13 Cap VII TRABALHO VIRTUAL

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TRABALHO VIRTUAL 
Capítulo 7 – Aula 13 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de uma Força: 
 
Considere a força constante F agindo 
sobre o corpo como mostrado cujo 
movimento de A até A’ é representado 
pelo vetor Ds, denominado deslocamento. 
 
O trabalho U realizado pela força F sobre o corpo durante esse 
deslocamento é a componente da força na direção do 
deslocamento vezes o deslocamento: 
 
 
 
 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de uma Força: 
 
O mesmo resultado é obtido se 
multiplicarmos o módulo da força pela 
componente do deslocamento na direção 
da força: 
 
O trabalho é positivo quando a componente da força que está 
produzindo o trabalho está no mesmo sentido que o 
deslocamento. 
 
 
 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de uma Força: 
 
A figura mostra a força F atuando sobre um corpo no ponto A que 
se move de A1 até A2. 
 
Sendo o deslocamento infinitesimal desde A até A’, dado por uma 
variação infinitesimal dr do vetor posição, temos que o trabalho 
realizado pela força F durante o deslocamento dr é: 
 
 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de uma Força: 
 
Se F representa o módulo da força F e ds representa o módulo do 
deslocamento diferencial dr, usamos a definição de produto escalar 
e obtemos: 
 
 
Se escrevermos F e dr em termos de suas componentes 
retangulares: 
 
 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de uma Força: 
 
Para obtermos o trabalho total U realizado por F durante um 
movimento finito do ponto A, desde A1 até A2, integramos dU, ou 
seja: 
 
 
ou 
 
 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de uma Força: 
 
No caso de forças concorrentes, aplicadas em qualquer ponto 
sobre um corpo, o trabalho realizado pela resultante dessas forças 
é igual ao trabalho total realizado pelas diversas forças. 
 
Isso acontece porque a componente da resultante na direção do 
deslocamento é igual a soma das componentes das diversas 
forças nessa mesma direção. 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de um Binário: 
 
Binários também podem realizar trabalho. No 
caso da figura ao lado, o binário M atua sobre 
o corpo e muda sua posição angular por um 
valor . 
 
O trabalho pode ser facilmente determinado 
pelo trabalho combinado das duas forças que 
formam o binário. 
 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de um Binário: 
 
Durante o movimento infinitesimal no plano 
da figura, a linha AB se move para A’’B’. 
 
Consideramos agora o deslocamento de A em dois passos. 
Primeiro, um deslocamento drB igual ao de B e, a seguir, um deslocamento 
drA/B devido a rotação em torno de B. 
 
Assim o trabalho realizado pela força F durante o deslocamento de A até 
A’ é igual e oposto em sinal ao devido a –F, agindo sobre o mesmo 
deslocamento de B até B’. 
 
Concluímos portanto que não há trabalho realizado pelo binário durante 
uma translação. 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho de um Binário: 
 
Durante a rotação, F realiza um trabalho igual a: 
 
 
Como M=Fb, temos: 
 
 
O trabalho total durante uma rotação finita é dado por: 
 
 
 
A unidade de trabalho é o Joule (J = N.m) 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho Virtual: 
 
Consideramos agora uma partícula cuja posição de equilíbrio 
estático é determinada pelas forças que atuam sobre ela. 
 
Qualquer deslocamento pequeno e arbitrário considerado, para 
fora dessa posição natural é chamado um deslocamento virtual. 
 
O termo virtual é usado para indicar que o deslocamento não 
existe realmente, mas apenas considera-se que ele existe, de 
modo que posemos comparar várias possíveis posições de 
equilíbrio para determinar a correta. 
TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO 
Trabalho Virtual: 
 
O trabalho realizado por qualquer força F atuando sobre a partícula 
durante o deslocamento virtual é chamado trabalho virtual e vale: 
 
 
Onde a é o ângulo entre e e é o módulo de . 
 
A diferença entre dr e é que dr se refere a uma variação 
infinitesimal real na posição e pode ser integrada, enquanto se 
refere a um movimento infinitesimal virtual e não pode ser 
integrado. 
Matematicamente ambas são quantidades diferenciais de primeira 
ordem. 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/3 EQUILÍBRIO 
Equilíbrio de uma Partícula 
 
Considere a partícula a qual atinge o equilíbrio como resultado das 
forças nas molas presas a ela. Se a massa da partícula for 
significativa, então o peso mg deve ser incluído como uma das 
forças. Para um deslocamento virtual para fora de sua 
posição de equilíbrio, o trabalho virtual total realizado sobre a 
partícula vale: 
 
 
 ou 
TRABALHO VIRTUAL: 7/3 EQUILÍBRIO 
Equilíbrio de um Corpo Rígido 
 
Neste caso, sendo o corpo rígido, o trabalho virtual em cada 
partícula é nulo, logo pode-se concluir que o trabalho virtual 
sobre todo o corpo também é nulo. 
Para o corpo inteiro, apenas o Trabalho Virtual realizado por forças 
externas aparece na avaliação. 
 
Aplicar o Trabalho Virtual apenas para Partículas ou para Corpos 
Rígidos, não é vantajoso, uma vez que as equações de equilíbrio 
resultarão nas mesmas expressões (igualdades). 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/3 EQUILÍBRIO 
Equilíbrio de Sistemas Ideais de Corpo 
Rígido 
 
Os sistemas são compostos por dois ou 
mais elementos rígidos interligados que 
são incapazes de absorver energia por 
meio de alongamento ou compressão e 
nas quais o atrito é desprezível. 
 
A figura mostra um sistema ideal onde o 
movimento relativo entre duas partes é 
possível e onde a posição de equilíbrio é 
determinada pelas forças externas P e F. 
 
TRABALHO VIRTUAL: 7/3 EQUILÍBRIO 
Equilíbrio de Sistemas Ideais de Corpo Rígido 
 
Identificamos três tipos de forças: 
 
• Forças Ativas  Externas capazes de realizar trabalho virtual 
durante possíveis deslocamentos virtuais. ( P e F); 
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Equilíbrio de Sistemas Ideais de Corpo Rígido 
 
• Forças Reativas  São as que atuam nos apoios em posições 
fixas, onde não ocorrem deslocamentos virtuais na direção das 
forças. 
TRABALHO VIRTUAL: 7/3 EQUILÍBRIO 
Equilíbrio de Sistemas Ideais de Corpo Rígido 
 
• Forças Internas  São as que atuam nas conexões entre 
elementos. Durante qualquer possível movimento, o trabalho 
resultante realizado pelas forças internas nas conexões vale 
zero. 
TRABALHO VIRTUAL: 7/3 EQUILÍBRIO 
Princípio do Trabalho Virtual 
 
 
 
 
 
Por restrições, queremos dizer impedimento ao movimento devido 
aos apoios. Enunciamos o princípio pela equação: 
 
 
 
Onde representa o trabalho virtual total realizado sobre o 
sistema por todas as forças ativas durante um deslocamento 
virtual. 
 
 
 
 
	TRABALHO VIRTUAL
	TRABALHO VIRTUAL: 7/2 TRABALHO
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	TRABALHO VIRTUAL: 7/3 EQUILÍBRIO
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