AULA 15 - Teste de hipótese

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia - CT 
Departamento de Engenharia de Produção 
ESTATÍSTICA PARA ENGENHARIA 
DE PRODUÇÃO
Prof. Luciano Queiroz
Natal/RN 20/03/14
Sumário
 Inferência estatística
 Teste de hipótese
 No dia-a-dia, assim como no estudo das ciências, nos deparamos com
questionamentos acerca de nossas teorias. Nossos modelos mentais são
construídos ao longo do tempo, de forma progressiva, conforme nós
observamos dados e tiramos conclusões todos os dias. Pelo
entendimento de como isso ocorre, pode-se começar a atingir um
determinado domínio sobre esse processo implícito.
Introdução
 Considere a seguinte reportagem (fonte: The Associated Press –
07/09/1995):
 “Um estudo sugere que a ingestão de uma aspirina a cada dois dias
diminui na metade o risco de desenvolver câncer no cólon do intestino.
Entretanto, os benefícios podem aparecer apenas após 10 anos de uso.
De acordo com a Sociedade Americana de Câncer o risco de
desenvolver um câncer é de 1 em 16.”
 Diante da informação acima, deve-se ou não começar o tratamento
preventivo à base de aspirina? Nessa situação, têm-se duas teorias, uma
confrontando a outra. Em estatística, as teorias em estudo recebem
nomes especiais, hipóteses. Mais especificamente, hipótese nula e
hipótese alternativa.
Exemplo
 Definição 1.4: A hipótese nula, denotada por H0 é geralmente a crença
convencional ou ponto de vista prevalente. Normalmente, a hipótese
nula é a afirmação de que não aconteceu nada de novo, não há
efeito, ou não houve mudança na população.
 Definição 1.5: A hipótese alternativa, denotada por H1, é a crença
concorrente a H0. Em muitas situações a hipótese alternativa reflete o
que o pesquisador gostaria que fosse verdade, refletindo uma mudança
na população.
Definições
 Dessa maneira, no exemplo da reportagem sobre o efeito da aspirina na
redução de câncer de cólon, as hipóteses seriam:
 H0: Tomar uma aspirina de dois em dois dias não reduzirá o risco de
desenvolver câncer no cólon do intestino, que é de 1 em 16.
 H1: Tomar uma aspirina de dois em dois dias reduzirá o risco de
desenvolver câncer no cólon do intestino, que é de 1 em 16.
Exemplo
 Em cada situação abaixo escreva as hipóteses nula e alternativa.
 (a) Suponha que você trabalha para uma empresa que fabrica panelas de
pressão, cujo tempo médio de uso é de 10 anos. Para ganhar uma fatia maior
no mercado, um novo material será desenvolvido com o propósito de
aumentar o tempo médio de uso para 15 anos.
 (b) Num experimento famoso sobre a “honestidade” de um dado (todas as
faces com probabilidades iguais) num total de 315.672 lançamentos, 106.656
resultaram nas faces 5 ou 6. Se o dado for “honesto” a proporção verdadeira
seria 1/3. Todavia, um exame detalhado do dado sugere que as marcações
nas faces indicando o número da face são feitas em baixo relevo. Como as
faces 5 e 6 têm mais marcações que as demais, há a possibilidade dessas faces
serem mais leves. Por conseguinte, a probabilidade de saírem as faces 5 e 6
poderá ser diferente de 1/3.
Exercícios 1.1
 É bastante comum, em revistas científicas, frases do tipo: “... mas os
resultados não foram estaticamente significantes” ou “... há uma
diferença significativa entre os grupos”. O pesquisador gostaria que os
dados concordassem com a sua teoria.
 Lembrando que a hipótese alternativa normalmente representa uma
teoria nova, e assim associada à proposição do pesquisador.
 Portanto, o pesquisador, gostaria de rejeitar a hipótese nula. Quando se
rejeita a hipótese nula em detrimento da hipótese alternativa, diz-se que
os dados são estatisticamente significantes.
Exemplo
 Definição 1.6: Os dados coletados são estatisticamente significantes se
os mesmos forem bastante improváveis de serem observados sob a
suposição de H0 ser verdadeira. Caso haja rejeição de H0, então os
dados são estatisticamente significantes.
Definição
 Um determinado vendedor de peixe na feira do Alecrim tem recebido
muitas reclamações de clientes sobre o peso registrado na sua balança.
Seus clientes alegam que a balança fornece um peso superior ao
verdadeiro, resultando num custo maior para os consumidores. Para não
perder a freguesia, o vendedor de peixe decide fazer um experimento,
considerando as seguintes hipóteses:
 H0: A sua balança não fornece um peso acima do real.
 H1: A sua balança fornece um peso acima do real.
Exercício 1.2
 Se houver evidências de que a balança de fato dá um peso maior, o
vendedor compensará os seus clientes, com um desconto nas próximas
compras, e ajustará a sua balança. Após o experimento, o vendedor
conclui que os dados são estatisticamente significantes.
 Qual hipótese foi rejeitada?
 O vendedor teve que dar algum desconto para seus clientes?
 Pode haver algum erro na conclusão? Em caso afirmativo, descreva-o.
