Lista 9 Classe Gabarito

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MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo D - 2º semestre de 2014 
Lista de Exercícios 9 – Teste de Hipóteses para a Média – C L A S S E 
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Exercício 1 
O tempo de cura médio para um doente tratado pelo método A é de 7 dias, com desvio 
padrão de 2 dias. Um novo tratamento B é proposto com a finalidade de diminuir o tempo 
de cura desse tipo de paciente. Em um experimento clínico, 36 pacientes com a doença 
receberam o novo tratamento B e observou-se que a média do tempo de restabelecimento 
para eles foi de 6 dias. 
(a) Supondo que o novo tratamento não influi na variância, identifique as hipóteses 
adequadas e teste-as calculando o nível descritivo. Conclua considerando o nível de 
significância  = 0,02. 
 
Seja μ o tempo de cura médio sob B. 
 
 H: μ = 7 (B é equivalente a A) 
 A: μ < 7 (B é melhor que A) 
 
 
)7|6(  XPP , onde X N(μ,2
2/36). Logo 
 
 
%1.0001.0999.01)00.3(1)3())3/1/()76((  AZPZPP
, 
 
do que podemos concluir que a discrepância entre o dado amostral e hipótese nula é 
significante num nível de significância de 2%, o que nos leva a rejeitar H neste nível de 
significância. 
 
 
(b) Construa um intervalo de confiança ( = 95%) para a verdadeira média da distribuição 
do tempo de cura sob o tratamento B. 
 
 IC( =95%) = 





n
zX
 = 





36
2
96.16
=
 65,06
 = 
 65,6;35,5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 2 
O crescimento de bebês durante o primeiro mês de vida pode ser modelado por uma 
distribuição Normal. Admita que, em média, um crescimento de 5 cm ou mais seja 
considerado satisfatório. Deseja-se verificar se o crescimento de bebês de um bairro da 
periferia de São Paulo acompanha o padrão esperado. Para tanto, 10 recém-nascidos na 
periferia foram sorteados e suas alturas acompanhadas, fornecendo as seguintes medidas 
de crescimento em centímetros: 5,03; 5,02; 4,95; 4,96; 5,01; 4,97; 4,90; 4,91; 4,90 e 4,93. 
(a) Que hipóteses estão sendo testadas? 
 
Seja μ o crescimento médio de bebês do bairro em questão. 
 
 H: μ = 5 (satisfatório) 
 A: μ < 5 (problemático) 
 
 
(b) Calcule o nível descritivo. Qual a decisão ao nível de significância de 5%? 
 
)5|958.4(  XPP , onde X ~ N(μ,σ
2/10). 
 
Como σ é desconhecido, vamos substituí-lo por s = 0.0492. Logo 
 
%35.00035,0
9965.01)70,2(1)70,2())10/0492,0/()5958,4((

 AZPZPP 
 
Neste caso, podemos de fato fazer o cálculo exato usando a distribuição t-Student: 
 
 
%22,10122,0)70,2())10/0492,0/()5958,4((
99
 tPtPP
 
 
Na tabela da aula sobre estimação, podemos determinar que 1% < P < 2%. 
 
Em qualquer caso, a hipótese H é rejeitada no nível de significância de 5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 3 
O atual tempo de travessia com balsas entre Santos e Guarujá tem média 10 minutos. Uma 
nova balsa vai entrar em operação e não se sabe se ela será mais lenta ou mais rápida que 
as anteriores. 
Numa amostra de 64 travessias da nova balsa, obteve-se um tempo médio de 11,8 minutos 
e desvio padrão 4,8 minutos. O que esses resultados indicam? Especifique as hipóteses em 
discussão e conclua a um nível de significância de 5%. 
 
Seja μ o tempo médio de travessia da nova balsa. 
 
 H: μ = 10 (igual à balsa anterior) 
 A: μ ≠ 10 (diferente da balsa anterior) 
 
 
)10|8,1|10(|  XPP , onde X N(μ,σ
2/64). Logo 
 
%2.0002.0)999.01(2))00.3(1(2)3|(|))8/8,4/(8,1|(|  AZPZPP
 
 
Podemos então concluir que a discrepância entre o dado amostral e hipótese nula é 
significante num nível de significância de 5%, o que nos leva a rejeitar H neste nível de 
significância.