Módulo 1 Aula 2 Coeficiente de Correlação de Spearman

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17/02/2015 
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Aula 2 – Parte 2 
Análise de Correlação Spearman 
Prof. Cesar Alexandre de Souza 
 
Material desenvolvido pela Profa. Adriana Backx Noronha Viana 
EAD0655 – Técnicas Estatística de Projeção 
Agenda 
• Coeficiente de Correlação de Spearman: 
apresentação 
• Cálculo do Coeficiente de Correlação de 
Spearman 
• Atividade 2 – Parte 2 
 
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Coeficiente de Correlação de Spearman 
• Desenvolvido por Charles Spearman como uma 
alternativa ao coeficiente de Pearson (em 1904) 
• Conhecido também como Coeficiente de 
Correlação por Postos de Spearman 
• Variáveis mensuradas em nível ordinal, e não 
pressupõe correlação linear 
• Quando as amostras são pequenas 
(< 30), ou sem distribuição normal, 
esse método deve ser usado 
 
Charles Spearman 
1863-1945 
Coeficiente de Correlação de Spearman: Cálculo 
No Excel há uma fórmula para identificar o ranking de um número em uma lista: 
= ORDEM.MÉD(valor; faixa da lista; 1) – o número 1 indica lista em ordem crescente 
País 
Índice de 
Percepção de 
Corrupção (x) 
Índice de 
Desenv. 
Humano (y) 
Postos (x) Postos (y) 
Diferenças entre 
postos 
d d2 
Canadá 81 0,902 1 5 -4 16 
Cingapura 84 0,901 4 4 0 0 
Dinamarca 92 0,944 10 10 0 0 
Finlândia 89 0,879 8 1 7 49 
Holanda 83 0,915 3 7 -4 16 
Luxemburgo 82 0,881 2 2 0 0 
Noruega 86 0,943 6 9 -3 9 
Nova Zelândia 91 0,910 9 6 3 9 
Suécia 87 0,898 7 3 4 16 
Suíça 85 0,917 5 8 -3 9 
Soma d2 108 
r de spearman 0,345454545 N 10 
𝑟𝑠 = 1 − 
6 ∗ 𝑑𝑖
2𝑛
𝑖=1
𝑛3 − 𝑛
 
di = diferença entre os postos 
da observação na primeira e 
segunda variáveis 
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Coeficiente de Correlação de Spearman 
• As correlações ordinais não podem ser 
interpretadas da mesma maneira que as 
correlações de Pearson, pois os aumentos 
não necessariamente são proporcionais. 
• Não mostram necessariamente tendência 
linear, mas podem ser consideradas como 
índices de monotonicidade: se não há valores 
repetidos, uma correlação de Spearman de 
valor +1 ou -1 ocorre em funções 
estritamente crescentes ou decrescentes 
• Para valores positivos do coeficiente, 
aumentos no valor de X correspondem a 
aumentos no valor de Y, e para coeficientes 
negativos ocorre o oposto. 
FONTE: Dissertação Mestrado, Sachiko Araki Lira (2004); UFPR 
 Imagens: Wikipedia 
Coeficiente de Correlação de Spearman: Cálculo 
quando há “empate” em postos 
A fórmula do Excel = ORDEM.MÉD() já faz esse cálculo automaticamente 
Quando há empate nos valores de uma variável os postos são considerados 
iguais para as duas observações e calculados como o valor médio entre elas 
(no exemplo abaixo Austrália e Canadá empatam e tem a 2ª e 3ª Posição. 
País 
Índice de 
Percepção de 
Corrupção (x) 
Índice de 
Desenv. 
Humano (y) 
Postos (x) Postos (y) 
Diferenças entre 
postos 
d d2 
Alemanha 79 0,911 1 6 -5 25 
Austrália 81 0,933 2,5 8 -5,5 30,25 
Canadá 81 0,902 2,5 4 -1,5 2,25 
Cingapura 84 0,901 6 3 3 9 
Dinamarca 92 0,944 10 10 0 0 
Finlândia 89 0,879 8 1 7 49 
Holanda 83 0,915 5 7 -2 4 
Luxemburgo 82 0,881 4 2 2 4 
Noruega 86 0,943 7 9 -2 4 
Nova Zelândia 91 0,910 9 5 4 16 
Soma d2 143,5 
r de spearman 0,13030303 N 10 
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Atividade 2 – Parte 2: Calcular 
Coeficiente de Correlação de Spearman 
Situação Problema 3 
Gastos com 
Publicidade Faturamento 
(x) (y) 
1 19 
2 32 
4 44 
6 40 
10 52 
14 53 
20 54 
Atividade 2 – Parte 2 
• Utilizando a fórmula apresentada, calcule o 
coeficiente de correlação de Spearman (rs) 
para a situação problema 3 
• Utilize a planilha Excel com os dados 
disponível no ambiente STOA 
• Coloque seu nome e número USP na célula A1 
• Entregue seu trabalho no ambiente STOA 
http://disciplinas.stoa.usp.br/