CG aula12 modelagem3D

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Introdução
• Atualmente existem várias técnicas eficientes de
modelagem de objetos.
• Entretanto, cada técnica apresenta limitações que
podem inviabilizar sua utilização em determinada
aplicação.
• Como cada técnica de modelagem apresenta vantagens
e desvantagens, uma solução mais adequada poderá
ser uma forma híbrida de representação.
Comp Graf - Representação e Modelagem
Introdução
• Dessa forma, o modelador deve conhecimento, técnica e intuição para
escolher as técnicas mais adequada em cada situação.
– Ex: Para a modelagem detalhada de uma cabeça humana são
necessários mais de 300.000 polígonos.
– Esta representação pode ser inviável em aplicações de tempo-real.
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Aplicações de modelagem de objetos
• Medicina: Diagnóstico;
• Indústria: Projeto e pesquisa;
• Engenharia e Arquitetura;
• Ensino: Simuladores;
• Entretenimento: Criação de personagens e cenários
virtuais;
• Sistemas de Realidade Virtual;
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Conceitos: Pivô ou Pivot
• Todo objeto possui um sistema de coordenadas próprio.
• Pivô é o centro do sistema de referência do objeto
• O pivô é usado como centro de referência do objeto
para a utilização de algum modificador na posição
padrão do objeto (funções de transformação).
• Define a relação de transformações entre elementos
conectados do objeto.
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UVA – Universidade Veiga de Almeida
Sólidos tridimensionais
• Sólido é um subconjunto fechado e limitado do espaço
Euclidiano tridimensional E3.
– Um conjunto é fechado se tiver todos os seus pontos
de contorno. É análogo à pele humana que separa o
exterior do interior do corpo.
– Um conjunto é limitado se possui apenas dimensões
finitas.
• Problemas:
– Modelagem de fluídos e materiais flexíveis.
– Geometrias não euclidianas: fractais
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Sólidos realizáveis
• Rigidez: Forma invariante;
• Finitude: Determinismo dos limites (Conjunto limitado);
• Homogeneidade: Mesmas propriedades em todos os
pontos interiores;
• Descritibilidade: descrito por um nº finito de
propriedades físicas, químicas e biológicas;
• Fechamento sobre operações: o resultado de operações
geométricas realizadas em objetos válidos deve ser
ainda um objeto válido.
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Propriedades desejáveis das formas de modelagem
• Validade: modelo deve representar somente sólidos
válidos;
• Unicidade: Cada sólido deve ter apenas um modelo;
• Não ambigüidade: cada modelo deve corresponder a
apenas um sólido válido;
• Completude: o modelo deve fornecer informações
suficientes sobre o sólido, mesmo após a aplicações de
transformações geométricas;
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Propriedades desejáveis (cont.)
• Concisão: o modelo deve ocupar o mínimo de memória
possível;
• Simplicidade: o modelo deve ser simples e direto, sem a
necessidade de características especiais de hardware
• Eficiência: As operações devem ser de fácil aplicação e
apresentar respostas rápidas;
• Fechamento sobre operações: as operações de descrição
e manipulação devem preservar a validade do modelo.
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Formas de representação de objetos
• Representação Aramada (Wireframe);
• Representação por faces ou superfícies limitantes
(Boundary Representation – B-Rep)
• Representação por faces poligonais;
• Enumeração da ocupação espacial: matriz de elementos de
volume (voxels);
• Decomposição espacial (octrees e quadtrees);
• Partição binária do espaço (BSP – Binary Space
Partitioning);
• Representação implícita
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Técnicas de modelagem geométrica
• Instanciamento de primitivas
• Combinação de objetos;
• Operações booleanas e booleanas regularizadas;
• Geometria sólida construtiva (CSG – Construtive Solid
Geometry)
• Conexão (Connect)
• Deslizamento ou varredura (Sweep)
• Seções transversais
• Geração de superfícies
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Modificadores
• Modificam a estrutura geométrica do objeto.
• Os sistema de modelagem usam estes recursos para
facilitar e agilizar a modelagem e a animação.
• É possível aplicar um nº ilimitado de modificadores para um
objeto ou parte dele;
• É possível alterar parâmetros de modificação para
realização de uma animação;
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Modificadores (cont.)
• Quando os modificadores são retirados do objeto, todas as
suas mudanças desaparecem;
• É possível reposicionar e copiar modificadores para outros
objetos usando controles específicos;
• A aplicação de modificadores não é comutativa.
Modificações aplicadas em ordens inversas geram
resultados diferentes.
