Circuito RC

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1. INTRODUÇÃO 
Um capacitor é um dispositivo útil para armazenar carga elétrica e energia,
consistindo de dois condutores isolados um do outro.
Ligando-se um capacitor a uma fonte de tensão contínua, por exemplo uma bateria,
há transferência de carga de um condutor para o outro (através da bateria) até que a ddp
entre os dois condutores devido às cargas iguais e opostas seja igual à ddp entre os
terminais da fonte.
A quantidade de carga separada (Q), depende da geometria do capacitor (por
exemplo, da área e da separação entre as placas no caso de um capacitor de placas
paralelas) e é diretamente proporcional à ddp aplicada (V). A constante de
proporcionalidade é chamada capacitância (C).
Então: C=Q /V
A unidade de capacitância é dada por: 1Faraday=1Coulomb/1Volt
Em diagramas de circuitos um capacitor é representado pelo símbolo visto na figura
1:
 
Figura 1: Símbolo para capacitor 
Se ligarmos em série um capacitor, um resistor e uma bateria, estamos construindo
o que chamamos circuito RC em série. Quando um circuito é ligado, há um período de
transição, durante o qual a corrente e a queda de tensão variam de um valor inicial até um
valor final em todos os elementos. Depois deste período de transição, chamado
transiente, o circuito é dito estar em regime estacionário. [1]
1
Analisemos agora o circuito transiente RC com tensão contínua aplicada, conforme
mostra a figura 2:
 
