Calculo III Prova 1 2009

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Centro Universitário UNIVATES
Professora: Marli Quartieri Semestre: 2009/B
Aluno(a):
Momento Individual de Aprendizagem – Cálculo III
1) Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial.
 y ' '−2 y ' y=0 onde y=5e x5xe x
2) Resolver as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
a) y '−2xy=x
b) x e−t dxdt
=t x(0)=1
c) xy dx−3 y−2dy=0 y(2) = 1 
d) 2xy dxx22ydy=0
3) Resolver os problemas a seguir:
A) Um tanque contém 20kg de sal dissolvido em 5000litros de água. Água salgada que contém 
0,03kg de sal por litro entra no tanque a uma taxa de 25 litros por minuto. A solução é misturada 
completamente e sai do tanque à mesma taxa. Qual a quantidade de sal que permanece no tanque 
depois de meia hora?
B) Uma cultura de bactérias começa com 500 bactérias e cresce a uma taxa proporcional a seu 
tamanho. Depois de 3horas existem 8000 bactérias.
a) Encontre uma expressão para o número de bactérias depois de t horas.
b) Calcule o número de bactérias depois de 4horas.
C) Quando é cometido um assassinato, o corpo, originalmente a 37oC, esfria de acordo com a Lei 
do Resfriamento de Newton. Suponha que após duas horas a temperatura seja de 35oC, e que a 
temperatura ambiente permaneça constante e igual a 20oC. 
a) Determine a temperatura, T, do corpo em função de t, onde t é o tempo em horas desde que o 
assassinato foi cometido.
b) Se o corpo foi encontrado às 4horas da tarde com a temperatura de 30oC, quando o assassinato 
foi cometido?