microeconomia- teoria da firma

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Sobre a autora: 
 
Ph.D. em Economia Aplicada pela University pf Illinois-Urbana/Champaign, 
pesquisadora do CAEN-UFC e professora de Microeconomia e Organização 
Industrial do Curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal do 
Ceará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dedico essas notas ao amado filho 
Daniel Rúbio Barbosa Carvalho 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
Parte I EMPRESAS 
1. Economia da Produção 
2. Custos de Produção 
3. Maximização do Lucro 
Parte II MERCADOS 
4. Mercados Perfeitamente Competitivos e Efeitos de Políticas 
5. Mercados de Concorrência Imperfeita 
 
Parte III DECISÕES 
6. Teoria dos Jogos 
7. Economia Comportamental 
8. Equilíbrio Geral e Bem-Estar 
9. Falhas de Mercado 
 Bibliografia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Existe uma lacuna na literatura no que diz respeito ao entendimento 
teórico aliado à aplicação ao mercado brasileiro de questões relacionadas à 
produção, custos e lucros de empresas bem como quanto à inserção de 
empresas em mercados diversos, os efeitos de políticas governamentais nos 
mercados e as estratégias utilizadas. 
Este livro trata dos fundamentos da ciência microeconômica e suas 
aplicações. São abordados temas para interessados em economia, 
empresários, estudantes de graduação e pós graduação em economia, 
administração e engenharia de produção além de profissionais que se 
preparam para concursos públicos em Bancos, Tribunais de Contas e Institutos 
de Pesquisa. 
O presente livro foi dividido em três partes. Na primeira parte é abordado 
o lado das empresas com o embasamento na teoria microeconômica. Sobre 
produção, custos de produção e lucro. A segunda parte mostra as empresas 
inseridas em mercados, desde o ideal de concorrência perfeita aos imperfeitos 
mercados mais próximos da nossa realidade. Nessa parte são mostradas as 
estratégias de diferenciação de preços, a concentração e o lado danoso do 
monopólio, oligopólio e como se dá concorrência monopolística. Na terceira 
parte o foco é a decisão, equilíbrio geral e bem-estar. O primeiro capítulo 
dessa parte é dedicado à teoria dos jogos não cooperativos abrangendo uma 
rápida introdução a jogos cooperativos. Em seguida é abordada a economia 
comportamental, tema ainda pouco conhecido nos meios acadêmicos mas que 
tem recebido premiação por mostrar outros caminhos que expliquem escolhas 
e decisões. Equilíbrio geral, bem-estar e falhas de mercado concluem a parte 
três evidenciando bem a alocação e as distorções de mercado. 
 
A partir de agora você, caro leitor e interessado em microeconomia, terá 
a oportunidade de experimentar e entender de maneira formal e aplicada 
questões relacionadas à oferta de empresas inseridas em diferentes mercados, 
suas particularidades, estratégias e desafios relacionados à políticas adotadas, 
falhas de mercado e a busca de pelo bem estar. O conhecimento gera o 
sucesso e o sucesso de vocês beneficia toda sociedade. Boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Albert 
Einstein (1879-1955). Físico Alemão naturalizado Americano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.ECONOMIA DA PRODUÇÃO 
 
 
Adam Smith 
 
A Economia da Produção lida com a escolha e alocação de recursos para a 
produção que nada mais é do que o processo de combinar fatores para a 
obtenção de bens e serviços. O processo de produção é representado através 
de uma função de produção que é uma descrição quantitativa das várias 
possibilidades técnicas de produção que uma empresa dispõe. 
 
As empresas se deparam com restrições tecnológicas de produção e formas 
factíveis de produzir a partir dos insumos ou fatores de produção e das 
escolhas tecnológicas viáveis. Dependendo do produto ou serviço que a 
empresa gera, ao longo do processo de produção são utilizados diferentes 
insumos ou fatores de produção, tais como: terra, capital (máquinas, tratores, 
recursos financeiros, etc.), mão de obra, matérias-primas e outros. 
 
O conjunto de todas as combinações de insumos e produtos que 
compreendem formas tecnologicamente viáveis, isto é, possíveis de produzir, é 
chamado de conjunto de produção. 
 
Se existe apenas um insumo , e um produto , a função de produção 
, descreve a fronteira do conjunto de produção. Se determinado ponto 
( se encontra no conjunto de produção, então significa que é 
tecnologicamente viável produzir uma quantidade de produto com a utilização 
de uma quantidade x de insumo. 
 
 
 
Quando existem dois insumos ou fatores de produção ( ), a função de 
produção mede a quantidade máxima de produção que pode 
ser obtida utilizando-se unidades do fator 1 e unidades do fator 2. 
 
Nesse caso, ou seja, considerando a utilização de dois fatores de produção, as 
relações de produção são dadas pelas isoquantas que formam o conjunto de 
todas as combinações possíveis dos insumos 1 e 2 que são exatamente 
suficientes para a produção de determinada quantidade de . 
 
Diferentemente das curvas de indiferença da teoria do consumidor que 
evidenciam o nível de utilidade, as isoquantas evidenciam o nível de produção. 
A seguir são apresentados alguns tipos de tecnologias de Produção. 
 
Iguais ao caso dos bens complementares perfeitos da Teoria do Consumidor, a 
função de produção no caso de produção com proporções fixas dos insumos, é 
dada por , ou seja como diz o nome, as proporções 
utilizadas dos fatores de produção são fixas. Exemplo: pincel e pintor, pedreiro 
e pá. Pincéis ou pás extras não funcionam. 
 
 
 
De fato, se representa o número de pintores e o número de pincéis, 
observa-se que deve ser contratado ou adquirido o mínimo para cada 
isoquanta já que pincéis extra não fazem sentido. 
 
No lado da produção, existe também função de produção igual ao caso dos 
bens substitutos perfeitos da Teoria do Consumidor. Se o produtor for 
indiferente quanto à escolha de um ou outro insumo, a função de produção no 
caso de substitutos perfeitos, é descrita na forma , 
conforme ilustra o gráfico: 
 
 
 
Já função de produção do tipo Cobb-Douglas representada por 
 
Nessa função o parâmetro A mede a escala de produção, ou seja, a 
 
quantidade de produto obtido se fosse utilizada uma unidade de cada insumo 
. 
 
Os parâmetros e medem a resposta na quantidade de produção em 
decorrência da variação dos insumos para mais ou para menos e 
apresentam as seguintes propriedades: 
 
 representam as elasticidades do produto em relação aos fatores de 
produção. Por exemplo, seja a função: Y = 0,13L1,7 K0,2. Referida função 
evidencia que o produto é bastante elástico a variações no fator de 
produção L(mão de obra) e pouco elástico a variações na utilização do 
fator de produção K(capital); 
 A soma oferece o grau de homogeneidade da função Cobb-
Douglas. Se , há rendimentos constantes de escala, se 
 há rendimentos decrescentes de escala e se há 
rendimentos crescentes de escala. Esses conceitos serão vistos em 
breve. 
 
Outras tecnologias de Produção podem ser representadas por diferentes tipos 
de funções: 
 
Linear 
 
 
Quadrática 
 
Transcendental 
 
 
Elasticidade de Substituição Constante-CES 
 
 
 
Considerando dois fatores de produção, o Produto Marginal do fator 
, informa quanto de produto adicional ( é o produto físico total, 
ou produto total - PT) será obtido por cada unidade adicional utilizada do fator 1 
mantendo o fator 2 constante no nível . De forma mais simples, pode-se 
dizer que produto marginal é o produto adicional que se obtém ao utilizar uma 
unidade adicional do fator 1. 
 
O conceito de produto marginalé semelhante ao de utilidade marginal da teoria 
do consumidor. A diferença é que aqui se trata de um produto físico, portanto, 
de uma quantidade específica que pode ser observada. 
 