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Tipos de Modificadores
• Bend – modificador de curvatura em relação à um eixo e
em várias direções;
• Lattice – converte segmentos ou extremidades de um
objeto em uma estrutura de barras;
• Mesh/smooth (ou (NURMS) – Suaviza a geometria do
objeto;
• Optimize – reduz número de faces e vértices em regiões de
pouca curvatura;
• Bevel – Extrusão de objetos 2D em 3D com
arredondamento dos cantos;
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Tipos de Modificadores (cont.)
• Melt – produz efeito de derretimento;
• Skew – produz deslocamentos uniformes em qualquer
parte da geometria do objeto ;
• Squeeze e Stretch – efeitos de apertar e espremer.
• Taper – modificação da espessura das paredes dos objetos
• Twist – torção na geometria do objeto
• Displace – produz “campos de deslocamentos” para
empurrar ou alterar a geometria dos objetos
• Space Warps – objetos não renderizáveis que criam
“campos de forças” que afetam a geometria de outros
objetos.
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Outros Tipos de Modelagem
• Modelagem pelo Número de Ouro
• Modelagem Fractal
• Reconstrução Tridimensional
• Sistemas de Partículas
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Introdução
• Toda modelagem de sólidos armazena a geometria
como um volume fechado, de maneira que permite:
– A determinação de pontos internos (dentro do sólido),
externos (fora do sólido) ou na superfície do sólido;
– A determinação de partes de dois sólidos que
ocupam um mesmo espaço.
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Conceitos
• Faces – são polígonos planos usados para modelar a
superfície exterior de uma primitiva 3D.
– Uma face poligonal é especificada pelos seus
vértices e meia arestas.
– Tem dois lados (um interno e outro externo).
• Meia aresta – é a borda de uma face.
• Aresta – é a borda comum a 2 faces.
• Vértice – é um canto extremo de uma aresta.
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Conceitos
• Entidades Articuladas – são as primitivas cujas
coordenadas são definidas como deslocamentos
relativos a outras primitivas que residem na mesma
estrutura. São estruturas com pivôs ou seções com
juntas, onde uma está subordinada à outra.
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Meia aresta
Face
Aresta
Face
Esquemas de Representação de Objetos Sólidos 
• Representação do Contorno (B-Rep) – descreve 
o objeto como um conjunto de superfícies que 
separam o interior do objeto do ambiente em que 
ele está colocado
• Representação por Partições do Espaço –
descreveo interior do objeto através de partições 
da região espacial que contém o objeto em um 
conjunto de pequenos sólidos, contíguos e não 
sobrepostos (normalmente cubos), representados 
por meio de árvores
Comp Graf - Modelagem B-Rep
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Técnicas para Modelagem B-Rep 
• A modelagem B-Rep (Boundary Representation) é um 
tipo de modelagem de sólidos que permite que 
superfícies sejam representadas por diversas formas 
matemáticas, incluindo curvas splines e curvas Bezier.
• São utilizadas em sistemas de CAD, sendo as técnicas 
mais conhecidas:
– Modelagem por Polígonos – gera sólidos facetados 
– Modelagem em Camadas Construtivas - gera sólidos 
facetados
– Modelagem por pedaços splines
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Modelagem por Polígonos
• A técnica de representação pelo contorno (B-Rep) 
define os volumes através do armazenamento dos 
elementos geométricos (faces, arestas e vértices) e da 
relação entre esses elementos (denominada de 
topologia) necessários para descrição do objeto. 
• Um programa que utilize a modelagem B-Rep precisa 
registrar quais arestas estão associadas à cada face e 
quais vértices os limitam.
• Ao contrário da modelagem matemática e da construção 
geométrica de sólidos, a modelagem B-Rep retrata uma 
entidade 3-D através da sua superfície externa facetada 
(limites externos da entidade).
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Modelagem por Polígonos
• É o modelo mais popular. Gera poliedros (volumes 3D cujos 
lados são feitos de faces poligonais) na modelagem de um 
objeto 3D.
Comp Graf - Modelagem B-Rep
R
Desvantagens da representação B-Rep
• Algoritmos complexos - Certas superfícies 
(principalmente as baseadas em curvas spline) 
são extremamente complexas para programação.
• Sólidos aproximados - Pequenos erros causados 
pelo arredondamento de números reais ou 
codificação incorreta podem destruir os dados de 
um projeto.
