga de prova também cria o seu próprio campo elétrico e pode prejudicar as 
demais cargas, modificando assim, por consequência, o campo elétrico. Para 
minimizar essa perturbação, deve-se considerar o valor da carga de prova o menor 
possível. [1] 
Juntamente com o campo elétrico está o potencial elétrico. O potencial 
elétrico é o trabalho necessário para trazer a carga de prova até uma distância 
desejada das demais cargas, pela carga do sistema: 
 , lembrando que V = q
W W = F × d 
 
 
Onde: 
 V = q
F×d ⇒ F = d
V ×q 
 E = d
V ×q × q
1 ⇒ E = d
V ( mV olt) 
Sendo possível, desta forma, a realização de cálculos para se obter o valor do 
campo elétrico. 
 
2.3 LINHAS DE FORÇA 
Também chamadas de linhas de campo, as linhas de força são definidas 
como sendo uma curva tangente em cada ponto à direção do campo neste mesmo 
ponto [1]. Com a linha de força, pode-se estabelecer a direção do campo elétrico e, 
a partir da curva tangente, o sentido do campo elétrico também é determinado. 
 
 
Fig 1. Linhas de campo de uma carga positiva e de uma carga negativa, 
respectivamente. 
 
2.4 SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS 
Nos campos elétricos encontram-se as superfícies equipotenciais, que são 
paralelas e possuem a mesma distância que as linhas de força, muitas vezes 
também são encontradas perpendicularmente às linhas de força do campo elétrico. 
Lembrando que o vetor campo elétrico é perpendicular às superfícies 
equipotenciais, deste modo, consequentemente, as linhas de força que por ali 
passam o tangenciam. [2] 
 
3. OBJETIVOS 
 
● Realizar um mapeamento das linhas equipotenciais e das de força de um 
campo elétrico, através da simulação do caso eletrostático. 
● Medir o potencial elétrico sobre linhas ou superfícies equipotenciais. 
 
4. MATERIAIS 
 
● Cuba transparente com 5 mm de líquido condutor (H​2​O); 
● Papel milimetrado; 
● Dois eletrodos em forma de barra; 
● Dois eletrodos em forma de disco; 
● Ponteira de metal para medição; 
● Quatro cabos de ligação banana/banana com derivação. 
 
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para realizar o mapeamento dos pontos com mesmo potencial elétrico de 
uma superfície equipotencial, montou-se o aparato experimental de modo que uma 
das folhas de papel milimetrado fosse disposta embaixo da cuba, para que a leitura 
da localização dos pontos na mesma pudesse ser realizada. Em seguida, 
adicionou-se 250 ml de água (líquido condutor) no interior da cuba, assim como 
dois eletrodos em formato cilíndrico, sendo um positivo e o outro negativo e 
dispostos de modo a ficarem com um espaço de 10 cm aproximadamente entre si. 
Cada um deles foi ligado a um cabo de ligação banana/banana, e os cabos ligados 
à fonte. O terminal negativo da fonte também foi ligado ao terminal negativo do 
multímetro da mesma forma, a ponteira, utilizada para a movimentação dentro da 
cuba e para encontrar os pontos equipotenciais, por sua vez, foi ligada ao terminal 
positivo do multímetro. 
Ativando-se a fonte, aplicou-se uma tensão de 10V ( voltz) nos eletrodos e, 
com o auxílio da ponteira, localizou-se pontos simétricos e com valor de 3 V, 5 V e 7 
V de tensão no líquidocondutor, respectivamente, sendo que para cada valor de 
tensão encontrou-se 7 pontos simétricos, que foram passados através de 
coordenadas para um outro papel milimetrado e então, através dos pontos obtidos, 
foram traçadas as curvas equipotenciais e as linhas de força do sistema estudado. 
Repetindo o procedimento nas duas práticas que se seguiram, sendo que na 
segunda o eletrodo negativo cilíndrico foi substituído por um eletrodo negativo em 
forma de barra e manteve-se o eletrodo positivo cilíndrico, e na terceira, por sua 
vez, substituiu-se o eletrodo positivo cilíndrico por um eletrodo positivo em forma de 
barra, mantendo-se o eletrodo negativo plano. Para cada caso observado tomou-se 
atenção à polaridade dos eletrodos e realizou-se a análise das linhas equipotenciais 
formadas pelos pontos mapeados. 
 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Ao utilizar dois eletrodos em forma de disco (prática 1), por suas áreas serem 
pequenas em relação aos em forma de barra, ao traçar as linhas de forças do 
campo elétrico e determinar o vetor para as forças elétricas, notou-se que a 
trajetória realizada pelas cargas eram em forma de curvas. 
Quando utilizou-se, na prática 2, um eletrodo em forma de disco e um em 
forma de barra, percebeu-se que o comportamento das cargas ainda era em forma 
de curvas, porém, mais abertas visto que a área da barra (pólo negativo) era maior. 
Na última prática, em que utilizou-se dois eletrodos em forma de barra, 
observou que, ao contrário dos anteriores, as cargas descreveram trajetórias 
retilíneas ao saírem do positivo para o negativo, ou seja, de maneira uniforme, 
apresentando a mesma distância de uma linha de força para outra. 
 