Generalizando, a Produtividade Marginal ou produto marginal (PMg), mede a 
variação (crescimento ou redução) do produto total em decorrência de um 
pequeno acréscimo ou diminuição no emprego de determinado fator: 
 
O Produto Médio do fator , ), é o produto total dividido pelo 
insumo trabalho ou . Produto Médio que mede a contribuição média de um 
fator ao produto total. Generalizando: 
 
Suponha a produção de feijão em toneladas, com um fator de produção 
variável, trabalho (L) e um fixo, capital (K), conforme descrito no quadro a 
seguir. 
L K Y 
PT 
Y/L 
PMe 
 
PMg 
0 5 0 - 0 
1 5 5 5 5 
2 5 12 6 7 
3 5 18 6 6 
4 5 22 5,5 4 
5 5 22 4,4 0 
6 5 18 3 -4 
 
 
As curvas de produto total (PT)e dos produtos médio (PMe) e marginal (PMg), 
em resposta a variações no insumo trabalho(L), são: 
 
 
Observe no gráfico do Produto Total do exemplo acima que: 
 à medida que se emprega sucessivas unidades de mão-de-obra (L) a 
produção cresce até o emprego do quarto trabalhador quando a 
produção atinge o máximo de 22 unidades produzidas; 
 o quinto trabalhador contratado nada acrescenta ao Produto Total; 
 a partir do quinto trabalhador, novas contratações provocam diminuição 
no Produto Total. 
Ou seja, o acréscimo de fator de produção variável, dado o fator de produção 
fixo, faz com que o Produto Total cresça até atingir o valor máximo a partir de 
quando passa a decrescer. 
 
 
A partir do desenho dos gráficos é possível também constatar que as curvas de 
produto médio e produto marginal guardam estreita relação. De fato, quando o 
 
produto marginal é maior do que o produto médio, o produto médio é 
crescente. Por outro lado quando o produto marginal é menor do que o produto 
médio o produto médio é decrescente. O Produto Marginal se iguala ao produto 
médio quando o Produto médio atinge o máximo. 
 
A diminuição do Produto marginal à medida que se utiliza mais determinado 
fator, é uma característica comum ao processo de produção quando só um 
insumo varia e todos os outros insumos são mantidos fixos. Isso é válido para o 
curto prazo. É chamada de lei dos rendimentos marginais decrescentes. 
 
 
Considere a produção com um único fator variável. A elasticidade da produção 
E é uma medida na mudança percentual no produto em resposta a uma 
mudança percentual infinitesimal em um fator dado que todos os outros fatores 
permanecem fixos. 
 
 = 
 
Se E > 1, significa que um aumento no nível do fator de produção variável irá 
resultar em um aumento mais do que proporcional no produto. Para E<1 o 
aumento proporcional no produto é menor do que o aumento no fator de 
produção. Para E = 1 os aumentos proporcionais são iguais. 
 
As relações de elasticidade com as medidas de produtividade são: 
 
E > 1 quando PMg > PMe estágio I . Observe que nesse estágio quanto o 
PMg é máximo o PT tem um um ponto de inflexão que corresponde 
ao ponto onde o Produto Total muda do crescimento a uma taxa crescente 
para crescer a uma taxa decrescente; 
E = 1 quando PMe é máximo (PMg = PMe e ) - limite estágio I e II; 
E < 1 quando PMg < PMe - estágio II 0< E <1 
E = 0 quando PT é máximo (PMg = 0) - limite estágio II e III 
E < 0 quando PMg < 0 - estágio III 
 
 
 
Conforme mostra o gráfico, a magnitude das elasticidades delimita os vários 
estágios técnicos de produção. 
 
Observe que está sendo considerada até aqui uma visão de curto prazo já que 
pelo menos um fator de produção permanece fixo. No longo prazo todos os 
fatores de produção variam. 
 
Se existirem apenas dois fatores de produção ( e 2), os respectivos Produtos 
Marginais para os fatores de produção (PMg1) e 2 (PMg2) para algumas 
funções de produção seriam: 
 
 
 
 
 
 
 
Função de 
Produção 
Função PMg1 PMg2 
Linear 
Quadrática 
 
 
Cobb-
Douglas 
 
 
 
Quando dois insumos variam entra o conceito de Taxa Marginal de 
Substituição Técnica -TMST. A TMST indica a inclinação da isoquanta e mede 
a taxa pela qual as empresas devem substituir um insumo por outro para 
manter constante o nível de produção e, portanto, é igual à razão entre as 
produtividades marginais dos fatores variáveis inseridos na produção. 
 
Para mostrar graficamente as isoquantas basta expressar em função de e 
 , ou seja, isola-se o fator de produção (em geral plotado no eixo vertical) 
do lado esquerdo da equação considerando níveis fixos de y que passa para o 
lado direito da equação. Para obter várias isoquantas bastar modificar o valor 
de que dá o nível de produção. 
 
 
 
A família de isoquantas acima mostra que < < 
 
 
No longo prazo, quando todos os insumos são variáveis, é importante conhecer 
sobre rendimentos de escala. Ocorrem rendimentos de escala quando se varia 
as quantidades de todos os insumos da função de produção na mesma 
proporção. 
 
Existem rendimentos constantes de escala se utilizando o dobro de cada 
insumo se obtém o dobro da produção: Mas também 
podem ocorrer rendimentos crescentes de escala: . Por 
exemplo quando o emprego do capital e do trabalho aumenta em 10% e o 
aumento na produção é de 20%. Ou rendimentos decrescentes de escala: 
. Por exemplo quando o emprego do capital e do trabalho 
aumenta em 10% e o aumento na produção é de apenas 5%. 
 
Para maximizar a produção numa situação de longo prazo, ou seja, quando 
todos os fatores de produção variam deve-se maximizar a produção sujeitos a 
dado nível de custos que se pode chegar, ou seja: 
 
Maximizar 
 
sujeito a 
 
Onde ..., são os preços dos fatores de produção , ,..., , 
 é a função de produção e é a 
função custo ou linha de isocusto. 
 
Para simplificar, são considerados dois fatores de produção e seus 
respectivos preços, como sendo os únicos utilizados na produção do 
produto . Ou seja: 
Maximizar ) 
 
sujeito a 
Utilizando o multiplicador de Lagrange tem-se: 
 
 
Fazendo as condições de primeira ordem: 
 (1) 
 (2) 
 (3) 
 
De (1), obtém-se que 
De (2), obtém-se que 
Então: 
 
Ou seja, a razão de preços dos fatores de produção é igual à Taxa Marginal de 
Substituição Técnica. 
 
Considerando a função Cobb Douglas: 
Maximizar 
 
sujeito a 
 
Utilizando o multiplicador de Lagrange tem-se: 
 
Fazendo as condições de primeira ordem: 
 (1) 
 (2) 
 (3) 
 
De (1), obtém-se que 
De (2), obtém-se que 
Então: 
 
 
ou 
, , (4) 
Substituindo (4) em (3): 
, , 
 representam as quantidades ótimas a serem 
utilizadas dos fatores de produção de modo a maximizar a produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.CUSTOS DE PRODUÇÃO 
My favorite things in life don't cost any money 
Steve Jobs 
 
 
O objetivo do produtor racional é maximizar lucro. Considerando que lucro é 
igual a receita total menos custo total então para obter lucro máximo o produtor 
pode seguir dois caminhos alternativamente ou simultaneamente: minimizar 
custos e maximizar a produção. 
 