Exercício 1.2
 Um princípio do sistema jurídico brasileiro é que o réu é inocente até que se provem o
contrário. Nesse contexto quais seriam as hipóteses nula e alternativa?
 A hipótese nula refletirá a situação prevalente, isto é, o réu é inocente. A hipótese
alternativa, portanto, refletirá o oposto, ou seja, o réu é culpado.
 H0: o réu é inocente.
 H1: o réu é culpado.
 Durante o julgamento, ambos os advogados apresentam seus casos. O júri pesa as
evidências contra e favor do réu para decidir se há evidências suficientes para
condenar o réu. O sistema judiciário não é perfeito. Se o júri julgar pela inocência do
réu e na verdade o réu for culpado, um erro foi cometido. Da mesma forma, se o júri
julgar que o réu é culpado, mas na verdade o réu for inocente, outro erro foi cometido.
 Em estatística temos nomes especiais para tais erros.
1.1.2 – QUE TIPOS DE ERROS PODEMOS 
COMETER?
 Definição 1.7: Erro do tipo I – é o erro que ocorre quando se rejeita a hipótese nula,
quando de fato ela é verdadeira.
 Definição 1.8: Erro do Tipo II - é o erro que ocorre quando não se rejeita a hipótese nula,
quando de fato ela é falsa.
Definição
 Você planeja ir a uma festa hoje à noite. Sabendo que há uma probabilidade de 70% 
de chuva prevista para a noite que decisão você tomaria?
 H0: Hoje à noite irá chover.
 H1: Hoje à noite não irá chover.
 Os dois tipos de erro que se poderia cometer são:
 Erro do tipo I: Decidir pela hipótese que não irá chover quando de fato choverá
 Erro do tipo II: Decidir pela hipótese que irá chover quando de fato não choverá
Tipos de erro
 Quais são as consequências ao se cometer cada tipo de erro?
 A consequência de se cometer o erro do tipo I é se molhar na chuva,
uma vez que não se levaria capa de chuva ou um guarda-chuva. A
consequência de se cometer o erro do tipo II é que se teria que carregar
a capa de chuva ou o guarda-chuva, sem precisar usá-los.
 Qual das duas consequências é a mais séria? 
 A consequência mais séria é a de se molhar e ficar molhado durante a 
festa.
Tipos de erro
 Um estudo é conduzido para testar se uma droga nova é mais eficiente que
uma droga padrão usada para combater uma específica dor de cabeça. As
hipóteses são:
 H0: A nova droga é tão eficiente quanto a droga padrão.
 H1: A nova droga é mais eficiente que a droga padrão.
 O estudo foi conduzido identificando pacientes que sofrem da específica dor
de cabeça e dividindo-os em dois grupos de mesmo tamanho. Um sorteio é
realizado para determinar qual dos dois grupos receberá a nova droga. O
outro grupo receberá, então, a droga padrão. A proporção de cura para
ambas as drogas é registrada. Quais são os dois tipos de erros que se poderia
cometer ao se decidir por uma das hipóteses?
Exercício 1.3
 Erro do Tipo I – rejeitar H0 quando H0 é verdadeira 
 Erro doTipo II – não rejeitar H0 quando H1 é verdadeira 
 Quais são as consequências de se cometer o erro do tipo I?
 Quais são as consequências de se cometer o erro do tipo II?
 Qual dos dois tipos de erro pode ser considerado mais sério do ponto de 
vista ético?
Exercício 1.3
 Observação: Lembre-se que os dados compõem uma amostra, e
dependendo da amostra pode-se tomar uma decisão incorreta. Esta é
uma das razões para dar continuidade ao ciclo do método científico
como parte do processo de aprendizado.
 Normalmente, deseja-se proteger o ponto de vista prevalente
assegurando uma pequena probabilidade de se cometer o erro do tipo
I.
Exercício 1.3
 Para pensar! Se as consequências da ocorrência do erro do tipo I são
consideradas sérias, por que não fazer com que a probabilidade desse
erro seja zero?
 Para se atingir zero para a probabilidade do erro do tipo I, nunca H0
seria rejeitada e, portanto, nunca nenhuma teoria nova seria aceita. É
necessário que o pesquisador esteja disposto a aceitar uma pequena
probabilidade de cometer um erro.
 Em estatística a probabilidade de se cometer o erro do tipo I é chamada
de nível de significância e denota-se pela letra grega 𝛼. A probabilidade
de se cometer o erro do tipo II é denotado pela letra grega 𝛽.
Exercício 1.3
 Definição:
 𝛼 = nível de significância = a probabilidade de se cometer o erro do tipo 
I = a probabilidade de rejeitar a hipótese nula (H0) quando ela é 
verdadeira.
 1- 𝛼 = nível de confiança = a probabilidade de não rejeitar a hipótese 
nula (H0) dado que H0 é verdadeira.
Exercício 1.3
 Definição:
 𝛽 = a probabilidade de se cometer o erro do tipo II = a probabilidade de 
não rejeitar a hipótese nula (H0) quando a hipótese alternativa (H1) é 
verdadeira.
 1- 𝛽 = poder do teste = a probabilidade de rejeitar a hipótese nula (H0) 
dado que H0 é falsa.
Exercício 1.3