Antidiferenciação

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Antidiferenciação
Prof. Ronaldo Portela
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Antiderivada
Definição:Uma função F é denominada uma antiderivada de f sobre um intervalo I se F’(x) = f (x) para todo x em I.
Por exemplo:
Se G for a função G (x) = 4x3 + x2 – 5 então, G também será uma antiderivada de f, pois G’(x) = 12x2 + 2x.
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Antidiferenciação
Antidiferenciação é o processo de encontrar o conjunto de todas as antiderivadas de uma dada função. O símbolo ∫ denota a operação de antidiferenciação e escrevemos
	Onde F’(x) = f (x) e d(F(x)) = f (x) dx.
Exemplo: Encontre as antiderivadas das funções abaixo:
f(x) = cos (x);
g(x) = - sen (x);
h(x) = 1/x;
R(x) = ex.
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Teoremas de Antidiferenciação
 Teoremas: 
Exemplo: Determine a antiderivada das seguintes funções:
f (x) = 2;
g (x) = 10;
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Teoremas de Antidiferenciação
 Teoremas: 
Exemplo: Determine a antiderivada das seguintes funções:
f (x) = x2;			c) h(x) = 5x4;
g(x) = x3;			d) t(x) = 7x10.
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Teoremas de Antidiferenciação
Exemplo: Calcule a integral da função
f (x) = 3x2 + 2x.
Exemplo: Calcule a integral da função
f (x) = 5x4 - 8x3 + 9x2 + 4x.
Exemplo: Calcule
Exemplo: Calcule 
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Teoremas de Antidiferenciação
Antiderivada das funções trigonométricas:
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Teoremas de Antidiferenciação
Exemplo 4: Calcule
Exemplo 5: Calcule
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Referências Bibliográficas
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1. 3ª edição. São Paulo, Harbra, 1994.
STEWART, J. Cálculo. Volume 1. 5ª edição. São Paulo, Thomsom Learning. 2006.
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