2a lista

Prévia do material em texto

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro 
Graduação em Gestão Ambiental 
Disciplina: Cálculo I 
Prof. Ralph Mansur 
2ª Lista de Exercícios 
RETAS 
 
1 – Obtenha a equação geral da reta que passa por A(-2,3) e tem declividade -2. 
 
2 – Transforme a equação geral de uma reta r: ax+by+c=0 em equação reduzida, 
enunciando as restrições algébricas e geométricas que devem ser impostas para 
permitir essa transformação. 
 
3 – Encontre a equação geral da reta que passa pelo ponto A(1,6) e pelo ponto médio 
do segmento BC , sendo ( )3,2B e ( )3,1 −−C . 
 
4 – Qual a equação reduzida da reta que passa pelos pontos (2, 6) e (11, 6) ? 
 
5 – Encontre a área e o perímetro do triângulo com vértices na origem e nos pontos em 
que a reta 3x + 2y + 9 = 0 corta os eixos coordenados. 
 
 
6 – A reta r que passa por A(1,-2) e B(-2,4) intercepta em P a reta s que, além de 
passar por C(4,0), forma com os eixos coordenados um triângulo retângulo isósceles. 
Determine as coordenadas do ponto P. 
 
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS 
 
7 – Obtenha o ponto de interseção das retas r: 2x-3y+6 = 0 e s: x+y = 3 . 
 
8 – Encontre os valores de a e b para que as retas de equações ax+3y-1=0 e x+by+1=0 
interceptem-se no ponto (-4,3). 
 
9 – Demonstre que as retas de equações x+y-3=0 , 4x-5y-3=0 e x+3y-5=0 concorrem 
no mesmo ponto. 
 
10 – Qual a condição sobre k para que as retas de equações x+y+1=0 , x+ky-3=0 e 
2x+4y-1=0 formem um triângulo? 
 
11 – Resolva o sistema 



=+
=+
1062
63
yx
yx
 . O que aconteceria se as equações do sistema 
fossem dadas como equações de duas retas no plano cartesiano? 
 
12 – Para que valores de k as retas 2x+5y-3=0 e kx-3y+1=0 são: 
 
a) paralelas e distintas? b) coincidentes? c) concorrentes? 
 
13 – Qual a posição relativa entre as retas 2x-3y-1=0 e 4x+5y-1=0 ? 
 
14 – Encontre a distância entre os pontos P(2,3) e Q, sendo Q o pé da perpendicular à 
reta r: 3x-4y+1=0 traçada por P. 
 
15 – Determine os valores de k para os quais as retas r: 1
3
+−= x
ky e s: 4
2
1
−
+
= x
ky 
não são perpendiculares.