Lista 2 - Limites e continuidade

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Instituto Federal do Rio de Janeiro – IFRJ 
Campus MARACANÃ 
Lista 2 – Limites e Continuidade. 
Professora: Regina. PI-311. 
 
 
1) Determine os limites das funções. 
a) ( ) 1,
2
42
=
−
−
= a
x
x
xf b) ( ) 2,
2
2
=
−
−
= a
x
x
xf 
c) ( ) 2,
2,0
2,2
=



=
≠
= a
x
xx
xf d) ( ) 2,322 =−+= axxxf 
e) ( ) 1,
1
13
=
−
−
= a
x
x
xg f) ( ) 2,
2
83
=
−
−
= a
x
x
xh 
g) ( ) 3,
3
62
−=
+
−+
= a
x
xx
xf h) ( ) 0,11 =−+= a
x
x
xf 
i) ( ) −+ === 0,0,2 aa
x
x
xf j) ( ) +− ==
−
−
= 2,2,
2
2
aa
x
x
xf 
k) ( )



>−
<−
1,4
1,4
2 xxx
xx
xg m) ( )





≤<
≤<
≤<
32,12
21,10
10,8
x
x
x
xh
 
n) ( ) 1,
1
1
5
4
=
−
−
= a
x
x
xf o) ( ) 0,12 =





= a
x
senxxg 
p) ( ) +− ==





>+−
=
<+
2,2,
2,9
2,2
2,1
2
2
aa
xx
x
xx
xf 
 
2) Calcule os limites: 
a) 53lim 3 ++∞→ xx , esboce o gráfico. b) 2
5lim
x
x +∞→ 
c) 
25
1lim 34
3
+++
+
+∞→
xxx
x
x d) 23
32lim
+
+
−∞→
x
x
x 
e) 
5
1lim
2
−
+
+∞→
x
x
x f) 
5
1lim
2
−
+
−∞→
x
x
x 
g) ( )21 1
1lim
−
→
x
x h) 20
1lim
x
x→ 
 i) ( )21 1
23lim
−
−
→
x
x
x j) 13lim 5 ++++∞→ xxxx 
 
 k) 13lim 5 +++
−∞→ xxxx l) 25
1lim 34
5
++
+
+∞→
xx
x
x 
 
 
 
 
 m) ( )
x
xtg
x 0lim → n) ( )xx x
1
0 1lim +→ 
 o) 
x
x
x
b






+±∞→ 1lim p) 
x
x bx






+
+±∞→
11lim 
 q) 
bx
x
x
x
+
±∞→ 





−
+
1
2lim r) 




 −
→
x
a x
x
1lim 0 
 s) 




 −
→
x
ba xx
x 0lim 
3) Verifique se os limites existem: 
a) 
1
1lim
2
1 +
−
−→
x
x
x b) 44
2lim 22
−−
−
→
xx
x
x 
c) 
x
x
x 0lim → d) ( ) ( )




>+−
≤−
=→
3,52
3,2
3
1
,lim 3
xx
xx
xfxfx 
e) 
1
32lim
2
1 +
−−
−→
x
xx
x f) 
( )
x
xxx
x ∆
−∆+
→∆
33
0lim 
g) 
2
2
lim 4
=
−
→
x
x
x h) 2
8lim
38
−
−
→
x
x
x 
 
4) Determine as assíntotas e esboce os gráficos. 
 
a) ( )
12 −
=
x
x
xf
 b) ( )
12
2
−
=
x
x
xf
 
c) ( )
xx
x
xf
2
2
2
−
+
= d) ( )
xx
x
xf
4
4
2
−
+
= 
e) ( )
4
82
2
2
−
−+
=
x
xx
xf
 f) ( )
13
32
2 +
+−
=
x
x
xf
 
g) ( )
13
32
2
2
+
+−
=
x
x
xf h) ( )
13
32
2
3
+
+−
=
x
x
xf 
5) Discuta continuidade das funções: 
a) ( ) 322 +−= xxxf b) ( )
x
xf 1=
 
c) ( )
1
12
−
−
=
x
x
xf d) ( )
1
1
2 +
=
x
xf 
e) ( ) xxf −= 3 f) ( )



≤<−
≤≤−−
=
32,1
21,5
2 xx
xx
xg 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Descreva o intervalo para onde a função é contínua. 
a) ( )
x
x
xf 1
2
−
=
 b) ( )
4
1
2
−
=
x
xf
 
c) ( ) ,
1,
1,1
1,





>
=
<−
=
xx
x
xx
xg
 d) ( )
x
x
xf
−
−
= 4
4
 
e) ( )



≥+
<+−
=
0,5
0,32
xx
xx
xh 
 
 
Respostas: 
1) a) 4; b) não existe; c) 4; d) 5; e) 3; f) 12; g) -5; h) 
11
1
++x
; i) não existe; j) ver 
(b); k) 3; l) pulei; m) não existem; n) 
4
5
; o) 0; p) 5. 
 
2) a) 5; b) 0; c) 0; d) 
3
2
; e) 1; f) -1; g) ∞+ ; h) ∞+ ; i) ∞+ ; j) 1; k) ∞− ; l) ∞+ ; 
m) 1; n) e ; o) be ; p) e ; q) 3e ; r) aln ; s) 





b
aln . 
3) a) 0; b) não existe; c) não existe; d) -1; e) -5; f) 23x ; g) 1; h) 12. 
 
4) a) AH e AV 0; b) AV=1 e -1 AH=1; c) AV= 0 e 2 AH=0; d) AV= 0 e 4 AH=0; 
e) AV=-2 AH= 1; f) não existe AV e AH= 0; g) não existe AV e AH=
3
2
− ; h) 
não existe AV nem AH. 
 
5) a) contínua, pois é polinomial; b) contínua em { }0/ ≠∈= xIRxD ; c) contínua 
em { }1/ ≠∈= xIRxD ; d) contínua em IR; e) Contínua em { }3/ ≥∈= xIRxD ; f) 
contínua em x=2 e em [-1,3]. 
 
6) a) contínua em { }0/ ≠∈= xIRxD ; b) contínua em { }2/ ±≠∈= xIRxD ; c) não 
é contínua em x=1; d) contínua em { }4/ ≠∈= xIRxD ; e) contínua em IR.