Para minimizar os custos de produção numa situação de longo prazo, ou seja, 
quando todos os fatores de produção variam devemos minimizar os custos 
sujeitos a dado nível de produção que se quer atingir, ou seja: 
 
Minimizar 
 
sujeito a , ..., ) 
 
Onde ..., são os preços dos fatores de produção , ,..., e 
 é a função de produção 
 
Para simplificar, são considerados dois fatores de produção e seus 
respectivos preços, como sendo os únicos utilizados na produção do 
produto . Ou seja: 
Minimizar 
 
sujeito a ) 
Utilizandoo multiplicador de Lagrange tem-se: 
 
Fazendo as condições de primeira ordem: 
 (1) 
 (2) 
 (3) 
 
 
De (1), obtém-se que 
De (2), obtém-se que 
Então: 
 
ou 
 
Ou seja, a razão de preços dos fatores de produção é igual à Taxa Marginal de 
Substituição Técnica. 
 
Considerando a função Cobb Douglas: 
Minimizar 
 
sujeito a 
 
Utilizando o multiplicador de Lagrange tem-se: 
( ) 
Fazendo as condições de primeira ordem: 
 (1) 
 (2) 
 (3) 
 
De (1), obtém-se que 
De (2), obtém-se que 
Então: 
 
ou 
 
, , (4) 
Substituindo (4) em (3): 
, , ou 
 
 
 
 
 representam as quantidades ótimas a serem 
utilizadas dos fatores de produção de modo a minimizar os custos de produção. 
Observe que w1x1 + w2x2 = C representa os custos de produção 
Ou seja x2= , é uma linha reta com inclinação w1/w2 e intercepto C/w2 
 
 
A minimização de custos ocorre no ponto de tangência da isoquanta com a 
curva de isocusto onde a TMST é igual a razão de preços dos fatores de 
produção: 
 
- é a inclinação da linha de isocusto. Suponha que represente os salários 
dos trabalhadores de uma determinada empresa e represente a 
 
remuneração do capital empregado então a inclinação da linha de isocusto é a 
razão entre a taxa de remuneração do trabalho e o custo da locação de 
capital. 
 
Note que a inclinação da linha de isocusto é semelhante à inclinação da linha 
de orçamento do consumidor. No caso dos custos de produção a inclinação da 
linha de isocusto informa as alternativas de substituição de um fator de 
produção por outro sem haver variação no custo total levando em conta os 
preços dos insumos. 
 
Exemplificando, se a taxa de remuneração de mão de obra for $10,00 e o custo 
de alocação do capital for $5,00, então a empresa pode (teoricamente) 
substituir uma unidade de trabalho por duas unidades de capital, sem que 
ocorra variação no custo total. 
 
Ao longo de uma isoquanta tem-se o mesmo nível de produção , . 
Na verdade a isoquanta é a restrição tecnológica a qual o produtor está sujeito. 
Portanto, as curvas, retas ou linhas de isocusto descrevem as combinações de 
fatores de produção que representam o mesmo custo para a empresa. 
 
 
 
A curva de isocusto C2, tangente à isoquanta y no ponto A mostra que o 
produto y pode ser produzido ao mínimo de unidades do fator de produção 
 
e unidades do fator de produção . Outras combinações, como B e C 
fornecem o mesmo nível de produção , mas a um maior custo. 
 
Quando o preço de um dos fatores de produção muda, ocorre uma modificação 
na inclinação na curva de isocusto. Supondo que represente o fator de 
produção capital K utilizado por uma empresa em um ano e represente o 
trabalho (mão de obra) utilizada na mesma empresa por ano. Se o preço do 
trabalho L aumentar, a curva de isocusto se torna mais inclinada. Isso significa 
que a empresa reage contra a elevação de preço do insumo trabalho 
empregando mais capital em substituição ao trabalho no processo produtivo. 
 
 
 
Se a empresa decidir produzir uma maior quantidade de produtos e os 
preços dos fatores de produção permanecerem constantes, os custos dessa 
empresa deverão crescer. 
 
Vimos que no curto prazo nem todos os fatores de produção variam, ou seja, 
algum(ns) permanecem fixos, já no longo prazo todos os fatores de produção 
variam. De fato, quando uma empresa opera no curto prazo, seu custo de 
produção não pode ser minimizado já que nem todos os fatores variam. 
Supondo que o fator de produção capital é fixo no curto prazo, um nível de 
produção superior só pode ser atingido (Q2) aumentando o nível de utilização 
 
do fator variável, levando a uma linha de isocusto mais elevada (I3), ou seja 
aumentando os custos. 
 
Contudo no longo prazo, quando todos os fatores de produção variam, o 
mesmo nível de produção pode ser atingido a custos mais baixos, como no 
ponto A da isoquanta Q2, tangente à reta de isocusto I2. 
 
 
 
Agora chegou a vez das Curvas de Custo. Considera-se que os preços dos 
fatores de produção não se alteram e que existam custos fixos e custos 
variáveis no curto prazo. 
O custo total de uma empresa C(y) é a soma dos custos variáveis Cv(y), isto é, 
custos que dependem do nível de produção y e dos Custos Fixos(F): 
C(y)= Cv(y) + F 
A função de Custo Médio CMe(y)mede o custo por unidade de produção e é 
igual à soma do Custo Variável Médio CVMe(y) que é uma função que mede o 
custo variável por unidade de produção e o Custo Fixo Médio CFMe(y) que é 
uma função que mede os custos fixos por unidade de produção: 
CMe(y)= = + = CVMe(y) + CFMe(y) 
A Curva de Custo Fixo Médio CFMe(y), tem o seguinte formato: 
 
 
Quando o nível de produção é zero, ou seja, y = 0, o custo fixo médio tende a 
infinito mas à medida que y aumenta o custo fixo médio tende a diminuir em 
direção a zero, como mostra o gráfico acima. Portanto o custo fixo médio 
diminui quando a produção aumenta. 
 
 
 
Já os custos variáveis médios CVMe(y) tendem a aumentar com o aumento da 
produção. 
 
A Curva de Custo médio tem a forma de U e representa a combinação do 
CFMe(y) e do CVMe(y) onde o declínio inicial dos custos médios ocorre em 
virtude do declínio dos CFMe(y) e o aumento dos Custos Médios resulta dos 
crescimento dos CVMe(y): 
 
 
 
 
A Curva de Custo Marginal CMg(y) mede a variação dos custos para uma dada 
variação na produção, ou seja ela responde à seguinte pergunta: Em quanto 
variarão os custos se o nível de produção variar? Ou seja CMg(y)= . O 
custo marginal CMg(y) mede a taxa de variação nos custos quando ocorre uma 
variação no nível de produção. 
 
Quando os custos variáveis médios são decrescentes significa que os custos 
de cada unidade adicional produzida são menores do que a média (Custo 
variável médio CVMe(y) e Custo Médio CMe(y)) então nessa situação a curva 
de custo marginal, que evidencia o custo de se produzir uma unidade adicional, 
deve se situar abaixo tanto da Curva de Custo Médio como da curva de custo 
variável médio. 
 
Resumindo, a curva de custo marginal CMg(y) deve situar-se abaixo da curva 
de custo variável médio e de Custo Médio, do lado esquerdo dos seus pontos 
de mínimo e acima da curva de custo variável médio e de Custo médio no lado 
direito do ponto de mínimo das respectivas curvas de custo variável médio 
CVMe(y) e de Custo Médio Cme(y). 
 
 
 
 
Para provar que a curva de Custo Marginal corta a curva de custo médio em 
seu ponto de mínimo, basta saber que neste ponto a derivada do custo médio 
em relação à quantidade é igual a zero já que neste exato ponto o custo médio 
não aumenta nem diminui, ou seja, a variação é zero. Então: 
 
então CMg = CMe quando CMe é mínimo, fazendo a diferenciação utilizando a 
regra do quociente e dividindo tudo por y. Observe que o mesmo vale para a 
curva de Custo Variável médio, ou seja quando ela atinge mínimo o CMg = 
CVMe. A diferença é que o CMe inclui os custos fixos já que como vimos 
CMe(y)= Se considerado o longo 
prazo, CFMe(y)=0, então: 
 
A curva de custo médio de longo prazo é a envoltória inferior das curvas de 
custo médio de curto prazos. 
 
