Aula 2 Covariancia e correlacao

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Análise de investimentos em ações 
e fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Covariância e correlação 
 
As características da covariância e correlação são: 
 
• Os retornos de títulos individuais estão relacionados uns aos outros; 
• Covariância => É um indicador estatístico que mede a inter-relação de dois 
títulos; 
• A covariância e a correlação são as peças básicas para a compreensão do 
coeficiente Beta; 
• É a maneira de medir se duas variáveis (títulos) estão associadas, e como 
estão associadas; 
• Um investidor deseja montar uma carteira com uma alta taxa de retorno 
esperado e um desvio padrão reduzido. 
 
 
Observações 
 
• Uma carteira diversificada deve se preocupar com a contribuição de cada ativo 
ao retorno esperado e ao risco da carteira; 
• Retorno esperado é a medida correta da contribuição do título ao retorno 
esperado da carteira; 
• A variância e o desvio padrão dos retornos de um ativo não são uma medida 
apropriada da contribuição do título ao risco da carteira; 
• Essa contribuição é medida mais adequadamente pelo Beta. 
 
Devemos considerar: 
 
• A relação entre o retorno esperado dos títulos individuais e o retorno esperado 
de uma carteira formada por esses títulos; 
• A relação entre os desvios padrões dos retornos desses títulos e o desvio padrão 
do retorno de uma carteira formada por esses títulos. 
 
Covariância 
 
Covariância (AB) = Cov (RA,RB) 
 
2 
 
 
 
Covariância da População 
 
A covariância nos informa se duas séries (os retornos de dois ativos) se relacionam 
positivamente, negativamente ou se não se relacionam. 
 
 
  
N
yx yixi
xy
 
 
 
Onde: 
xy
 é a covariância da população; 
  yixi yx   
 
Somatório 
dos desvios 
de x em 
relação à sua 
média pelos 
desvios de y 
em relação à 
sua média, 
tomando-se 
todos os 
pares 
ordenados da 
população; 
 
 
3 
 
N é o número total de elementos da população. 
 
 
Covariância da amostra 
 
1
))((




n
yyxx
S
ii
xy
 
Onde: 
xyS
 Variância da amostra de x e y 
 
  ))(( yyxx ii Somatório dos desvios da amostra de x em relação a sua média pelos 
desvios da amostra de y em relação à sua média. 
 
n
 número de observações dos pares x e y. 
 
 
 
Correlação (r ou ): 
 
“A correlação mede a força, ou grau, de relacionamento entre duas variáveis…” 
Fonte: Stevenson, William J. Estatística Aplicada à Administração. Harbra, 1981. 
 
Divide-se a covariância pelos desvios-padrão dos retornos de ambos os títulos. Portanto, 
o sinal da correlação (+ ou -) é igual ao sinal da covariância. 
 
AB = Corr(RA,RB) = Cov (RA,RB) / (A x B) 
 
Quanto mais próximo de 1 ou de -1, mais forte será a correlação entra elas. 
 
 ou = -1  correlação perfeita. 
 
Quanto mais próximo de 0, mais fraca será a correlação, o que aumenta o efeito da 
diversificação para minimização do risco não sistemático da carteira. 
 
Observação 
 
 Varia de –1 a +1, sendo: 
 
 
Correlação positiva 
As séries se relacionam de maneira direta, ou seja, na maioria das vezes em que a variável 
explicativa aumenta, a variável explicada também aumenta. 
 
Correlação = 1 
Correlação positiva perfeita, ou seja, sempre que a variável explicativa se movimenta, a 
variável dependente se movimenta na mesma direção e proporção. 
 
 
4 
 
 
Correlação próxima de 1 
Correlação positiva forte, os movimentos da variável independente (explicativa) podem 
explicar grande parte dos movimentos da variável dependente (que desejamos modelar). 
 
Correlação positiva próxima de 0 
Correlação fraca, os movimentos de uma variável (independente) não são suficientes para 
explicar os movimentos da outra variável (dependente) de forma significativa. 
 
Correlação negativa 
As séries se relacionam de maneira inversa, ou seja, na maioria das vezes em que a 
variável explicativa aumenta, a variável explicada diminui. 
Correlação = - 1 
Correlação negativa perfeita, ou seja, sempre que a variável explicativa se movimenta, a 
variável dependente se movimenta na mesma proporção, porém na direção oposta. 
 
Correlação negativa próxima de -1 
Correlação negativa forte, os movimentos da variável independente (explicativa) podem 
explicar grande parte dos movimentos da variável dependente (que desejamos modelar). 
 
Correlação negativa próxima de 0 
Correlação fraca, os movimentos de uma variável (independente) não são suficientes para 
explicar os movimentos da outra variável (dependente) de forma significativa. 
 
Correlação = 0 
Correlação igual a zero, isto é, não são correlacionadas. 
-------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Portanto, se uma carteira é composta por dois ativos e a correlação dos ativos (entre si) 
for de: 
 
• -1  não existem dois ativos diferentes com correlação igual a –1. Seria a redução 
total de risco. Esse feito é conseguido (teoricamente) quando o investidor realiza 
uma operação com derivativos que resulta no rendimento contrário ao rendimento 
do ativo que possui na carteira. 
• -0,5 a + 0,5  grande potencial de redução de risco da carteira de investimentos. 
• +0,5 a 1  pouco potencial para redução de risco da carteira de investimentos. 
Mostra que os ativos têm comportamentos parecidos. Quanto mais próximo de 1, 
menor o efeito da diversificação.