Figura 2: Esquematização de um circuito RC 
Onde (ε) é a f.e.m. da fonte, (R) é a resistência do resistor e ( C=Q /V ) é a
capacitância do capacitor. No circuito RC, a corrente (i) no resistor não é constante,
durante a carga e descarga do capacitor. [2]
Processo de carga do capacitor:
Ligando a chave (s) ao terminal (a) da figura 2 se estabelece uma corrente que,
inicialmente, tem valor i = i0 = ε / R. No entanto, à medida que o capacitor começa a se
carregar, a corrente no resistor vai diminuindo, até atingir valor zero. Neste instante, o
capacitor está completamente carregado.
Aplicando a lei das malhas, ao circuito esquematizado, obtemos:
 (eq.1)
Substituindo na eq. 1 e resolvendo a equação diferencial, obtemos:
 (eq.2)
 (eq.3)
Onde:
• é a corrente inicial, no circuito;
2
• é a carga total, no capacitor;
• é a ddp nos terminais do resistor;
• é a ddp nos terminais do capacitor.
•
Processo de descarga do capacitor:
Ligando, agora a chave (s) ao terminal (b), o capacitor começa a se descarregar e, a
corrente no resistor, passa a diminuir, possuindo sentido contrário. No instante final,
quando o capacitor estiver completamente descarregado a corrente vai à zero.
Durante o processo de descarga devemos ter:
 (eq.4)
Substituindo na eq.4 e resolvendo a equação diferencial, obtemos:
 (eq.5)
 (eq.6)
Note que a equação 6 é semelhante à equação 3. O sinal negativo significa que a
corrente de descarga possui sentido oposto à corrente de carga. [3]
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1. MATERIAIS
Fonte de tensão, multímetros (amperímetro e voltímetro), resistor, chaves unipolares
de duas posições, capacitor, cronômetro, cabos, jacarés e placa de bornes.
2.2. MÉTODOS
Primeiramente anotou-se o valor do capacitor bem como o do resistor. Em seguida,
montou-se o circuito RC conforme a figura 3, observando com cuidado a polaridade do
capacitor e do amperímetro, deixando as chaves S1 e S2 na posição 0 (central).
3
Figura 3: Esquema para a montagem do circuito RC 
Então ligou-se a fonte de tensão e regulou-a para 20 V.
1ª parte: Carga normal
Primeiramente fez-se a descarga instantânea no capacitor, deixando a chave S1 em
0 e a chave S2 em 2. Em seguida, fez-se a carga normal, colocando a chave S1 em 2 e a
chave S2 em 0, nesse momento começou-se a cronometrar de 5 em 5 segundos,
anotando os valores da corrente, da tensão do resistor e da tensão do capacitor. Com
esses valores construiu-se a tabela 1, um gráfico i x t, um gráfico VR x t, e um gráfico VC x
t, mostrados consequentemente na figura 5, 6 e 7.
2ª parte: Descarga normal
Primeiramente carregou-se o capacitor instantaneamente, colocando a chave S1 em
0 e a chave S2 em 1. Em seguida, fez-se a descarga normal, deixando a chave S1 em 1 e
a chave S2 em 0, a partir desse momento iniciou-se o cronômetro, anotando os valores
da corrente, da tensão do resistor e da tensão do capacitor de 5 em 5 segundos. Com
esses dados construiu-se a tabela 2, um gráfico i x t, um gráfico VR x t, e um gráfico VC x t,
mostrados consequentemente na figura 8, 9 e 10.
4
3. RESULTADOS
A princípio, ao medir a resistência do resistor, o valor foi de 9,95 kΩ, e a capacitância
do capacitor foi de 5 mF. Sendo assim, pode-se calcular o RC nominal como se segue:
Rmedido∗Cnominal=RCnominal
9,95 k Ω∗5mF=49,75 s
1 ª parte: carga normal
Os valores obtidos da carga normal estão contidos na tabela 1.
Tabela 1: Valores obtidos da carga normal
t (s) I (mA) VR (V) VC (V) VR + VC (V)
5 1,82 18,109 2,71 20,819
10 1,67 16,616 5,54 22,156
15 1,46 14,527 6,19 20,717
20 1,34 13,333 7,36 20,693
25 1,21 12,039 8,72 20,759
30 1,10 10,945 9,97 20,915
35 0,97 9,651 10,9 20,551
40 0,89 8,855 11,82 20,675
45 0,81 8,059 12,75 20,809
50 0,75 7,462 13,34 20,802
55 0,67 6,666 13,85 20,516
60 0,60 5,970 14,76 20,730
65 0,54 5,373 15,25 20,623
70 0,50 4,975 15,74 20,715
75 0,45 4,477 16,16 20,637
80 0,40 3,980 16,41 20,390
85 0,37 3,681 17,05 20,731
90 0,33 3,283 17,40 20,383
95 0,30 2,985 17,67 20,655
100 0,27 2,686 17,94 20,626
105 0,25 2,487 18,13 20,617
110 0,23 2,288 18,36 20,648
115 0,20 1,990 18,68 20,670
120 0,19 1,890 18,80 20,690
125 0,17 1,691 18,97 20,931
5
130 0,15 1,492 19,14 20,632
135 0,14 1,393 19,27 20,663
140 0,13 1,293 19,35 20,643
145 0,11 1,094 19,49 20,584
150 0,10 0,995 19,54 20,535
155 0,092 0,915 19,69 20,605
160 0,091 0,905 19,76 20,665
165 0,090 0,895 19,85 20,745
Os gráficos desses mesmos valores estão na figura 5, 6 e 7.
 