 
 
 
Diferentes tamanhos de fábrica podem ser representados por diversas curvas 
de custo médio de curto prazo que tangenciam a curva de custo médio de 
longo prazo em um ponto que representa o custo mínimo. 
 
Em outras palavras a curva de custo médio de longo prazo é o envelope 
inferior de todas as curvas de custo médio de curto prazo mas contém o ponto 
mínimo de apenas uma curva de custo médio de curto prazo, a mais baixa. 
 
Veja o gráfico. Observe que o custo total C(y) é a soma do custo variável Cv(y) 
e do custo fixo F e no gráfico de baixo, o custo médio CMe(y)é a soma do custo 
variável médio CVMe(y) e docusto fixo médio CFMe(y). A curva do custo 
marginal CMg(y) cruza com as curvas de custo variável médio e custo médio 
em seus pontos de mínimo. O Custo Marginal é dado pela inclinação da curva 
de custo total. 
 
 
 
Como mostra o gráfico, o custo total inicialmente cai quando o produto marginal 
é crescente mas o custo total passa crescer a partir do momento que o produto 
marginal começa a cair, portanto, o ponto de custo marginal mínimo 
corresponde ao ponto de inflexão da curva de custo total. 
 
Agora vamos voltar à análise anterior de longo prazo, considerando desta vez a 
variação de custos com variação dos níveis de produção. A minimização de 
custos leva à utilização ótima de fatores de produção sujeito a um dado nível 
de produção. 
 
O caminho de expansão mostra as diferentes combinações de fatores de 
produção que apresentam menores custos e que são utilizados na obtenção de 
cada nível de produção a longo prazo, isto é, quando todos os fatores de 
produção podem ser variados. Veja o gráfico a seguir: 
 
 
 
A linha vermelha mostrada no gráfico é o caminho de expansão. Ela parte da 
origem passando pelos pontos A, B e C que representam as combinações de 
capital e trabalho com os menores custos em diferentes níveis de produção a 
longo prazo. O caminho de expansão na verdade representa as combinações 
de custo mínimo para obter cada nível de produção. 
 
 
Uma empresa apresenta economias de escala quando ela é capaz de duplicar 
a produção com menos do que o dobro dos custos por outro lado existem 
deseconomias de escala quando a duplicação da produção leva a um aumento 
de mais do que o dobro dos custos. 
 
Estes conceitos estão relacionados aos de retornos de escala citados no 
capítulo relativo à produção quando foi dito que os retornos de escala são 
crescentes quando o produto mais do que dobra quando os insumos são 
dobrados, são constantes quando se mantém na mesma proporção e são 
decrescentes quando o produto menos do que dobra quando os insumos são 
dobrados. 
 
 
As economias de escala são medidas em termos de elasticidade dos custos de 
se produzir y, em que Ec representa a sensibilidade do custo devido a uma 
variação no nível de produção: 
Ec = = = 
Quando os custos não aumentam proporcionalmente ao nível de produção 
então existem economias de escala o que significa que o custo marginal é 
menor do que o custo médio e Ec é < 1. Nesse caso para se dobrar o produto 
não é preciso dobrar os custos, eles aumentam menos do que o dobro. 
 
Já quando os custos aumentam mais do que proporcionalmente ao nível de 
produção então existem deseconomias de escala o que significa que o custo 
 
marginal é maior do que o custo médio e Ec é > 1. Nesse caso para se dobrar 
o produto é preciso mais que dobrar os custos. 
 
Quando CMg=CMe então Ec = 1 o que significa que os custos aumentam na 
mesma medida do produto, não havendo nem economias nem deseconomias 
de escala. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO 
 
farmácia, uma agência de modelos ou uma tevê. Todos são religião, e seu credo é um 
 
Zeca Baleiro 
 
O objetivo do produtor e empreendedor racional é maximizar lucros. Em um 
mundo cada vez mais competitivo esse objetivo torna-se um desafio a ser 
vencido e para tanto é preciso definir estratégias e planejar objetivando a 
obtenção de lucros. 
 
Lucro é a diferença entre receita total e custo total e no curto prazo uma 
empresa escolhe o nível de produção y 
 
O lucro máximo correspondente ao nível de produção q* corresponde ao ponto 
onde 
lucro é zero. 
Considerando que lucro é igual a receita total menos cus
RT(y) CT(y). No nível de produção y*: 
 - ou 
RMg(y) CMg(y) = 0, ou RMg(y)=CMg(y) 
 
Ou seja, no nível de produção y*, a receita marginal, que é a inclinação da 
curva de receita total já que se refere à mudança na receita como resultado do 
aumento de uma unidade na produção é igual ao custo marginal que é a 
inclinação da curva de custo total que se refere à mudança no custo como 
resultado do aumento de uma unidade na produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CT(y) 
 RT(y) 
 (y) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No gráfico acima, o lucro corresponde à diferença AB entre a receita, R(y), e o 
custo, C(y). 
 
No caso de empresas atuando em um mercado competitivo a maximização de 
lucro se dá da mesma forma ou seja, o custo marginal deve ser igual à receita 
marginal que é por sua vez igual a preço(P): 
 
CMg(y) = RMg = P, isso ocorre porque: 
 
 
 
Ou seja, como RT(y) = P.y, ou receita total é igual a preço vezes quantidade, 
para encontrar a receita marginal faz-se a derivada utilizando a regra do 
produto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como se trata de mercado competitivo, a primeira parte da equação é igual a 
zero ou seja, , já que em um mercado competitivo um dos pressupostos é 
que o preço não varia com mudanças nas quantidades produzidas. 
 
Portanto, no curto prazo, a empresa maximiza seus lucros escolhendo um nível 
de produção y*, no qual seu custo marginal, CMg, é igual ao preço, P (ou 
receita marginal, RMg), do produto. Qualquer mudança na produção, seja para 
um nível inferior, seja para um nível superior, resultará em lucro menor. 
 
Mas até que ponto a empresa deve produzir no curto prazo? Bem, uma 
empresa competitiva estaria registrando prejuízo se o preço de mercado é 
menor do que o custo total médio, CTMe. No entanto, ela pode produzir no 
curto prazo, se o preço for superior ao custo variável médio. Isto é, a empresa 
deve fechar se o preço de seu produto é menor do que o custo variável médio 
de produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, no curto prazo, a empresa escolhe um nível de produção no qual seu 
custo marginal, CMg, é igual ao preço, desde que ela seja capaz de cobrir seus 
custos variáveis médios. 
 
A curva da oferta da empresa é a parte da curva de custo marginal superior ao 
ponto onde o custo variável médio (CVMe) é igual ao preço (P) 
 
Um importante conceito em economia é de custo de oportunidade. O custo de 
oportunidade indica o custo em termos de uma oportunidade renunciada, ou 
seja, o custo causado pela renúncia bem como os benefícios que poderiam ser 
obtidos a partir desta oportunidade renunciada que poderiam ser obtidos em 
alguma aplicação alternativa. 
 
O custo de oportunidade é estimado a partir do que poderia ser ganho no 
melhor uso alternativo e o valor associado aos benefícios não escolhidos, pode 
ser entendido como um custo, o chamado "de oportunidade". No equilíbrio de 
longo prazo, todas as empresas auferem lucro econômico igual a zero. 
 
Algumas perguntas para refletir... 
 
1.Uma empresa que está tendo prejuízo deve fechar? 
 
Ocorre prejuízo quando a receita não cobre o custo total. Se a receita é maior 
do que o custo variável mas não é maior do que o custo total, é melhor para 
empresa produzir no curto prazo do que fechar, mesmo estando em prejuízo. O 
motivo é que no curto prazo existem os custos fixos e nesse caso o prejuízo é 
igual ao custo fixo. Se a empresa continuar a produzir a receita total será maior 
do que o custo variável e desse modo a empresa pode pagar parte de seu 
custo fixo, então seu prejuízo será menor do que se fechar as portas. No longo 
prazo, todos os custos são variáveis e assim, todos os custos devem ser 
cobertos se a empresa continuar no negócio. 
 