7. CONCLUSÃO 
A partir destes dados pôde-se comprovar que, como na teoria, as cargas 
elétricas migram do pólo positivo para o negativo e, ainda, verificou-se que quanto 
mais próximo o ponto lido de tensão estiver do pólo positivo maior será o potencial 
elétrico e, portanto, quanto mais perto encontrar-se do pólo negativo menor será o 
mesmo. Além disso, não conhecer o valor da carga elétrica não influenciou nos 
cálculos dos campos elétricos. Outro fator que não teve importância durante o 
experimento foi o tempo, já que se tivesse este dado, a diferença de potencial em 
um determinado ponto iria se alterar com o passar do tempo. Portanto, o que 
diferenciou em resultados diferentes de campos elétricos foram a diferença de 
potencial e a distância entre os pólos elétricos na superfície equipotencial. 
 
8.RESPOSTAS ÀS QUESTÕES DO ROTEIRO EXPERIMENTAL 
 
a) Ao se mergulhar a ponta de prova na água mediu-se a diferença de potencial 
elétrico entre dois pontos, os quais neste experimento foram entre dois 
eletrodos cilíndricos, na primeira prática; entre um eletrodo plano e um 
cilíndrico na segunda prática e, na terceira prática, entre dois eletrodos 
planos. 
 
d) A equação utilizada para o cálculo da intensidade do campo elétrico, neste 
experimento, foi desenvolvida no início deste relatório, sendo esta: , a E = d
V ( mV olt) 
razão da diferença de potencial (ddp), em Volts, pela distância entre duas 
superfícies equipotenciais (d), em metros. 
Em cada uma das três práticas foram realizados três cálculos de campo 
elétrico, levando em conta, em todas, a distância e a ddp, as quais foram de 3 a 5V, 
de 3 a 7V e de 5 a 7V. 
 
Tabela 1: Prática 1 - Medidas de distâncias entre superfícies equipotenciais. 
 3V a 5V 3V a 7V 5V a 7V 
Distância (m) 0,039 0,06 0,022 
Campo Elétrico 
correspondente 
(V/m) 
51,28 66,67 90,91 
 
 
Tabela 2: Prática 2 - Medidas de distâncias entre superfícies equipotenciais. 
 
 
3V a 5V 3V a 7V 5V a 7V 
Distância (m) 0,033 0,058 0,022 
Campo Elétrico 
(V/m) 
60,61 68,97 90,91 
 
 
Tabela 3: Prática 3 - Medidas de distâncias entre superfícies equipotenciais. 
 
 
3V a 5V 3V a 7V 5V a 7V 
Distância (m) 0,029 0,054 0,024 
Campo Elétrico 
(V/m) 
68,97 74,07 83,33 
 
 
f) Todos os campos elétricos observados neste experimento são constantes, pois 
não há variação da grandeza tempo. Na primeira e na segunda prática deste 
experimento os campos elétricos observados são homogêneos, vendo que as 
distâncias entre as linhas de força podem variar neste caso.Na terceira prática, por 
sua vez, o campo elétrico é uniforme, pois as distâncias entre as linhas de força não 
variam muito. 
 
9. REFERÊNCIAS 
[1]. H, Moysés Nussenzveig. Curso de Física Básica, Volume 3, Eletromagnetismo. 
1ª Edição. Editora: Edgard Blucher. 
[2]. HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. KRANE, Kenneth S. Fundamentos da 
Física. Edição de 1996.