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Estrutura de um Objeto
• Um objeto é descrito, segundo a modelagem b-rep, 
através de:
– Descrição Geométrica –fornece a localização 
(valores de coordenadas) de cada vértice 
– Descrição Topológica – fornece a estrutura da 
forma através das listas das arestas de cada face
• Convenção: Os vértices e arestas são listados no 
sentido contrário ao do movimento dos ponteiros de um 
relógio quando a face é vista de fora.
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Estrutura de um Objeto (cont.)
• Uma face deve ser descrita através do fornecimento dos 
seus vértices, ordenados na direção anti-horária 
(quando a face é vista do lado de fora do sólido), de 
maneira que a normal à sua superfície aponte para fora.
Comp Graf - Modelagem B-Rep
12
3 4
Certo
1 2
34
Errado
V0
V1
V3
V2 V4
V5
V7
Primitivas 3D
• São objetos simples, previamente definidos, onde: 
– A topologia é fixada em código (o programa já sabe 
quais os vértices que se ligam entre si) 
– A geometria é especificada pelos valores default das 
coordenadas desses vértices.
– Uma primitiva b-rep é um sólido simples como: 
paralelepípedo, esfera, cone, cilindro, cunha. 
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Primitivas 3D (cont.)
Exemplos: 
• Tetraedro - é definido por 4 faces triangulares, que 
compartilham 4 vértices e 6 arestas.
• Cilindro (ou um buraco circular) - é definido por uma 
face cilíndrica, duas faces planas, dois eixos e nenhum 
vértice.
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Exemplo: O Cubo
• Os aplicativos 3D disponibilizam métodos que definem a 
geometria (tamanho) e a forma (topologia) de objetos 3D 
fundamentais. 
• Esses métodos constróem o objeto primitivo (centrado 
na origem e perpendicular aos eixos coordenados) em 
ambiente próprio definido pelo sistema de coordenadas 
de cada objeto.
• Para o cubo a estrutura adotada é:
Comp Graf - Modelagem B-Rep
V0
V1
V3
V2 V4
V5
V7
Comp Graf - Modelagem B-Rep
Geometria
Vértices: V0 (10, -10, 10)
 V1 (10, 10, 10)
 V2 (-10, 10, 10)
 V3 (-10, -10, 10)
 V4 (10, 10, -10)
 V5 (-10, 10, -10)
 V6 (-10, -10, -10)
 V7 (10, -10, -10)
Topologia
Arestas: A0 (V0 V1)
 A1 (V1, V2)
 A2 (V2, V3)
 A3 (V3, V0)
 A4 (V4, V5)
 A5 (V5, V6)
 A6 (V6, V7)
 A7 (V7, V4)
 A8 (V0, V7)
 A9 (V3, V6)
 A10 (V1, V4)
 A11 (V2, V5)
Dados Auxiliares
Dados Auxiliares:
 Paleta = XXXX
 F1 = (R1, G1, B1)
 F2 = (R2, G2, B2)
 F3 = (R3, G3, B3)
 F4 = (R4, G4, B4)
 F5 = (R5, G5, B5)
 F6 = (R6, G6, B6)
Topologia 
Faces: F1 V0, V1, V2, V3 
 F2 V1, V4, V5, V2 
 F3 V0, V7, V4, V1 
 F4 V4, V7, V6, V5 
 F5 V2, V5, V6, V3 
 F6 V0, V3, V6, V7 
 
V0
V1
V3
V2 V4
V5
V7
Introdução
• Wireframe (armação de arame) é um modelo construído
apenas com vértices e arestas envolvendo uma forma.
• As faces formadas pelos vértices e arestas são
transparentes.
• O conjunto de vértices e arestas gera um poliedro.
• Desenha uma estrutura de traços, isto é, um objeto que
não tem superfície alguma.
• O aumento do número de faces do poliedro, melhora a
definição do modelo (fica mais próximo do real),
pricipalmente nos sólidos com superfícies curvas.
• Entretanto, quanto mais faces tem o poliedro, mais
"pesado" será o modelo para ser manipulado pelo
computador.
Comp Graf - Wireframe
Formatos Utilizados
Na construção do modelo WireFrame pode-se usar os 
seguintes formatos:
• Formato triangular – é o mais simples e mais preciso já 
que três pontos não colineares sempre estarão em um 
plano. Gera estrutura na forma de treliças
• Formato de quadrilátero – pode sempre ser dividido, 
pela diagonal, em duas figuras triangulares
• Figuras poligonais – são as mais complexas
Comp Graf - Wireframe
Exemplo: Casa
Comp Graf - Wireframe
UVA – Universidade Veiga de Almeida
Exemplo: Casa
Comp Graf - Wireframe