P1 Vitor de Oliveira Ferreira

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1. Considere a função f(x) = (VX+3 - 2) sen(x - 1)
(x- 1)2
(a) (1,5 ponto) Calcule lim f(x).
x-+l
(b) (1,5 ponto) Calcule lim f(x).
x-++oo
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2. (2 pontos) Considere a função
f (x) = J x2 + x3, com x E 1 - 1 + [E ' 00.
m que pontos a função f é derivável? Por quê?
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3. Em cada um dos 't b .1 ens a aIXO,calcule a derivada f'(x).
(a) (1 ponto)f(x) = tg2 (3 1 ).
11-x2
(b) (1 ponto) f(x) = xsen(xcos(x) + 1).
(Ô') iI()() = 2. ~ \-h \.I\<L Z ( 1 -) ..V1-~~ J Ç/;~'
LX
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4. Seja f (x) = x - x2, seja a E l!,1[ e seja ra a reta tangente ao gráfico de f no ponto
(a,a - a2).
o ln
(a) (1 ponto) Encontre, em termos de a, uma equação da reta Ta-
(b) (1 ponto) Determine, em termos de a, as interseções da reta fa com os eixos x e y.
(c) (1 ponto) Calcule, em termos de a, a área do triângulo delimitado pelos eixos x
e y e pela reta ra.
J' CK) ~ , - LX
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l~) X ~ O: d - (o- - ",,"2) ~ (1 - 2 ~H -<>-) ~
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