 
2.No equilíbrio de longo prazo, todas as empresas de um setor obtém 
lucro econômico zero. Por que isso é verdade? 
 
A teoria da competição perfeita tem como pressuposto que não existem 
barreiras à entrada ou à saída para as empresas. E, existindo livre entrada 
lucros positivos levam a entrada de novos concorrentes. Quando as novas 
empresas entram a curva de ofertamuda para a direita, levando a uma queda 
no preço de equilíbrio do produto. 
 
3.Por que as empresas entram em um mercado(setor)se eles sabem que 
no longo prazo o lucro econômico será zero? 
 
Empresas entram em um setor quando esperam obter lucro econômico, 
mesmo por um pequeno espaço de tempo. Isso é suficiente para encorajar a 
entrada porque não existe custo de entrada (isso é um pressuposto) e algum 
lucro econômico por algum tempo é melhor do que nenhum. 
 
= RT(q) CT(q), se a empresa produz n produtos (q1,..., qn) cujos preços são 
(p1,...,pn) e utiliza x insumos (x1,...,xm) cujos preços são (w1,...wm). Então o lucro 
pode ser expresso como: 
 piqi - wixi 
Para o obtenção de lucro máximo o empresário deve maximizar a receita total 
(primeiro termo da expressão) e/ou minimizar custos (segundo termo da 
expressão). 
 
Ou seja, a receita total deve ser maximizada, maximizando a produção de q, 
sujeito a um dado custo: 
Maximizar f(x1, x2) 
x1,x2 
Sujeito a w1x1 + w2x2 = C 
 
 
 
e/ou minimizando custos, sujeito a um dado nível de produção: 
 
Minimizar w1x1 + w2x2 
x1,x2 
Sujeito a f(x1, x2) = q 
 
Esses são pontos centrais da teoria da firma e que podem ser resumidos no 
quadro abaixo onde utilizamos a nomenclatura L, e K para expressar Trabalho 
e capital, respectivamente, como fatores utilizados na produção e w1, w2 como 
preços desses fatores de produção ou insumos, respectivamente. 
 
 TEORIA DA FIRMA 
Função Lucro 
Q = f(K,L) = função de produção 
Max P. f(K,L)-w1L-w2K 
K,L 
 
 
 
L*(w1,w2,P) 
K*(w1,w2,P) 
=demanda por insumos ou fatores de produção 
 
 
 
 
 
 q(L*,K*) = q*(w1,w2,P) 
 =oferta de produto 
 
 
 
 
 (w1,w2,P) 
 =função lucro 
 
(1)CPO = Condição de Primeira Ordem 
Função Custo 
Q = f(K,L) = função de produção 
Min w1L+w2K 
K,L 
sujeito a q = f(K,L) 
 
 
 
 
 
Lc(w1,w2,q) 
Kc(w1,w2,q) 
=demanda condicional por fator de produção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C*(w1,w2,q) 
 = Função Custo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O quadro-resumo da teoria da firma se refere ao longo prazo onde todos os 
fatores de produção variam. 
 
Na verdade, não existe uma separação rígida entre e o curto e o longo prazo e 
essa definição depende do tipo de negócio em questão. Para o departamento 
de hotifruticultura de um supermercado o curto prazo pode tão curto quanto 
uma hora e o longo prazo 2 dias, por exemplo. 
 
Já para uma empresa de prospecção de petróleo, o curto prazo pode ser de 8 
anos e o longo prazo 20 ou mais anos! 
 
Pois bem, no curto prazo se considera que pelo menos um insumo é fixo. 
Digamos, x2. Nesse caso, o problema de maximização de lucro é assim 
descrito: 
 
Max P.f(x1,x2) - w1x1 - w2x2 
 x1 
 
x1 = P. 1,x2) - w1 = 0 
 x1 
Como 1,x2) = PMg1, então: 
 x1 
P.PMg1 - w1 = 0 ou PMg1 = w1/P 
 
Isso indica que o produto marginal, ou o produto adicional gerado a partir de uma 
variação no insumo x1 é igual a razão entre o preço desse insumo e o preço do 
produto. 
 
Ainda sobre o lucro Zero no Equilíbrio de Longo Prazo (porque sei que 
alguns não se conformam!): 
 
Quando uma empresa maximiza lucros ela faz sua escolha de produto a ser 
produzido e de insumos de produção que irá utilizar que são possíveis ou 
factíveis e que tais escolhas são as mais lucrativas entre as possíveis. 
 
 
Tais escolhas dependem do período ou época de escolha e dos respectivos 
preços vigentes nos mercados em tal período de tempo. 
 
Isso significa que o lucro que a empresa obtém em um período aos preços 
daquele período deve ser maior do que ela obteria utilizando níveis 
(quantidades) de outro período. 
 
Apesar de parecer um tanto óbvio, essa afirmação diz muito a respeito do 
comportamento da demanda por fatores e oferta de produtos quando os preços 
variam. 
 
A variação no preço do produto multiplicada pela variação na produção menos 
a variação no preço de cada fator de produção multiplicada pela variação de 
cada fator não pode ser negativa, que vem do objetivo do produtor racional de 
maximizar lucro: 
 - 1 1- 2 2 0 
 
Na verdade, se uma empresa escolher um produto q*=f(x1*,x2*) que maximize o 
lucro no longo prazo a partir da utilização dos fatores de produção nos níveis 
x1* e x2*, isso significa que a função lucro é: 
 
 -w1x1*-w2x2* 
 
Como se sabe em um mercado competitivo o lucro deve ser zero, e que ao 
computar o lucro a empresa deve incluir todos os custos inclusive os custos de 
oportunidade. 
 
É possível provar essa afirmativa por contradição. Ou seja, vamos supor que 
não. Que o lucro auferido por uma empresa competitiva é maior do que zero, 
isto é, é positivo. 
 
Se a função de produção da empresa exibir rendimentos constantes de escala, 
significa que se os insumos utilizados na produção forem duplicados o nível de 
produção deve dobrar e os lucros também dobrarão. 
 
 
questão isso não faz sentido. É uma contradição. Só não seria uma contradição 
se o lucro fosse zero, e não maior do que zero. 
 
Portanto, em um mercado competitivo, que será estudado com maior detalhe 
no próximo capítulo, se uma empresa tem lucros positivos é porque existe 
poder de mercado, ou seja, não existe concorrência perfeita no mercado. 
 
Em concorrência perfeita o lucro positivo atrai novas empresas concorrentes 
levando à expansão da produção o que empurra o preço para baixo e leva à 
redução de lucros para todas as empresas até o ponto de lucro zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. MERCADOS COMPETITIVOS E EFEITOS DE POLÍTICAS 
 
descobri, 
Cora Coralina 
 
 
No mundo de hoje não são muitos os mercados que podem ser considerados 
perfeitamente competitivos. Mas eles existem e alguns deles tem preços 
cotados em bolsas de mercadorias e futuros como é o caso das commodities. 
 
Em economia, assim como em outras ciências sociais se trabalha nas análises 
com base em pressupostos. Os pressupostos fundamentais atribuídos a 
mercados considerados perfeitamente competitivos são: 
 
. Tanto empresas como consumidores são tomadores de preços 
empresas concorrentes e, portanto, a quantidade de produto ofertado por cada 
empresa representa uma pequena parcela do mercado, as decisões individuais 
de fixação de preço (aumentando ou diminuindo) são insignificantes perante o 
mercado e portanto não o influenciam. O mesmo raciocínio vale para 
consumidores: são em grande número e em nada podem influenciar preços. 
 
