2 Critérios de falha

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Critérios de falha 
 
 
 
Os elementos estruturais e os componentes de 
máquinas são projetados de modo que o material 
que os compõem, sendo material dúctil, não venha 
a escoar pela ação dos carregamentos esperados. 
Falha 
 
 
 
Se o material for dúctil, geralmente a falha será 
especificada pelo início do escoamento; se o 
material for frágil, ela será especificada pela 
fratura. 
Falha 
 
 
 
A hipótese da teoria da tensão normal máxima 
considera que um elemento constituído de 
material frágil falha quando a tensão principal 
máxima no material atinge a tensão normal 
máxima que o material pode suportar em um teste 
de tração uniaxial. 
Teoria TNM 
 
 
 
Esta teoria também admite que falhas em 
compressão ocorram na mesma tensão máxima que 
as falhas em tração. No caso do estado plano de 
tensões, o critério da tensão normal máxima é dado 
pelas equações: 
Teoria TNM 
 
 
 
Teoria TNM 
τmax =
𝑇 
W𝑡
 𝑊t =
π.d³ 
16
 
 
 
 
Considerando-se um elemento do material tirado 
de um corpo de prova, submetido ao limite de 
escoamento σe. A tensão de cisalhamento máxima 
é determinada a partir do círculo de Mohr e atua no 
planos a 45º a partir dos planos de tensão principal. 
Teoria Tresca 
 
 
 
Teoria Tresca 
 
 
 
Esses planos coincidem com as direções das linhas 
de Lüder (orientação cristalina) indicando que a 
ruptura ocorre por cisalhamento. O escoamento do 
material começa quando a tensão de cisalhamento 
máxima. 
Teoria Tresca 
 
 
 
Teoria Tresca 
 
 
 
O escoamento do material começa quando a tensão 
de cisalhamento máxima absoluta atinge o valor da 
tensão de cisalhamento que provoca escoamento 
do material quando ele está submetido apenas à 
tensão axial. 
Teoria Tresca 
τmax abs ≤
σ𝑒 
2
 
 
 
 
Caso as tensões principais tenham sinais opostos, 
então a falha ocorrerá no plano e sabe-se que 
Teoria Tresca 
τmax abs =
σmax − σmin
2
 
 
 
 
Um material quando deformado por uma 
carregamento externo tende a armazenar energia 
internamente em todo o seu volume. 
Teoria Von Misses 
 
 
 
A energia por unidade de volume do material é 
chamada densidade de energia de deformação e, se 
ele estiver sujeito a uma tensão uniaxial, σ , essa 
densidade é escrita como: 
Teoria Von Misses 
𝑢 =
1 
2
σ𝑒 
 
 
 
A densidade de energia de deformação em um 
elemento de volume do material submetido às três 
tensões principais 
Teoria Von Misses 
 
 
 
Com o propósito de comparação, o hexágono de 
falha para TNM está em linhas tracejadas e o 
Critério de Von Misses em linha contínua 
Tresca x Von Misses 
 
 
 
Tresca x Von Misses 
 
 
 
Nos vértices do hexágono, as teorias coincidem 
indicando que o escoamento ocorrerá. A teoria da 
tensão cisalhante máxima dá uma estimativa mais 
conservadora (valor menor) para as tensões 
necessárias para produzir escoamento, pois o 
hexágono se situa sobre ou dentro da elipse. 
Tresca x Von Misses 
 
 
 
Uma aplicação muito importante do que foi 
apresentado, até agora, está no dimensionamento 
de eixos. Um eixo, nada mais é do que uma barra 
circular submetida a um esforço de flexão 
(momento fletor M) e um esforço de torção 
(momento de torção T). 
Aplicação 
 
 
 
Comparação 
M – Momento Fletor; 
T – Momento Torçor; 
 
 
 
No ponto A, indicado na seção, atuam a máxima 
tensão normal (σmáx) e a máxima tensão de 
cisalhamento (τmáx) que valem: 
TNM 
Para o cálculo do diâmetro do eixo 
d = 71.  
P (hp) 
 N. τmat 
3 
 
 
 
Quando se dimensiona o eixo pelo critério de 
Tresca, é possível escrever: 
Tresca 
Para o cálculo do diâmetro do eixo 
 
 
 
Quando se dimensiona o eixo pelo critério de Von 
Misses, é possível escrever: : 
Tresca 
Para o cálculo do diâmetro do eixo 
 
 
 
FIM