Relatório da Prática 3 Movimento Harmônico Simples

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UNIVERSIDADE DA INTEGRAÇÃO INTERNACIONAL DA LUSOFONIA 
AFRO-BRASILEIRA 
INSTITUTO DE ENGENHARIAS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL 
LABORATÓRIO DE FÍSICA III 
 
 
 
 
ELIEZER TIMÓTEO DA SILVA SANHÁ 
SOZINHO DOMINGOS USSIVANE 
HELDER BATISTA DE BOA ESPERANÇA DOS PRAZERES 
 
 
 
RELATÓRIO DE PRÁTICA III 
 
 
 
 
 
ACARAPE-CE 
2016
 
ELIEZER TIMÓTEO DA SILVA SANHÁ 
SOZINHO DOMINGOS USSIVANE 
HELDER BATISTA DE BOA ESPERANÇA DOS PRAZERES 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE PRÁTICA III 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório da primeira aula prática do Laboratório de Física III, 
do Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável da 
Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-
Brasileira, apresentado como parte de requisito parcial de 
avaliação da disciplina ministrada pelo Professor Dr. Cleiton 
da Silva Silveira. 
 
 
 
 
 
 
ACARAPE-CE 
2016
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho é o fruto da prática realizada na terceira aula prática de Física III, ou seja, prática 03, 
da disciplina de Laboratório de Física III, o assunto abordado nessa aula foi o movimento 
harmônico simples MHS, onde se fez o estudo do comportamento do MSH através da utilização 
de experimentos para a determinação do comportamento do período em relação a variação da 
massa, da constante elástica da mola e da amplitude de oscilação. Este trabalho traz sob a forma de 
relatório acadêmico os dados experimentais, resultados e conclusão extraída da discussão dos 
experimentos e procedimentos realizados pelo grupo da prática em questão. 
 
 
Palavras-Chave: Equilíbrio. Sistema de Equilíbrio. Estático. Corpo Rígido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVO ...................................................................................................... 4 
2. MATERIAL ....................................................................................................... 4 
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA .............................................................................. 4 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAIS ......................................................... 6 
5. RESULTADOS .................................................................................................. 7 
6. QUESTIONÁRIO ............................................................................................. 9 
7. CONCLUSÃO ................................................................................................... 11 
8. REFERÊNCIAS ................................................................................................ 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
1. OBJETIVOS 
 
 Estudar o movimento harmônico simples. 
 Verificar o comportamento do período em relação a variação da massa, da constante elástica 
da mola e da amplitude de oscilação. 
 
2. MATERIAL 
 
 Massas aferidas 
 Cronômetro 
 Molas cilíndricas em espiral (molas helicoidais) 
 Base com suporte 
 Régua
 
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
Um dos temas muito importante da física e para engenharia é as oscilações, e para entender as 
oscilações pegamos um tipo de oscilação comum, básico e muito importante chamado Movimento 
Harmônico Simples, esse movimento ocorre de forma periódico e pode ser modelada pelas funções 
de Seno. 
Uma da propriedade importante do movimento oscilatório é a sua frequência 𝒇 que é o número de 
oscilações completas por segundo, a sua unidade no sistema internacional é o hertz (Hz). E uma 
outra grandeza importante associado frequência é o período T do movimento, que é o tempo 
necessário para completar uma oscilação completa, e é dado pela fórmula: 
𝑻 = 𝟏/𝒇. 
 Os movimentos repetitivos são denominados movimentos harmônicos ou periódicos, e o 
movimento harmônico simples é um tipo de movimento que se repete de uma forma particular, 
movimento periódico é chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS) quando a partícula 
se encontra sob ação de uma força sempre orientada para a posição de equilíbrio e de módulo 
proporcional ao deslocamento. Tal força é denominada de força restauradora. Se x é o 
deslocamento em relação à posição de equilíbrio e F é a força restauradora, temos: 
 F = -kx 
o sinal negativo indica que a força restauradora está sempre orientada em sentido contrário ao vetor 
deslocamento
 
 5 
O valor máximo da abscissa 𝒙𝒎 é denominado amplitude. O deslocamento do objeto em 
movimento da origem até uma extremidade, e é dado por: 
𝒙(𝒕) = 𝒙𝒎 𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕 + 𝝓) 
Podemos dizer que este movimento é chamado de MHS, pois o movimento periódico é um a 
função senoidal do tempo. Onde 𝝎 é a frequência angular do movimento, e o 𝜙 é denominado 
constante de fase ou ângulo de fase, onde o seu valos depende do deslocamento do deslocamento 
e da velocidade de partícula no tempo 𝒕 = 𝟎. 
𝒙(𝒕) = 𝒙𝒎 𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕 + 𝝓) 
𝒙𝒎 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) = 𝒙𝒎 𝐜𝐨𝐬 𝝎(𝒕 + 𝑻) 
𝝎(𝒕 + 𝑻) = 𝝎𝒕 + 𝟐𝝅 
 𝝎𝑻 = 𝟐𝝅 
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
= 𝟐𝝅𝒇 
A unidade de frequência angular do movimento no SI é radiano por segundo. Podemos achar a 
velocidade do MHS fazendo a derivada da função do deslocamento e também podemos achar a 
aceleração fazendo derivada segunda do deslocamento ou derivando a velocidade: 
𝒙(𝒕) = 𝒙𝒎 𝐜𝐨𝐬 (𝝎𝒕 + 𝝓) 
𝒗(𝒕) =
𝒅𝒙(𝒕)
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒕
 [𝒙𝒎 𝐜𝐨 𝐬(𝝎𝒕 + 𝝓)] 
𝒗(𝒕) = − 𝝎𝒙𝒎 𝐬𝐞𝐧(𝝎𝒕 + 𝝓) 
𝒂(𝒕) =
𝒅𝒗(𝒕)
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒕
 [− 𝝎𝒙𝒎 𝐬𝐞𝐧(𝝎𝒕 + 𝝓)] 
𝒂(𝒕) = − 𝝎²𝒙𝒎 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 + 𝝓) 
 