Sendo assim, o preço é definido pelo mercado, no encontro entre oferta e 
demanda, e cada empresa ou consumidor simplesmente aceita o preço de 
mercado. 
 
. Homogeneidade de Produtos Ofertados 
 
Os produtos não diferem entre si, ou seja, são substitutos perfeitos, o que torna 
indiferente comprar de uma ou de outra empresa ou adquirir em um outro 
fornecedor. É o caso das commodities que tem como principal característica a 
homogeneidade como produtos agrícolas, frutas por exemplo(embora possam 
 
ser comparadas dentro de uma classe, banana tipo prata, nível A, B ou C)e 
outros produtos como gasolina, cobre, aço, etc. 
 
. Livre Entrada e Saída do Mercado 
 
A livre entrada vale tanto para o lado da oferta como para o lado do consumo. 
A livre entrada depende da inexistência de custos como obtenção de licenças, 
pagamento de patentes, investimentos em pesquisas em laboratórios para 
desenvolvimento de produtos e aquisição de equipamentosde elevado valor e 
de difícil revenda o que dificulta a saída. 
 
Em suma, tal pressuposto alimenta a concorrência pois permite que empresas 
entrem ou saiam do ramo e consumidores mudem de fornecedores se 
encontrar maior benefício adquirindo em outra empresa. 
 
Os pressupostos acima são um indicativo das principais características de 
mercados perfeitamente competitivos que embora não sejam tão comuns no 
mundo real, existem e sua análise é fundamental para o entendimento de 
políticas e do próprio funcionamento de mercados. 
 
Veja que o mercado perfeitamente competitivo é regido pelas forças de 
mercado e desse modo funciona como uma espécie de mercado ideal e que 
portanto dispensa qualquer tipo de intervenção. 
 
intervenções por parte do governo e que desse modo alteram a lógica do 
 , 
como consequência surgem ganhadores e perdedores. 
 
Uma forma útil de se avaliar ganhadores e perdedores de uma política é 
através da avaliação de custos e benefícios, conhecida como avaliação de 
bem-estar, a partir da noção de excedente do consumidor e excedente do 
produtor para um mercado ou setor, mostrados nos gráficos a seguir: 
 
 
 
Excedente do Consumidor 
 
 
 
O Excedente do consumidor é representado pela área geométrica entre a curva 
de demanda e o preço de equilíbrio (Po), ou seja é a diferença entre o preço 
que o consumidor realmente paga e o que estaria disposto a pagar. A soma 
dos excedentes do consumidor de todos os consumidores de um setor 
(mercado) determina o excedente do consumidor. 
 
Excedente do Produtor 
 
 
O Excedente do produtor é representado pela área entre a curva de oferta e o 
preço de equilíbrio (Po), ou seja é a diferença entre o preço que o produtor 
realmente recebe e o que estaria disposto a receber. Isto é, o maior ou menor 
excedente do produtor depende dos custos de produção e a soma dos 
excedentes do produtor de todas as empresas em um setor (mercado) 
determina o excedente do produtor. 
 
 
Existem vários tipos de interferências no mercado. Um dos mais comuns é a 
tarifa de importação. As tarifas podem ser específicas, que cobram um valor 
fixo, ou ad valorem, que cobram um percentual sobre o valor do bem 
importado. 
 
O objetivo de ambos os tipos de tarifas é elevar o custo dos bens importados e 
os principais argumentos para a cobrança de tarifas são: 
a) representar fonte de receita do governo; 
b) reduzir déficit na balança comercial; 
b) proteger setores domésticos. 
 
Historicamente adotada no Brasil em diversos setores, apoiada principalmente 
em argumentos relacionados à proteção do mercado doméstico e redução no 
déficit da balança comercial, a tarifa cobrada sobre um bem importado estimula 
alguns produtores domésticos que sem tarifa não teriam chance de competir. 
Os gráfico a seguir, mostra através dos excedentes do consumidor e do 
produtor o caso da aplicação de uma tarifa de importação. 
Gráfico antes da Tarifa de Importação: 
 
 
 
 
Gráfico após a aplicação da Tarifa de Importação: 
 
Considerando P2 o preço no mercado mundial do produto. Antes da 
implantação da tarifa de importação o excedente do consumidor equivalia às 
áreas: A+B+M+C+E+K+L+D+F+G+H+I+J e o excedente do produtor equivalia 
à área geométrica P. O país importava a quantidade Q2 Q1 
 
Após a implantação da política de tarifa de Importação, equivalente à diferença 
entre P3 e P2, o excedente do consumidor passa a ser A+B+M+C+E+K+L e o 
excedente do produtor passa a equivaler à área geométrica D+F+P. O país 
passa a importar a quantidade Q4 Q3 
 
Essas mudanças ocorridas nos excedentes do consumidor e do produtor em 
decorrência a implantação da tarifa de importação levam a variações do bem-
estar. A variação do excedente do consumidor equivale à área geométrica 
representada pelo somatório de -D-F-G-H-I-J. O sinal negativo atesta que 
houve perda de excedente do lado do consumidor na magnitude dessa área. 
 
A variação do Excedente do Produtor foi positiva e representada pelas áreas 
+D+F que equivalem a uma transferência de renda do consumidor para o 
produtor. Houve também ganho para o governo com a arrecadação decorrente 
da importação equivalente ao somatório das áreas +H+I que representa uma 
transferência de renda dos consumidores para o governo. 
 
 
A soma de todas as variações de bem-estar, dos consumidores, produtores e 
governo indica que houve uma variação negativa de bem-estar representada 
pelas áreas -G-J que indicam a ineficiência decorrente da adoção da política de 
tarifa de importação. Essas áreas -G-J são o peso morto, ou dead weight loss
em inglês já que são áreas não apropriadas por ninguém, representando 
assim uma perda para a sociedade decorrente da intervenção governamental 
através da aplicação da tarifa. 
 
De fato, a área G representa o aumento no nível de oferta do produto 
doméstico em decorrência da implantação da tarifa que permitiu a cobrança de 
um preço maior P3, do que o praticado anteriormente no mercado doméstico, 
P2. Ou seja G representa uma distorção do lado da oferta com a premiação da 
ineficiência pois o aumento não se deve ao aumento da produtividade mas à 
cobrança da tarifa. A área J é também uma representação da ineficiência da 
política adotada pois mostra os consumidores que deixaram de consumir em 
decorrência da tarifa de importação representando assim uma distorção no 
consumo. Em resumo, quem ganha com a tarifa de importação são os 
produtores domésticos e o governo. Quem perde são os consumidores. 
 
Com a aplicação da tarifa, a economia produz domesticamente unidades 
adicionais do bem que poderia ser adquirido a um preço inferior no estrangeiro 
o que leva a uma perda de bem-estar para a sociedade do país já que as 
perdas superam os ganhos. Contudo, as perdas são difusas e os benefícios 
são concentrados e agradam a grupos de interesse, em geral produtores e 
trabalhadores. 
 
Existem diversas formas de intervenção do governo na economia que são 
utilizadas mundialmente. Talvez a mais praticada e conhecida no Brasil e no 
mundo é a política de preços mínimos. 
 
A Política de Preços Mínimos no Brasil teve início na década de sessenta e é 
considerada até hoje uma política relevante para a agricultura e a pecuária já 
que influencia as decisões de produção e oferece garantia de preço aos 
produtores. 
 
