AV calculo numerico

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1a Questão (Ref.: 201403417043)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Geraldo,aluno de cálculo numérico em um seminário fez as seguintes afirmativas: 
Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontramos a raiz da função. Usando este método e calculando a raiz da função f(x)=x^2+x-6 como estimativa inicial usando Xo=3, e como critério de parada usar |f(x)|<0.001 
temos: 
Para esta função: f(x)=x^2+x-6, sua derivada F´(x)=2x+1. Então temos: Xn=x- (F(x)/F´(x)), avaliando em Xo=3, vai se ter: F(x)=6 e Xn=2.1429, agora avaliando novamente a função usando Xn=2.1429, vamos ter: F(x)=0.7349 e X(n+1)=2.0039 
Avaliando novamente a função em X(n+1)=2.0039, temos que F(x)=0.0195, porém, cumpre o critério de parada então a raiz do polinômio é X(n+1)=2.0039 
Sua professora fez grave crítica a explanação do aluno alegando grave erro conceitual praticado. 
Qual foi esse erro? 
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: parou antes do tempo. 
o critério de parada era menor que 0,001 .Chegou a 0,0195 que ainda é maior que 0,001.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403417084)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Geraldo, amigo de Flavio, montou uma tabela detalhada abaixo e determinou o polinômio interpolador utilizando a interpolação na forma de Lagrange chegando a : 
f(x) = -0,46x2 + 6,25x - 13,67
Geraldo queria determinar o valor de f(x) quando x fosse igual a 1.Concluiu que foi -7,88. 
Flavio questionou o resultado dizendo que o correto seria -8,88. 
Quem está certo?Geraldo ou Flavio?ou nenhum dos dois?caso os dois estejam errados qual o valor correto de f(x)? 
	X
	2
	4
	8
	f(X)
	-3
	4
	7
 
		
	
Resposta: os dois estao errados. o valor deveria ser -6,88
	
Gabarito: Geraldo está certo.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402427890)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	
		
	
	-3
	
	2
	
	3
	
	-11
	
	-5
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402944433)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
		
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método do Trapézio.
	
	Método de Romberg.
	
	Método da Bisseção.
	
	Regra de Simpson.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402427980)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402587778)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	
	não tem raízes reais 
	
	pode ter duas raízes 
	
	tem três raízes 
	
	nada pode ser afirmado
	
	tem uma raiz 
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201402944331)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
		
	
	Função cúbica.
	
	Função linear.
	
	Função quadrática.
	
	Função logarítmica.
	
	Função exponencial.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201402469732)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
		
	
	 Y = b + x. ln(a)
	
	Y = ax2 + bx + c
	
	Y = abx+c
	
	 Y = b + x. log(a)
	
	Y = ax + b
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201403341090)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
		
	
	3,14159
	
	3,1415
	
	3,1416
	
	3,141
	
	3,142
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201402559908)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
		
	
	erro de truncamento
	
	erro de arredondamento
	
	erro relativo
	
	erro absoluto
	
	erro booleano