Figura 5: Variação da corrente com o tempo 
6
 
Figura 6: Variação da tensão do resistor com o tempo 
 
Figura 7: Variação da tensão do capacitor com o tempo 
Como o expoente da equação dada pelo gráfico é −1
RC
, pode-se calcular o RC
experimental, sendo ele de 51,24 s.
7
Agora pode-se calcula o desvio percentual entre o RC experimental e o RC nominal,
pela seguinte fórmula:
Δ%RC= RC experimental−RCnominal
RC nominal
∗100
Δ%RC=51,24−49,75
49,75
∗100
Δ%RC=3%
2ª parte: descarga normal
Os valores obtidos da descarga normal estão contidos na tabela 2.
Tabela 2: Valores obtidos da descarga normal
t (s) I (mA) VR (V) VC (V) VR + VC (V)
5 -1,85 -18,407 18,18 -0,227
10 -1,68 -16,716 16,17 -0,546
15 -1,50 -14,925 14,72 -0,205
20 -1,37 -13,631 13,57 -0,061
25 -1,25 -12,437 12,12 -0,317
30 -1,11 -11,044 11,12 0,076
35 -1,00 -9,950 10,00 0,050
40 -0,91 -9,054 9,11 0,056
45 -0,82 -8,159 8,18 0,021
50 -0,72 -7,164 7,37 0,206
55 -0,65 -6,467 6,68 0,213
60 -0,62 -6,169 6,13 -0,039
65 -0,55 -5,472 5,41 -0,062
70 -0,50 -4,975 4,99 0,015
75 -0,45 -4,477 4,44 -0,037
80 -0,41 -4,079 4,08 0,001
85 -0,37 -3,681 3,69 0,009
90 -0,33 -3,283 3,32 0,037
95 -0,30 -2,985 3,03 0,045
100 -0,27 -2,686 2,75 0,064
105 -0,24 -2,388 2,45 0,062
110 -0,22 -2,189 2,26 0,071
8
115 -0,20 -1,990 2,07 0,08
120 -0,18 -1,791 1,89 0,099
125 -0,16 -1,592 1,72 0,128
130 -0,15 -1,492 1,501 0,009
135 -0,13 -1,293 1,41 0,117
140 -0,12 -1,194 1,29 0,096
145 -0,11 -1,094 1,15 0,056
150 -0,10 -0,995 1,06 0,065
155 -0,09 -0,895 0,95 0,055
160 -0,08 -0,796 0,85 0,054
165 -0,07 -0,696 0,78 0,084
Os gráficos desses mesmos valores estão na figura 8, 9 e 10. 
 
Figura 8: Variação da correntecom o tempo 
9
 
Figura 9: Variação da tensão do resistor com o tempo 
 
Figura 10: Variação da tensão do capacitor com o tempo 
Como o expoente da equação dada pelo gráfico é −1
RC
, pode-se calcular o RC
experimental, sendo ele de 49,37 s.
Agora pode-se calcula o desvio percentual entre o RC experimental e o RC nominal,
pela seguinte fórmula:
Δ%RC= RC experimental−RCnominal
RC nominal
∗100
10
Δ%RC=49,37−49,75
49,75
∗100
Δ%RC=0,8%
4. DISCUSSÃO
De acordo com os resultados obtidos e pelos gráficos, pode-se notar na primeira
parte do experimento (carga normal) que conforme o capacitor vai sendo carregado, a
corrente vai diminuindo exponencialmente, a tensão do resistor também vai diminuindo
exponencialmente e que a tensão do capacitor vai aumentando com o decorrer do tempo
de forma exponencial.
Na segunda parte (descarga normal), conforme o capacitor vai sendo descarregado,
a corrente também diminui exponencialmente, porém, no sentido contrário, o que diminui
também a tensão no resistor e a tensão o capacitor, com o passar do tempo de forma
exponencial.
5. CONCLUSÃO
O experimento mostrou-se satisfatório, pois confere com a teoria, que diz que na
carga normal à medida que o capacitor começa a se carregar, a corrente no resistor vai
diminuindo exponencialmente, até atingir valor zero e que neste instante, o capacitor está
completamente carregado. E que diz também que na descarga normal quando o capacitor
começa a se descarregar a corrente no resistor passa a diminuir exponencialmente,
possuindo sentido contrário e que no instante final, quando o capacitor estiver
completamente descarregado a corrente vai à zero.
O desvio percentual entre o RC experimental e o Rc nominal foi de 3% para a carga
normal e de 0,8% para a descarga normal, um desvio pequeno, fornecendo um bom
resultado.
REFERÊNCIAS
[1] Circuito RC - UNESP- disponível em <
http://wwwp.fc.unesp.br/~betog/web/circ_rc_cc.pdf >, acessado em: 08 de julho de 2017
11
[2] Halliday; Resnick; Fundamentos de Física, Vol. 3, 3a edição, Livros Técnicos e
Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1994.
[3] MATEUS, E.; HIBLER, I.;DANIEL, L.. Projeto de Ensino de Física: Eletricidade e
Magnetismo. Universidade Estadual de Maringá – DFI, 2010.
 
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