Problema 4.1 Relatorio final

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Alterações em relação ao relatório parcial
O relatório final é uma melhor visualização do problema em todos os aspectos comparado com o relatório parcial .
Problema formulado
Diante da situação problema nos apresentada, identifica-se essencialmente dois problemas que requerem uma resposta:
	Chamemos de “nmaq” e “nvend” o número de máquinas a ser alugado e número de vendedores a ser contratado, respectivamente, pede-se então:
dado um conjunto de parâmetros iniciais, achar nmaq e nvend tal que maximize o lucro líquido obtido, o lucro esperado e seu risco inerente.
dado um segundo tipo de máquina, verificar se existe alguma combinação nmaq2 e nvend2 que faça sentido alugar essa nova máquina, e em caso positivo, achar nmaq2 e nvend2, o lucro esperado e seu risco inerente.
Conceitos teóricos pesquisados
Simulação de Monte Carlo
Tabela de dados
Dinâmica de Sistemas
Solução proposta
Problema 1
A modelagem matemática da realidade já feita no enunciado nos apresenta um sistema complexo e dinâmico onde o comportamento do resultado final, o lucro, é regido por dois parâmetros de entrada(número de máquinas alugadas nmaq, e número de vendedores nvend) e flutuações probabilísticas que afetam os resultados intermediários(produção, capacidade de venda e demanda).
Os dados do cenário são os seguintes:
	Aluguel das máquinas (a)
	R$ 150.000,00
	salário dos vendedores (s)
	R$ 2.000,00
	Custo variável (cvar)
	R$ 2,00
	Preço de venda (pç)
	R$ 4,00
	Preço residual (r)
	R$ 0,50
Os resultados intermediários são detalhados a seguir:
Produção (p)
Quantidade de bonecos efetivamente produzidos. Seu valor é dado por
com	 se distribuindo normalmente com 
média 500.000 e desvio padrão 70.000.
Capacidade de venda (capv)
Efetiva capacidade de venda do conjunto de vendedores contratados. Seu valor é dado por
com	 se distribuindo normalmente com
média 100.000 e desvio padrão 30.000.
Demanda (d)
A quantidade de bonecos efetivamente demandada pelo mercado. Esse resultado está fora da nossa capacidade de controle e ela se distribui discretamente da seguinte forma:
	Probabilidade
	Quantidade demandada
	10,0%
	5.000.000
	20,0%
	6.000.000
	40,0%
	7.000.000
	20,0%
	8.000.000
	10,0%
	9.000.000
Venda (v)
A quantidade de bonecos efetivamente vendida durante o período. Ela será o menor valor entre p, capv e d.
O conjunto de todos estes dados nos possibilita calcular o resultado final que nos interessa, o lucro líquido (L), através da seguinte fórmula:
		
Vale notar que	1 ≤ nmaq ≤ 20	e
			1 ≤ nvend
Fizemos então uma simulação de 100 iterações com cada uma das combinações de nmaq e nvend, com 	nmaq variando de 1 a 20 e nvend variando de 1 a 150, calculando a média dos L. Os resultados, em vermelho, podem ser verificados na aba “Resultados 1” da planilha de simulação entregue junto com este relatório.
Podemos verificar facilmente que o maior valor do lucro esperado provavelmente acontece quando 13 ≤ nmaq ≤ 15. Mais especificamente, podemos verificar que nmaq = 14 é o candidato mais provável, sendo responsável por 9 dos 10 maiores valores obtidos na simulação. Além disso, podemos também descartar nvend menor que 65.
Com estas novas informações, fizemos mais uma simulação, dessa vez de 5000 iterações, e limitando nmaq entre 13 e 15, e nvend entre 65 e 150. Os resultados podem ser conferidos na aba “Resultados 2” da planilha.
Está muito claro que o número ótimo de máquinas a serem alugadas é de 14 unidades, mas ainda é muito difícil determinar o número ótimo de vendedores. Vamos estreitar mais o intervalo e aumentar o número de iterações:
Intervalo de 70 a 90 com 10.000 iterações:
Intervalo de 75 a 80 com 100.000 iterações:
Assim concluimos que o par ótimo é de
com um lucro líquido estimado pontualmente em R$ 10.201.130,25,
	com desvio padrão estimado pontualmente em R$ 2.261.968,70.
Os dados da simulação estão todos disponíveis na aba “Resultados 2”.
Problema 2
Definiremos os nomes das máquinas de acordo com a tabela seguinte: 
	 
	Máquina 1
	Máquina 2
	Desvio padrão
	70.000
	1.000
	Aluguel
	R$ 150.000,00
	R$ 300.000,00
Para responder se faz sentido ou não alugar máquinas do tipo 2 no lugar das máquinas do tipo 1, vamos descobrir o melhor caso utilizando a máquina do tipo 2, e comparar com o melhor caso da máquina do tipo 1, do item anterior.
Fizemos então de novo uma simulação de 100 iterações com cada uma das combinações de nmaq e nvend, com nmaq variando de 1 a 20 e nvend variando de 1 a 150, calculando a média dos L. Os resultados, em azul, podem ser verificados na aba “Resultados 1” da planilha.
O resultado é muito parecido com o do item anterior: verifica-se que o maior valor do lucro esperado provavelmente acontece quando 13 ≤ nmaq ≤ 15. Mais especificamente, podemos verificar que nmaq = 14 é o candidato mais provável, sendo responsável por 9 dos 10 maiores valores obtidos na simulação. Além disso, podemos também descartar nvend menor que 65.
Simulação de 1.000 iterações / nmaq = [13, 15] / nvend = [70, 120]
Simulação de 10.000 iterações / nmaq = 14 / nvend = [70, 120]
Simulação de 100.000 iterações / nmaq = 14 / nvend = [72, 85]
Assim o melhor caso estimado para máquina 2 é para o par
com um lucro líquido estimado pontualmente em R$ 8.242.706,42, e com desvio padrão de R$ 2.318.948,27.
Os dados desta parte estão disponíveis na aba “Resultados 3”.
Concluimos que não vale a pena alugar a máquina 2 pois tem um lucro líquido estimado muito inferior a máquina 1, com risco praticamente idêntico.
Referências bibliográficas
Apostila de Simulação – Capítulos 1, 2 e 3; 
Wikipedia