exercicios_de_revisao_de_algebra_linear_matrizes_

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PRÓ-REITORIA ACADÊMICA
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA
PERÍODO LETIVO 2013.1
LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR
Primeira Parte: Matrizes
Sejam as matrizes:
Se possível, determine:
a) A+B; b)A·C; c)B·C; d)C·D; e)D·A; f)D·B; g)─3A+2B; h)(((2A)·(─3B’))·D’)+25D
Seja , calcule o valor de x para que A = AT.
Se B é uma matriz simétrica, mostre que B – BT é uma matriz nula.
Se C é uma matriz triangular superior, mostre que CT é uma matriz triangular inferior.
Mostre que para qualquer matriz diagonal D, D = DT.
As sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas? Justifique a sua resposta.
( ─ A) T = ─ (AT);
(A + B) T = BT + A’;
(n1A)·(n2B) = n1n2(A·B);
(─A)·(─B) = ─ (A·B);
Se pudermos efetuar o produto A·A, então A é uma matriz quadrada.
Se A é uma matriz quadrada, então A2 = A·A. Assumindo que esta sentença é verdadeira, calcule .
Se T é uma matriz triangular superior, que tipo de matriz é T²?
Suponha que existe uma matriz quadrada A não nula onde A·B = A·C. É possível afirmar que B = C? Justifique sua resposta por meio de uma demonstração.
Se , ache uma matriz B de modo que B² = A.
Calcule o determinante das seguintes matrizes de segunda ordem:
Sejam as matrizes A, B e C:
Use a Regra de Sarrus para calcular os determinantes de A, B e C;
Agora use a Regra de Laplace para calcular os determinantes de A, B e C.
Seja a matriz , calcule o valor de x para que a seguinte expressão seja verdadeira: 
Sejam as matrizes:. 
Calcule: a) AxB b) BT c) B+BT d) det( Ax(B+BT)xC )
Resolva a seguinte equação:
1/2
2/2