Aula 3 Proj Máq

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Projeto de Máquinas 
Aula 3 
 
 
 
Engrenagens são elementos rígidos utilizados na 
transmissão de movimentos rotativos entre eixos. 
 
São utilizadas para transmitir torque e velocidade angular 
em uma ampla variedade de aplicações. 
Engrenagens 
 
 
 
São compostos por dois cilindros no qual são fabricados 
dentes; os dentes de uma engrenagem encaixam nos dentes 
da outra; operam aos pares 
A transmissão se dá pelo contato entre os dentes e uma 
transmissão por engrenagens é composta de dois elementos 
ou mais. 
Engrenagens 
 
 
 
A transmissão não permite diferença de velocidades entre 
pontos em contato na transmissão do movimento. 
Se os dentes do par se dispõem em circulo, a razão entre as 
velocidades angulares e os torques do eixo é constante. Se 
o arranjo não for circular, variará a razão de velocidade. 
Engrenagens 
 
 
 
Para um ponto em rotação, a velocidade tangencial (v) é 
igual ao produto entre a velocidade angular (W) e o raio de 
rotação (r) que é dado pelo raio primitivo. 
Engrenagens 
 
 
 
A velocidade angular (W), a partir da frequência de 
rotação (n), pode ser determinada por 
Engrenagens 
 
 
 
Engrenagens 
Indicando a rotação da engrenagem motora por (np) e a 
rotação da engrenagem movida por (nc), a relação entre as 
velocidades angulares pode ser escrita como 
 
 
 
A relação de velocidades pode ser dada por: 
 
 
 
Relações 
O perfil que atende a relação de velocidade constante e 
chamado perfil evolvental. Ele é caracterizado pela curva 
evolvente que pode ser obtida pelo desenrolar de um fio 
em torno de um cilindro, como em um carretel. 
 
 
 
Um ponto qualquer do fio têm a propriedade de estar 
sempre na tangente a um mesmo círculo, não importa 
quanto do fio tenha sido desenrolado. Esse círculo é 
chamado de círculo base, porque define a circunferência ao 
longo da qual o fio é desenrolado. 
Envolvental 
 
 
 
A curva descrita pelo ponto escolhido é chamada de 
evolvente. Como o ponto está sempre ao longo da tangente 
ao círculo e descreve uma curva, a normal à curva está 
sempre na direção da tangente instantânea. 
Envolvental 
 
 
 
Se o dente for construído com o formato da curva, a 
normal ao dente estará sempre na direção da tangente à 
circunferência de base. 
Envolvental 
 
 
 
Envolvental 
 
 
 
Os círculos internos e externos estão presos aos mesmos 
eixos. Para que não haja deslizamento entre os círculos 
primitivos, é necessário que a razão de diâmetros desses 
círculos seja a mesma que a razão dos dois círculos de 
base. 
Envolvental 
 
 
 
Como o fio é tangente aos dois círculos de base e a relação 
entre os diâmetros é a mesma, ele corta obrigatoriamente a 
linha de centros no ponto de contato entre os cilindros 
primitivos, qualquer que seja o ângulo Ø. 
Envolvental 
 
 
 
Este ângulo Ø é chamado de ângulo de pressão ou de 
ação; o ponto de contato entre os cilindros é chamado de 
ponto primitivo P; a reta ab é chamada de linha de ação ou 
de forças; 
Envolvental 
 
 
 
Envolvental 
 
 
 
A relação entre os raios de cada circunferência de base e de 
sua circunferência primitiva correspondente é o cos do 
angulo 
Envolvental 
 
 
 
Envolvental 
 
 
 
A velocidade linear é a velocidade tangente a 
circunferência de base do pinhão e também da coroa. Se 
multiplicada pelo raio de base de cada elemento vai dar a 
rotação de cada um deles. Isso sempre ocorrerá, não 
importa o ponto ao longo de ab onde estiver o ponto c, 
desde que o perfil seja evolvental. 
 
Envolvental 
 
 
 
Não importa, portanto, qual o valor da velocidade linear, a 
relação entre as rotações será sempre a mesma, pois só 
depende dos raios das circunferências de base e esses são 
constantes para o perfil evolvental. 
Envolvental 
 
 
 
As engrenagens são padronizadas com relação ao formato 
do dente e ao seu tamanho. As normas e diretrizes mais 
usuais são a AGMA – American Gear Manufacturers 
Association, ABNT e a DIN. 
Engrenagens 
 
 
 
Os materiais usados na produção de engrenagens devem 
ser resistentes como o aço de baixo ou médio carbono 
laminados a frio ou a quente, Ferro fundido nodular, 
Bronze e aço inoxidável. 
Os aços utilizados são SAE/AISI 1020, 1040, 1050, 3145, 
3150, 4320, 4340, 8620 e 8640. 
Engrenagens 
 
 
 
A DIN especifica 12 qualidades em função da tolerância. 
01 a 04 engrenagens de precisão (laboratórios, radares). 
05 engrenagens para máquinas operatrizes, turbinas e 
 instrumentos de medidas. 
06 e 07 para engrenagens comuns utilizadas em veículos. 
08 e 09 para Máquinas em geral, pois não são retificadas. 
10 e 12 engrenagens rústicas de máquinas agrícolas. 
Engrenagens 
 
 
 