A lei dos MHS , que dá a condição para a existência deste tipo de movimento nos estabelece 
que, no MHS , a aceleração e consequentemente a força resultante são proporcionais e opostas 
ao deslocamento a partir da posição de equilíbrio, isto é, a força resultante é restauradora que 
também podemos confirmar pela lei de Hooke , F = -kx 
 
 6 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para dar início do experimento, ajustou-se o esquema. 
a) Colocou-se a mola1 (a mola mais elástica) no suporte, conforme a figura abaixo ilustra; 
Figura 1: Determinação das constantes elástica, k, das molas 1 e 2 
 
Fonte: Roteiro de aulas práticas 
b) Suspendeu-se o porta peso e considerou-se o comprimento inicial da mola com o porta peso 
∆x = 0; 
c) Suspendeu-se mais 50 g (sem considerar a massa do porta peso), mediu-se o alongamento, 
ou seja o quanto a mola deslocou-se da posição inicia quando colocado 50 g. Com isso o 
valor de alongamento obtido, determinou-se a constante elástica (k) em N/m conforme a 
seguir. 
Dados 
Massa(m) = 50 g = 0,05 kg 
Alongamento(x) = 15, 3 cm =0,153 m 
Força (F) = m × g =0,49 N 
 
K1 = 
𝐹
𝑥
=
0,49 𝑁
0,153 𝑚
= 3,2 𝑁/𝑚 
 
 
 7 
d) Repetiu-se o procedimento anterior para a mola 2, mas com a massa diferente, sendo a 
massa essa foi m = 150 g (sem considerar a massa do porta peso), medi-se o alongamento 
(x) e determinou-se a constante elástica como a seguir (k) em N/m, como a seguir: 
Dados 
Massa(m) = 150 g = 0,150 kg 
Alongamento(x) = 7, 7 cm =0, 77 m 
Força (F) = m × g = 1, 47 N 
 
K1 = 
𝐹
𝑥
=
1,47 𝑁
0,077 𝑚
= 19,09 𝑁/𝑚 
 
e) Suspendeu-se uma massa de 20 g (considerado a massa do porta peso) na mola 1. 
f) Deslocou-se a massa total (massa aferida + massa porta peso) da posição do equilíbrio e 
mediu-se o tempo necessário para 10 oscilações. Anotou-seo tempo registrado pelo 
cronômetro na tabela1 e fizeram-se três medidas e calculou-se a média. 
g) Repetiu-se o procedimento para o restante das massas indicadas na tabela1. 
h) Preencheram-se os espaços em branco da tabela 4.1. 
i) Repetiram-se todos os procedimentos anteriores (e, f, g e h) para a mola2 de acordo com a 
tabela2. 
j) Traçou-se o gráfico de período (T) em função de massa (m) com base nos dados 
experimentais da Tabela1, mola1 e Tabela.2, mola 2. 
k) Traçou-se o gráfico de período ao quadrado (T2) em função de massa m para os dados 
experimentais da Tabela 4.1, mola1 e Tabela 42 mola2. 
 
5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 
A tabela abaixo ilustra os dados obtidos no experimento com a mola1. 
Tabela 1: Resultados experimentais para a mola1 
Massa 10T 10T 10T TMédio (s) T2 Médio (s2) 
20 5,3 5,29 5,53 5,37 28,83 
40 7,21 7,31 7,28 7,27 52,85 
60 8,56 8,31 8,68 8,52 72,59 
80 9,97 10,15 9,93 10,02 100.40 
100 10,97 11,7 10,97 11,21 125,74 
120 11,84 11,84 11,91 11,86 140,74 
Fonte: Elaborado pelo autor.
 