 
O preço mínimo é definido pelo governo, em geral atendendo a reivindicação 
de produtores que alegam prejuízo caso pratiquem o preço de cotação do 
mercado. O gráfico a seguir mostra o que acontece em termos de variação de 
bem-estar quando uma política de preço mínimo sem compra de estoque é 
adotada. 
Gráfico antes da Política de Preço Mínimo: 
 
 
 
Gráfico após a Política de Preço Mínimo: 
 
 
 
 
Antes da implantação da Política de Preço mínimo sem compra de estoque o 
preço de mercado Po indicava o equilíbrio. Após a implantação da política de 
preço mínimo o preço passou artificialmente, através de decreto, para P1. 
Portanto antes da política de preço mínimo o excedente do consumidor era 
equivalente à soma das áreas geométricas A+B+M e o excedente do produtor 
era equivalente a C+E+D+F+P. 
 
Após a implantação da Política de Preço mínimo sem compra de estoque o 
excedente do Consumidor passou a ser representado pela área A e o 
excedente do produtor por B+C+D+P. Ou seja, houve uma perda de bem-estar 
para o consumidor equivalente às áreas -B-M, uma variação do excedente do 
produtor equivalente a +B-E-F. Observe que não houve nem ganho nem perda 
para o governo já que não houve compra de estoque regulador ou 
arrecadação. 
 
O peso morto decorrente da adoção da política de preço mínimo equivale à 
área -M-E-F e representa perda de bem-estar. Quanto a identificação de 
perdedores e ganhadores em decorrência da política adotada constata-se que 
o consumidorperde e se a área B for maior do que a área E+F o produtor 
também ganha. Mas essa definição, de ganho ou perda para o produtor 
depende das elasticidades da oferta e da demanda que determinam as áreas 
geométricas. Em princípio o produtor deve ganhar já que a política foi adotada 
em resposta a pressão de grupos de interesse de produtores rurais. 
 
Porém, além de fixar preço acima do preço de equilíbrio o governo algumas 
vezes compra os chamados estoques reguladores e o que ocorre na prática é o 
seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico antes da Política de Preço Mínimo com compra de estoque: 
 
 
Gráfico após a Política de Preço Mínimo com compra de estoque: 
 
 
 
Antes da implantação da Política de Preço mínimo com compra de estoque o 
excedente do consumidor correspondia às áreas A+B+M e o excedente do 
produtor às áreas C+E+D+F+P. Após a implantação da Política de Preço 
mínimo com compra de estoque o excedente do Consumidor passou a ser a 
árera A, o excedente do produtor aumentou para B+M+N+C+E+D+F+P. Então 
houve uma variação negativa no excedente do consumidor equivalente às 
áreas -B-M, uma variação positiva do excedente do produtor que ganhou as 
áreas +B+M+N, uma variação negativa para o governo que comprou o estoque 
 
referente às áreas -M-N-O-E-K-L-F-G-H-I-J-Q-R-S-T. Portanto o peso morto 
equivale às áreas -M-E-O-K-L-F-G-H-I-J-Q-R-S-T. Consumidores e governo 
perdem mas produtores ganham com essa política já que esse era o objetivo 
dos produtores. 
 
Aqui no Brasil assim como em muitos países da Europa políticas de preço 
mínimo para produtos agrícolas são muito utilizados principalmente a partir da 
 década de setenta. A adoção de um preço mínimo, acima do preço de cotação 
de mercado, tem sempre como objetivo garantir maiores retornos aos 
produtores, estimulando assim a produção e fazendo com que seja gerado um 
excedente. 
 
A fixação de um salário mínimo por é uma política de preço mínimo que 
interfere na economia. Embora seja uma política reivindicada por sindicatos 
das diferentes classes de trabalhadores, como qualquer outro tipo de 
intervenção no mercado, leva a consequências. 
 
Outros tipos de intervenção no mercado pelo governo são a cobrança de 
impostos, a concessão de subsídios, a política de preço teto e quotas. Em 
todas essas políticas existem ganhadores e perdedores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.MERCADOS DE COMPETIÇÃO IMPERFEITA 
Nessa estrada 
Só quem pode me seguir Sou eu! 
Sou eu! Sou eu! Sou eu!... 
da composição Noturno de Graco e Caio Sílvio, interpretada por Fagner 
 
MONOPÓLIO 
 
O monopólio é o extremo oposto da concorrência perfeita. De fato o monopólio 
é a forma mais radical de poder de mercado pelo reconhecimento que o 
monopolista tem de influenciar preço. 
 
Contudo o preço determinado pelo monopolista não pode ser acima do que o 
mercado suporta. 
 
Já sabemos como é que acontece a maximização de lucros: 
-CT(y) 
E sabemos que para obter lucro máximo a receita marginal deve se igualar ao 
custo marginal: 
RMg = CMg 
 
A receita marginal é assim obtida: 
 
 = P + ( )Q 
 
No caso de mercado em concorrência perfeita ( )Q=0 e, portanto, RMg=P. 
Mas no monopólio isso não ocorre já que o monopolista pode influenciar 
preços. 
 
Como para obter lucro em qualquer mercado RMg = CMg, então: 
 
P + ( )Q= CMg 
 
 
Multiplicando ambos os lados da equação por (P/P), chega-se à conclusão que: 
P(1+( ) )) = CMg 
P(1+( )) = CMg 
ou 
P(1- ) = CMg 
Já que a elasticidade é naturalmente negativa 
 
O monopolista pode expressar sua política de preços através do Mark-up: 
 
P= 
 
Se o monopolista se depara com uma curva de demanda linear: 
P(y) = a-by 
RT(y) = P(y).y = ay-by2 
RMg = a-2by 
Ou seja, a receita Marginal é mais inclinada do que a Receita média. 
 
O Monopólio é ineficiente porque nesse mercado há perda de bem estar 
conforme pode ser observado no gráfico a seguir: 
 
 
Observe que na situação de concorrência perfeita o preço seria Po e a 
quantidade Qo, obtidas a partir do encontro da Receita Média (Demanda)= 
 
Preço = Custo Marginal (oferta). Mas havendo monopólio, o preço P1 é maior 
do que o preço em concorrência perfeita e a quantidade, Q1 é menor do que a 
quantidade de equilíbrio em concorrência perfeita. 
 
Portanto em uma situação de monopólio o consumidor perde o equivalente às 
áreas B e M do gráfico e o produtor monopolista ganha a área B mas perde a 
área E. A perda de bem-estar é representada pelas áreas M e E. 
 
Observe que o ganho do produtor será maior ou menor dependendo da 
elasticidade preço da demando do bem em questão. Se a demanda for elástica 
o mark-up será pequeno e a empresa terá pouco poder de monopólio. Mas se 
a demanda for relativamente inelástica, o mark-up será grande e a empresa 
terá muito poder de monopólio. 
 
Um exemplo esclarece melhor o que ocorre em uma situação de monopólio: 
suponha que o custo total de produção seja CT(Q)=40+Q2, onde o custo fixo 
(CF) é 40 e o custo variável (CV) é Q2. Se a demanda é expressa por P(Q) = 
20-Q, então a quantidade ótima Q* é obtida igualando a Receita Marginal ao 
Custo Marginal que é o ponto onde a derivada a função lucro em relação à 
quantidade é zero, em outras palavras, a inclinação da curva de lucro é zero: 
 
RT(Q) = (20-Q)Q = 20Q-Q2 
2Q 
Veja que a receita marginal RMg(Q) = 20 2Q, é diferente do Preço P(Q) = 20-
Q. Igualando a receita marginal ao custo marginal tem-se: 20 2Q = 2Q, Q*=5. 
A essa quantidade P(Q)=15. Observe que para a quantidade ótima Q*=5, o 
lucro por unidade é: 
-CT(Q)/Q = RMe(Q)-CMe(Q)=(20-Q*) [(40+Q*2)/Q*]= 
-5) [(40+52)/5]= 15-13=2.5=10 
 
O lucro unitário obtido pela diferença entre receita média (RMe) e custo médio 
(CMe) é $12. Como o nível ótimo de produção são 5 unidades, então o lucro 
total é $60,00. 
 
