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Física A Vetores Prof. Nelson Studart1o./2004 DF/UFSCar Grandezas Escalares e Vetoriais na Física* As tensoriais vamos abordar mais à frente massa m tempo t força Fforça F aceleração aaceleração a velocidade vvelocidade v deslocamento r oudistância s VetoriaisEscalares rr A=A Uma Visão Geométrica Multiplicação por um escalar Adição ( ) ( ) ( )a bA ab A b aA= = + +A B = B A Lei do paralelogramo Lei associativa da adição ( ) ( )+ + + +A B C = A B C Um navio navega 60 milhas numa direção de 30o nordeste, 30 milhas para leste num ângulo de 30o noroeste. Onde está o navio em relação a seu ponto de partida? 30o 120o 60 30 40 S N LO1cm = 22,5 mi R = 4 cm = 90 mi θ=46ο Teorema de Pitágoras Um piloto amador tenta dirigir um avião no rumo norte com uma velocidade de 120 km/h, mas existem fortes rajadas de vento vindas do leste a 80 km/h. Qual é a velocidade resultante do avião? vs va asv v v= +r r r 2 2 2 2 o (120) (80) 144km/h 80tg 0,67 34 120 vs va as as va v v v v v θ θ = + = + = = = = → = Produto escalar cosAB θ⋅ =A B ( )⋅ + = ⋅ + ⋅A B C A B A C 2A⋅ =A A 0 se⋅ = ⊥A B Α B Uma Visão Analítica ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ 0⋅ = ⋅ = ⋅ =i j j k k i ˆ ˆ ˆ x y zA A A= + +A i j k Se ; ;x x y y z zA B A B A B= → = = =A B Movimento dos projéteis 21ˆ ˆ( ) 2x t v t gt= +r i j ˆ ˆ x yA A= + +A i j cosxA A θ= senyA A θ= 2 2 1y y x y x x A A A A A tg tg A A θ θ − = + = = Encontre o módulo e a direção do vetor ˆ ˆ5 12= +C i j Operações ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )x x y y z zA B A B A B+ = + + + + +A B i j k ˆ ˆ ˆ x y zc cA cA cA= + +A i j k Calcule a soma dos seguintes vetores ˆ ˆ3 6= −A i j ˆ ˆ5 9= − +B i j ˆ ˆ4 10= +C i j ˆ ˆ9= − +D i j Produto escalar ˆ ˆ ˆ x y zB B B= + +B i j kˆ ˆ ˆx y zA A A= + +A i j k x x y y z zA B A B A B⋅ = + +A B Produto vetorial sen ABsenθ θ× = =A B A B × = − ×A B B A Produto vetorial dos vetores unitários ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0× = × = × =i i j j k k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ; ;× = × = × =i j k j k i k i j ( ) ( ) ( )ˆ ˆ ˆy z z y z x x z x y y xA B A B A B A B A B A B× = − + − + −A B i j k BzByBx AzAyAx kji × =A B Produto vetorial como um determinante
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