Qualidade Aplicações 
01 Dificilmente é utilizada. Foi criada prevendo-se uma utilização futura. 
02 São utilizadas em indústria de precisão ( relojoaria e aparelhos de precisão). 
03 São utilizadas como padrão em laboratórios de controle. São consideradas 
engrenagens de precisão. 
04 Utiliza-se na fabricação de engrenagens padrão, engrenagens para aviação, 
engrenagens de alta precisão para torres de radar. 
05 São utilizadas em aviões, maquinas operatrizes, instrumentos de medida, etc. 
06 Utiliza-se em automóveis, ônibus, navios, em mecanismos de alta rotação. 
07 Engrenagens Sheivadas são empregadas em veículos, maquinas operatrizes, 
maquinas de levantamento e transporte, etc. 
08 e 09 Mais empregadas (não precisam retificação). Uso em maquinas em geral. 
10 a 12 Engrenagens mais rústicas normalmente utilizadas em máquinas agrícolas. 
Engrenagens 
 
 
 
Para definir a qualidade de engrenagem, pode-se basear 
também na sua velocidade periférica e utilizando a tabela: 
Engrenagens 
 
 
 
Para transmitir movimento uniforme e contínuo, as 
superfícies de contato da engrenagem devem ser 
cuidadosamente moldadas, de acordo com um perfil 
específico ou modulo. O módulo pode ser entendido como 
uma medida indireta do tamanho do dente. 
 
 
 
Mecanismos 
 
 
 
Quando duas engrenagens estão em contato, chamamos de 
pinhão a menor delas e de coroa a maior. A denominação 
não tem relação com o fato de que um elemento é o motor e 
outro é o movido, mas somente com as dimensões. 
Mecanismos 
 
 
 
Se a roda menor do par (pinhão) está no eixo motor, o trem 
de engrenagem atua para reduzir a velocidade e aumentar o 
torque; se a roda maior está no eixo motor, atua como um 
acelerador da velocidade e redutor do torque. 
 
Mecanismos 
 
 
 
Nomenclaturas 
 
 
 
As dimensões a e d são medidas a partir no diâmetro do 
círculo primitivo. Com o diâmetro desse círculo é 
calculada a razão de transmissão de torque e de 
velocidades. 
Nomenclaturas 
 
 
 
Nomenclaturas 
 
 
 
Para o diâmetro primitivo é usado o símbolo di , onde i é a 
letra correspondente ao pinhão (p) ou a coroa (c). 
A dimensão L é a largura da cabeça e a dimensão b é a 
largura do denteado. 
A altura efetiva é medida entre a circunferência de cabeça 
e a de base. 
 
Nomenclaturas 
 
 
 
Nomenclaturas 
 
 
 
A altura total é a altura efetiva mais a diferença entre os 
raios da circunferência de base e de pé, (define a região 
onde não existe contato entre os dentes de duas 
engrenagens em uma transmissão). 
Nomenclaturas 
 
 
 
Nomenclaturas 
 
 
 
O raiode concordância do pé do dente existe no espaço 
abaixo da circunferência de base. 
O espaço entre os dente tem aproximadamente a mesma 
dimensão da largura do dente. 
Com o desgaste devido ao uso, esse espaço, conhecido 
como “backlash”, pode aumentar. 
Nomenclaturas 
 
 
 
Existem duas formas de analisar a geometria das 
engrenagens ou o sistemas de engrenagens: 
Os sistemas são complementares pois uma das variáveis é 
o inverso da outra, corrigida para transformar o diâmetro 
na unidade correta. 
Geometrias 
 
 
 
O sistema métrico baseia-se na variável Módulo, cuja letra 
símbolo é m, e que é definida como a razão entre o 
diâmetro primitivo em mm e o número de dentes da 
engrenagem. 
 
Geometrias 
 
 
 
Módulos 
Geometrias 
 
 
 
O sistema inglês (com outras designações) usa como base a 
variável “Diametral Pitch”, ou P e que define o número de 
dentes por polegada do diâmetro primitivo 
 
Geometrias 
 
 
 
Outra variável importante é o passo circular (p): definido 
como a razão entre o perímetro e o número de dentes Ni. O 
passo pode ser calculado por: 
Geometrias 
 
 
 
Qual é o passo circular de uma engrenagem que possui 36 
dentes e um diâmetro primitivo di = 180mm? Com esses 
valores, qual é o módulo usado? 
 
Resp: p = 15,70 mm e m = 5 
Geometrias 
 
 
 
Engrenagens que se acoplam devem ter o mesmo módulo 
(ou “diametral pitch”) a fim de que os espaços entre os 
dentes sejam compatíveis. Como o passo é diretamente 
proporcional ao módulo, as engrenagens devem ter 
módulos iguais. 
Geometrias 
 
 
 
Os módulos são normalizados para permitir o maior 
intercâmbio de ferramentas de fabricação e podem ser 
encontrados com valores (em mm): 0,2 a 1,0 com 
incrementos de 0,1 mm; 1,0 a 4,0 com incrementos de 
0,25; 4,0 a 5,0 com incrementos de 0,5 mm. 
Geometrias 
 
 
 
As dimensões da circunferência de cabeça (a) e da 
circunferência de pé (d), também têm valores 
recomendados. Para a altura da circunferência de cabeça é 
recomendado utilizar a = m. Para a profundidade da 
circunferência de pé é recomendado utilizar d = 1,25.m. 
Geometrias 
 
 
 
O diâmetro da circunferência de base é obtido através do 
ângulo de pressão, que pode assumir os valores de 20º, 25° 
e 14,5°. O valor de 20° é utilizado na grande maioria das 
vezes, a ponto de já ser considerado um valor padrão. 
 
Geometrias 
 
 
 
O ângulo de 25° ainda é utilizado em engrenagens 
fabricadas na América do Norte. 
 
Geometrias 
 
 
 
A recomendação para a largura do denteado b é que seja no 
mínimo 9 vezes o módulo e no máximo 14 vezes. Para o 
raio de concordância no pé do dente a recomendação é que 
seja de um terço do módulo. 
Geometrias 
 
 
 
FIM