CIRCUITO RLC SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL II – PROF: Ary de Araújo Rodrigues 
CIRCUITO RLC SÉRIE EM CORRENTE
ALTERNADA
ACADÊMICOS: 
Daíse Miranda Ávila RA:94364
Leandro dos Santos RA: 83308
Mayara Aray Conjiu RA:95199
Victória Naomi Yoshida RA:82986
MARINGÁ
Outubro de 2017
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1.INTRODUÇÃO
Um circuito RLC é formado por um resistor com uma resistência (R), um capacitor
com uma capacitância (C) e um indutor com uma indutância (L) e uma fonte alternada do
tipo 
(1) (fem aplicada)
Suas medidas são respectivamente em ohms, henrys e Faraday. Um circuito de uma ma-
lha é formado por um resistor, um capacitor e um indutor. Um gerador pode ser represen-
tado por uma senóide no interior de um círculo, que produz uma força eletromotriz alterna-
da que estabelece uma corrente alternada no circuito. A força eletromotriz e a corrente va-
riam periodicamente, conforme é ilustrado na figura 01. [1]
FIGURA 01: Circuito RLC sob tensão alternada
O fenômeno da ressonância ocorre em inúmeros campos da Física e
particularmente importante em situações técnicas. Ele pode ser encarado de duas formas,
em termos de frequência: onde a fonte externa vibra em uma frequência dita natural do
sistema; e em termos de energia, onde ocorre a máxima transferência de energia pela
fonte ao sistema.
Suponhamos que a corrente que circula por este circuito seja dada por i =im sen t.
Como esta mesma corrente passa por todos os elementos do circuito, sabemos que a
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tensão está em fase com a corrente, que no capacitor a tensão está atrasada de 90º e
que no indutor a tensão está adiantada pelas seguintes equações:
VR = im R sen t (no resistor), (2)
VC = 
im
Cω
sen (t+90º) (no capacitor), (3)
VL=Limsen(t+90º) (no indutor). (4)
Outra forma de abordar o assunto, consiste em considerar as tensões máximas
como vetores e somá-las vetorialmente, obtendo assim para o módulo de V e para a
impedância (Z = V / I ) do circuito as respectivas equações:
V = 
V L−V C ¿
2
V R2+¿
√¿
 (5) e 
X L−XC ¿
2
R2+¿
Z=√¿
(6)
onde:
XL=L  reatância indutiva;
XC=1/C  reatância capacitiva;
=2f  frequência angular da fonte.
Se analisarmos o diagrama fasorial descrito pela Figura 2, perceberemos que a
corrente I está em fase com VR, está adiantada de 90º em relação a VC e atrasada de 90º
em relação a VL.
Figura 2 – Diagrama Fasorial Circuito RLC
A impedância (Z), bem como as reatâncias tem dimensões de resistência, ohm (). A Fi-
gura 3 mostra o comportamento destas resistências em função de .
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Figura 3 – Comportamento da Resistência e das Reatâncias em Função de 
A frequência natural do sistema (0) é a mesma da frequência da fonte () durante
a ressonância. E o fator de qualidade (Q) do circuito é expresso pela Equação 7 de acor-
do com a Figura 3:
(7)
Figura 4 – Fator de Qualidade
Objetivos:
 Verificar o comportamento de um circuito RLC em série,
 Verificar a frequência de ressonância;
 Calcular a largura de banda e fator de qualidade.
2. PROCEDIMENTO 
Materiais
Osciloscópio, multímetro, indutor, capacitor, resistor, placa de Bornes, ponte LCR,
cabos jacarés.
Métodos
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Mediu-se a resistência, a capacitância e a indutância de cada elemento respectivo, e 
calculou-se o f0 teórico. Ajustou-se o osciloscópio para a tensão de aproximadamente 10 
volts. Montou-se o circuito da figura 5:
Figura 5 – circuito RLC 
Conectou-o com o osciloscópio. Variou-se a frequência do gerador, até obter a tensão 
máxima no resistor, pois assim o gerador e o circuito estão em ressonância. Verificou-se 
VL=VC e se a frequência que o osciloscópio mostrava é aproximadamente ou igual ao 
valor calculado de f0, e anotou-se os valores de f0, VL, VC, VR. Variou-se a frequência em 
cinco valores acima de f0 e cinco valores abaixo, anotando sempre os valores da 
frequência, VL, VC, VR e montou-se a tabela 1.
3. RESULTADOS
O valor da resistência do resistor medido foi de 98,98 Ω, o valor da capacitância do 
capacitor medido foi de 10,034 * 10-9 F e o valor da indutância foi medido 2,277 * 10-3 H. 
