Aula Matematica - 16 CONE

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 CEFET Química – Unidade Maracanã Matemática – 4° período Professora: Bianca da Rocha email: bdarocha@yahoo.com.br
 
DÉCIMA SEXTA AULA
CONE
 
Livro: Dante
Editora: Ática
Bianca da Rocha 2009
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CONE
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CONE
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CONE
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CONE
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Secção transversal: é a intersecção do cone com um plano paralelo às bases. Veja:
Secção meridiana: é a intersecção do cone com um plano que contém o seu eixo. Veja:
A secção transversal de um cone é um círculo.
A secção meridiana de um cone é um triângulo. Se o cone for reto, teremos um triângulo isósceles. (veja a seguir)
SECÇÕES DE UM CONE	
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CONE
Em particular, se a secção meridiana for um triângulo equilátero, diremos que o cone é equilátero. Neste caso, g =2r e h = r√3.
A secção meridiana de um cone reto é um triângulo isósceles.
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CONE - ÁREA
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CONE - ÁREA
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CONE - ÁREA
A área da base é a área do círculo: 
Assim a área total é: Atot = Ab + AL = πr² + πrg , ou seja, 
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CONE
2. A geratriz e um cone mede 5cm e o ângulos central do setor circular mede 72°. Calcule a área lateral do cone.
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CONE
2. A geratriz e um cone mede 5cm e o ângulo central do setor circular mede 72°. Calcule a área lateral do cone.
1.
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CONE - VOLUME
Analogamente como fizemos para pirâmide e usando o princípio de cavaliere, chegamos a conclusão que o volume de um cone, também é um terço da área da base x altura.
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CONE - VOLUME
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CONE - VOLUME
1.Qual é o volume do cone de raio 7cm e altura 12cm?
2. Em um cone reto, a geratriz mede 15cm e o raio da base mede 9cm. Calcule a altura e o volume do cone.
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CONE - VOLUME
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CONE - VOLUME
4. Um cone reto tem 15π cm² de área lateral e 24π cm² de área total. Calcule o volume deste cone.
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EXERCÍCIOS - ÁREA 
1.
2.
3.
1.a. 30cm b.540πcm² c. 864πcm²
2. a. 2 √21cm b. 40πcm² 
c.56 πcm² d. 144°
3. 100 π√10
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EXERCÍCIOS - ÁREA 
4.
5.
6.
4. 36π(√29 +2)cm²
5. 6πcm² 
6. 3 πr²
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EXERCÍCIOS - VOLUME 
7.
8.
9.
7. 312000πlitros
8. 352π/3m³
9. 7,33cm³ = 7,33ml
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EXERCÍCIOS - VOLUME 
10.
11.
12.
10. r=3cm h=3√3cm
11. 241,5πm² 
12. 160π/3 cm³
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TRONCO DE CONE
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TRONCO DE CONE
Em um tronco de cone temos: 
h1: altura do tronco h1= h –d (altura do cone maior menos a altura do cone menor) 
g1: geratris do tronco : g1= g –g2 (geratriz do cone maior menos a geratriz do cone menor) 
Assim como acontece para as pirâmides, um plano paralelo à base que secciona o cone origina um tronco e um cone menor semelheante ao cone maior. Podemos assim usar as razãoes de semelhança linear, de área e de volume.
h – altura do cone maior
d - atura do cone menor
 h² = AB 
 d² Ab 
 h³ = V1 
 d³ V2 
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TRONCO DE CONE - VOLUME
Assim como no caso do tronco de pirâmide, você poderá escolher entre calcular o volume do tronco do cone por essa fórmula, ou fazendo a diferença entre os volumes do cone maior e do menor
1
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TRONCO DE CONE- VOLUME
1. Os raios da base de um tronco de cone são 3m e 2 m. A altura do cone é 6. Calcule seu volume.
Segundo método: sem usar a fórmula:
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TRONCO DE CONE- VOLUME
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TRONCO DE CONE- VOLUME
2. solução:
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EXERCÍCIOS - TRONCO 
13.
14.
15.
13.348,54ml
14. 367500πL≈ 1153950L
15. 137,49cm³ 
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EXERCÍCIOS - TRONCO 
16.
17.
18.
16.a. 112πcm³
17. 360πcm³ 
18. 118,5 πm³