Lista 1 de exercícios de cálculo I

Prévia do material em texto

Lista 1 de Exercı´cios
Ca´lculo I
August 5, 2014
1. Resolva os problemas abaixo:
(a) x2−5x+6 = 0 (b) aX2 +bX+ c= 0 (c) −3x
2
+
6
5
=
7
3
(d) |3x−2| ≤ 7 (e)
∣∣∣−3x
2
+
1
5
∣∣∣< 5
6
2. Calcule as distaˆncias:
(a) d
(
(−1,2) , (5,−3))= (b) d((0,1) , (1,0))=
3. Simplifique as expresso˜es:
(a)
x2−5x+6
x−2 (b)
x2 +3x−4
x−1 .
4. Determine o menor valor da para´bola P(x) = aX2 +bX+ c, em que a> 0.
5. Determine o ponto da para´bola P(x) = x2 que esta´ mais pro´ximo do ponto (2,0) ∈ R2.
6. Esboce o gra´fico das func¸o˜es abaixo:
(a) f (x) = 2x−3 (b) f (x) = x2−5x+14 (c) f (x) = 1
x
.
7. Deˆ o resultado dos limites abaixo:
(a) lim
n→∞
5n+6
n
= (b) lim
n→∞
6√
n+n+6
= (c) lim
n→∞
26
n2 +3n+2
= (d) lim
n→∞
2n2−5n+6
2n2−5n+6 =
8. Calcule os limites abaixo, apresentando os ca´lculos:
(a) lim
n→∞
26+n
n2 +2n+1
(b) lim
n→∞
n3
n3 +2n2 +5n−1 (c) limn→∞
2n2−5n+6
3n2−5n+6
(d) lim
n→∞
5n3 +6n2−7n+1
6n5 +2n4−6n3 +5n2 +n−2
1