 8 
A tabela abaixo ilustra resultados experimentais para a mola2. 
Tabela 2: Resultados experimentais para a mola 2 
Massa 10T 10T 10T TMédio (s) T2 Médio (s2) 
40 3,25 3,57 3,25 3,36 11,26 
60 3,53 3,94 3,94 3,80 14,46 
80 4,12 4,4 4,25 4,26 18,12 
100 4,59 4,60 4,63 4,61 21,22 
120 5,12 4,91 5,4 5,14 26,45 
140 5,31 5,19 5,29 5,26 27,70 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Resultados em gráficos 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor
0
2
4
6
8
10
12
14
20 40 60 80 100 120 140
P
er
ío
d
o
 e
m
 (
s)
Massa em gramas
Gráfico de T em função de m para molas 1 e 2
TMédio(s) mola
1
TMédio(s)
mola2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
20 40 60 80 100 120 140
P
er
ío
d
o
 T
2
 
Massa m em (g)
Gráfico de T2 (s2)em função de m (g) para molas 1 e 
2
T2Médio(s) mola
1
 
 9 
6. QUESTIONÁRIO 
1- Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das 
massas? Justifique. 
R: Não. O período depende da massa e também da constante elástica da mola. Isto porque, 
quando se aumenta a massa aumenta-se o período. Os gráficos mostram isso pelo fato de 
ser uma recta crescente. O que não depende da massa é a oscilação. Assim conclui-se que 
os períodos são directamente proporcionais as massas. 
 
2- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x m? Explique. 
R: Linear. Isto porque cada vez que vai aumentando as massas ela tende a crescer 
linearmente. 
 
3- Idem para T 2 x m. Explique. 
R: Linear. Isto porque, mesmo mantendo a massa e elevando o período ao quadrado, o 
gráfico permanece crescendo linearmente, como acontece no gráfico do período em relação 
a massa. 
 
4- Qual a dependência observada experimentalmente do período T em relação às constantes 
elásticas das molas? 
R: Que quanto maior o peso, maior será a força aplicada (restauradora) pela constante 
elástica a fim de manter o sistema em equilibro. Em um sistema de massa constante são 
inversamente proporcionais. 
 
5- Determine o coeficiente angular do gráfico de T 2 versus m e a partir deste a constate elástica 
k para cada mola. Compare com os valores obtidos no PROCEDIMENTO, itens 2 e 3. 
R: 
Mola 1: 
coeficiente angular = 4π2/k 
 
 k = ((4π2 )/ T2) x m = ((2π)2 / 28,83) x 0,02 = 0,027 N/m 
PROCEDIMENTO, itens 2 e 3:
 
 10 
 K1 = 3,20 N/m 
 
Mola 2: 
coeficiente angular = 4π2/k 
 
k = ( (4π2 )/ T2) x m = ((2π)2 / 11,26) x 0,04 = 0,140 N/m 
PROCEDIMENTO, itens 2 e 3: 
 K2 = 1,91 N/m 
Comparando os resultados, percebe-se que há uma grande diferencia entre os valores, como 
já tinha realçado, esta diferencia deve-se á alguns motivos que possa interferir durante a 
prática. 
 
6- Calcule para a mola 2 e uma massa de 140 g o período previsto pela Equação 4.3 e compare 
com o valor obtido experimentalmente. Comente. 
R: m = 140g = 0,140Kg 
 Alongamento(x) = 7, 7 cm =0, 77 m 
 Força (F) = m × g =0,11 N 
 k = 0,14 N/m 
 
 T = 2π(0,140/0,14 N/m)1/2 = 6,28 s 
 
 
 Experimentalmente: 
m = 140g = 0,140Kg 
T = 5,26 s 
Comparando os resultados, percebe-se que os valores estão um pouco proxímos uma da autra, 
ganhando assim uma diferença minina. Esta diferença pode acontecer por alguns motivos como a 
reação humana a apertar o cronometro, e também esse fato pode ser devido ao alongamento, visto 
que ela em si, foi medido com uma massa maior, com uma diferença de 10g que possa vir interferir 
um pouco. 
 
 11 
7- Procure nos resultados experimentais duas medidas tais que em uma delas tenha sido usada 
uma massa 4 vezes maior do que na outra. Qual a relação entre os períodos neste caso? 
Justifique. 
R: mola 1: 
 m = 20g ; T = 5,37 s 
 m = 80g ; T = 10,02 s 
 Nesse caso comparando o período de uma massa de 20g e por sua vez com uma massa de 80g, 
nota-se que o período de 20g é quase duas vezes maior quando aumentamos essa massa 4 vezes 
maior. Essa diferencia pode ser por alguns motivos que influencia durante a prática. 
 
7. CONCLUSÃO 
Verificamos através desta prática o comportamento do período em relação a variação da massa, da 
constante elástica da mola e da amplitude de oscilação. Os procedimentos foram realizados de 
forma tranquila e como esperado os resultados obtidos, confirmam a parte teórica da 
fundamentação do movimento harmônico simples. A aula em questão foi o complemento prático 
do assunto abordado em aula teórico e que foi um sucesso a medida que os resultados encontrados 
na pratica coincide com o esperado teórico. 
 
8. REFERÊNCIAS 
NUSSENZVEIG, H. Moysés; Curso de Física Básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. V2. 
4.ed. São Paulo: Editora Blucher, 2002. 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 
V1.. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
TIPLER, Paul Allen. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânico, Oscilações e Ondas. V1. 
6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.