Os valores obtidos no experimento estão contidos na tabela 1. Para calcular a frequência 
de ressonância teórica utilizou-se a seguinte equação
fo= 1
2π √LC 
fo= 1
2π √0,002277×10,034∗ 10−9
fo=33296,72Hz
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Tabela 1: Valores obtidos através do experimento
F (Hz) VR (V) VL (V) VC (V) W
(rad/s)
i (A) XL (Ω) XC (Ω) X (Ω)
22300 5,60 14,8 32,4 140115,
03
0,0282 262,41 574,46 -312,05
24430 6,40 20,0 36,8 153498,
21
0,0323 309,59 569,65 -260,06
f 1−
26840
8,40 28,8 43,2 168640,
70
0,0424 339,62 509,43 -161,81
28220 9,20 34,8 47,2 177311,
49
0,0464 375,00 508,62 -133,62
30370 10,00 46,4 54,0 190820,
34
0,0505 459,40 534,65 -75,25
fo −
33750
12,00 58,0 55,2 212057,
50
0,0606 478,54 455,44 23,1
35720 11,20 56,4 47,6 224435,
38
0,0565 499,11 421,23 77,88
37310 10,40 52,8 40,8 234425,
64
0,0525 502,85 388,57 114,28
f 2−
40270
8,40 46,0 30,4 253023,
87
0,0424 542,45 358,49 183,96
42570 7,20 40,8 24,8 267475,
20
0,0363 561,98 341,59 220,39
44380 6,40 38,4 21,6 278847,
76
0,0323 594,42 334,36 260,06
R= 98,98 Ω L= 2,277 * 10-3 H C= 10,034*10-9 F
Os gráficos construídos com alguns dos dados da tabela 1 estão nas figuras 6 e 7:
7
20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000
0
100
200
300
400
500
600
700
XL (Ω)
XC (Ω)
R (Ω)
f (Hz)
R,
 X
L, 
XC
 (Ω
)
Figura 6: Gráfico de R, XL, XC x f
20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
f (Hz)
i (
A)
Figura 7: Gráfico de i x f
Através do gráfico da figura 5 é possível calcular a largura de banda, dada pela 
seguinte equação
Δf=f 2− f 1
Δf=13438
E com o valor de Δf pode-se calcular o fator de qualidade (Q) pela equação
Q= fo
|f 2−f 1|
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Q= 30370
|40270−26840|
Q=2,51
4. DISCUSSÕES 
No gráfico da figura 5, nota-se que quando a frequência aumenta, a tensão no
capacitor diminui, a tensão no indutor aumenta. Pode-se obter o valor da frequência de
ressonância no ponto onde o valor de XC e XL forem iguais, onde as curvas se
interceptam. No circuito RLC observa-se três tipos de sistemas; no começo quando
trabalhamos em baixas frequências, observamos que XC > XL, portanto, trabalhamos em
um circuito capacitivo. Na frequência de ressonância, de acordo com o embasamento
teórico, era de se esperar que XC = XL provando que o sistema estaria em ressonância,
porem pode se observar que houve uma pequena variação tal que XL> XC. A Cima
destas frequências pode-se observar o sistema começa trabalhar de forma indutiva tal
que XL > XC.
Através da figura B¿¿ do gráfico (corrente x frequência) foi possível obter a largura
da banda, que foi 13438 Hz. A i(máx) é quando a tensão esta somente sobre o resistor.
Com os valores de fo, f1 e f2, calculou o fator de qualidade, que foi 2,51.
5. CONCLUSÕES 
Os gráficos encontrados experimentalmente foram extremamente satisfatórios tanto
nos que relacionava tipos de resistências, voltagens e nos fatores de qualidade, onde
pudemos encontrar, no circuito RLC, banda de larga próxima de 13,4 kHz e fator de
qualidade 2,51. 
Verificou-se que conforme a frequência aumenta, a reatância indutiva (XL) também
aumenta, enquanto a reatância capacitiva (XC) diminui. Pelo gráfico i x f, notou-se que
em um circuito RLC em série, é verificada a condição de ressonância, onde além da
impedância tornar-se resistiva, o circuito oscila com sua frequência natural levando a
corrente para um valor de pico. Verificou-se ainda que o experimentorealizado em circuito
RLC em série permitiu analisar o comportamento da tensão em cada um de seus
elementos, da frequência de ressonância, da impedância, reatância indutiva e capacitiva,
a corrente e também calcular a largura de banda e o fator de qualidade.
À medida em que a CA fornecida pelo gerador se aproxima da frequência de
ressonância, os valores de XL e XC se aproximam. Uma vez que a corrente total é
mínima para o circuito RLC, pode-se concluir que sua impedância é máxima nesta
situação. 
REFERÊNCIAS 
	1.INTRODUÇÃO
	FIGURA 01: Circuito RLC sob tensão alternada
	2. PROCEDIMENTO