 
Do ponto de vista do comprador pode haver uma situação de extremo poder de 
mercado quando há um único comprador: o monopsônio. 
No Caso do monopsônio, assim como no caso do monopólio há perda de bem-
estar. Tendo como foco o comprador, a curva de oferta é a curva de despesa 
média do monopsonista e acima dela está a curva de despesa marginal. O 
monopsonista adquire a quantidade obtida pela intersecção das curvas de 
receita marginal e valor marginal, que representa a demanda. 
 
Assim como no caso do monopólio, o poder de monopsônio também depende 
da elasticidade mas da elasticidade da oferta. Quando a oferta é elástica a 
despesa marginal e a despesa média não apresentam muita diferença e assim 
o preço se aproxima do que seria praticado em um mercado competitivo. Já 
quando a oferta é inelástica o comprador tem grande poder de mercado. 
 
Outras características do Monopólio: 
 
O equilíbrio de Monopólio não é Pareto Ótimo. Uma firma é monopólio se 
nenhuma outra produzir o mesmo bem ou substituto próximo. Esse é o caso 
quando uma mudança no preço de qualquer substituto altera substancialmente 
a demanda pelo produto ou serviço em questão (se a elasticidade-preco 
cruzada não for grande nenhum potencial substituto é próximo o bastante), 
então há monopólio. 
 
Para o Monopolista RMg=CMg, assim como para qualquer outro mercado, mas 
para o monopolista o preço e a receita marginal são variáveis endógenas, ou 
seja, decididas pelo monopolista. 
 
As principais fontes de Monopólio são: concessão governamental, patentes, 
quando tem como base recursos tecnológicos ou naturais, fusões, aquisições e 
eficiência na gestão. 
 
 
 
 
 
DISCRIMINAÇÃO DE PREÇO 
 
Quando um monopolista eleva o preço ele perde alguns mas não todos os 
clientes. O monopólio opera num nível ineficiente de produção porque ele não 
produz uma quantidade adicional para evitar que seu preço vá para baixo. Mas 
e se ele vendesse diferentes unidades a preços diferentes?O nome dessa 
estratégia é discriminação de preço. São três os tipos de discriminação de 
preço utilizados: 
a) A discriminação de preço de primeiro grau ou discriminação perfeita 
de preços 
Quando o monopolista vende diferentes unidades de produto por 
diferentes preços e os preços variam de pessoa para pessoa. O produtor 
capaz de efetuar a discriminação de preço com perfeição venderá cada 
unidade do bem ao preço mais alto que puder impor que é o preço de 
reserva do consumidor. Ou seja, cada unidade é vendida ao consumidor 
no seu preço de reserva e desse modo não existe excedente do 
consumidor já que todo excedente fica com o produtor monopolista. 
 
Apesar se tratar de uma prática utilizada em um mercado monopolista que 
funciona como uma espécie de leilão, o seu resultado é eficiente no 
sentido de Pareto uma vez que o lucro do produtor não pode ser 
aumentado já que é o maior possível e o excedente do consumidor não 
pode ser aumentado sem reduzir o lucro do produtor. Esse é o caso de 
um dentista que cobra preços diferentes dos seus serviços a pessoas 
diferentes. 
 
b) Discriminação de Preços de Segundo Grau ou Fixação Não-Linear de 
Preços 
 
A discriminação de preços de segundo grau recebe também a 
denominação de fixação não-linear de preços já que nesse caso o preço 
depende da quantidade a ser adquirida. Um exemplo comum são os 
descontos que normalmente se obtém quando se compra em grande 
quantidade. 
 
 
Mas também a discriminação de preços de segundo grau pode depender 
da qualidade. Esse é, por exemplo, o caso da primeira e segunda classe 
em aviões. No caso da discriminação de preço de primeiro grau o 
monopolista deve conhecer a propensão a pagar de cada pessoa. Já na 
discriminação de preço de segundo grau o monopolista oferece pacotes 
diferentes capturando assim pessoas mais e menos propensas a gastar. 
 
Os produtores cobram sempre de acordo com o que o mercado pode 
suportar. Se fosse cobrado um preço único alguns consumidores 
simplesmente estariam privados de consumir determinados bens. 
 
c) Discriminação de Preços de Terceiro Grau 
 
Nesse caso o monopolista vende a pessoas deferentes preços diferentes mas 
não a pessoas individualmente e sim a um grupo de pessoas. É o tipo mais 
comum de discriminação de preço: desconto para estudantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OLIGOPÓLIO 
 
O oligopólio é um tipo estrutura de mercado comum nos dias atuais. Nesse 
mercado os produtos podem ou não ser diferenciados. Alguns exemplos de 
setores tipicamente oligopolistas: automóveis, aço, alumínio, petroquímica, 
equipamentos elétricos, computadores, bancos, empresas de telefonia móvel. 
 
No mercado oligopolista existem barreiras à entrada que surgem por diferentes 
razões: necessidade de economias de escala, patentes, tecnologia, 
propaganda e marketing e até a ameaça de concorrentes que já estão no 
mercado. 
 
Nesse mercado como poucas empresas estão atuando, as atitudes de uma 
empresa afeta seus concorrentes por isso é preciso tomar decisões 
estrategicamente levando em consideração a reação das concorrentes. 
 
Ou seja, em um mercado oligopolista cada empresa faz o melhor que pode em 
função do que os concorrentes estão fazendo. E essa é a base para a 
determinação do equilíbrio em um mercado oligopolista. 
 
Tal equilíbrio foi demonstrado pelo Equilíbrio de Nash1: Cada empresa está 
fazendo o melhor que pode em função daquilo que os concorrentes estão 
fazendo. 
 
Considerando a situação em que as empresas decidem simultaneamente sobre 
a quantidade a ser produzida, vamos descrever o Modelo de Cournot 
(Matemático Francês do séc. XIX, Augustin Cournot, 1838). Ao tomar tal 
decisão cada empresa deverá levar em consideração a concorrente 
(considerando a situação de duopólio). 
 
Supondo que a empresa 1 espera que a empresa 2 produza y2 unidades. Se a 
empresa 1 decidir uma produção de y1 unidades ela esperará que o total 
 
1 Isso mesmo, aquele do filme Mente Brilhante. 
 
produzido seja de y=y1+y2, que leva a um preço de mercado que é função de y1 
e y2 
 
O problema de maximização de lucro da empresa 1 será: 
Máx Pf(y1,y2).y1 - c(y1) 
Igualando a receita marginal ao custo marginal, tem-se a função de reação da 
empresa 1: y1 = f(y2) e a função de reação da empresa 2 é: y2 = f(y1). Sabendo 
que tais níveis de produção correspondem às escolha ótimas de cada 
empresa, então: y1* = f(y2*) e y2* = f(y1*), que corresponde ao equilíbrio de 
Cournot. 
No equilíbrio de Cournot cada empresa maximiza seus lucros de acordo com a 
expectativa de produção da outra empresa o que corresponde ao ponto onde 
as duas curvas de reação se cruzam. 
Senão vejamos: 
Sendo P = (a by) 
Receita Total (RT1)= (a by)y1 
= (a-b(y1+y2))y1 
= (a-by1-by2)y1 
= ay1-by12-by2y1 
Considerando o custo marginal (CMg1) zero então, para maximizar lucro: 
Receita Marginal (RMg1 1 1= a-2by1-by2=0 
-2by1=by2-a 
y1=(a-by2)/2b 
y2=(a-by1)/2b 
y1*= a/3b = y2* 
y1*+ y2* = 2a/3b 
 
Um exemplo esclarece melhor: Suponha que duas empresas idênticas se 
defrontam com a seguinte curva de demanda de mercado: 
P = 21-Q, sendo Q=Q1+Q2. Suponha também que o Custo Marginal é igual a 
zero ou CMg1=CMg2=0. 
 
 
A curva de reação da empresa 1 é determinada a partir da maximização de 
seus lucros. 
A receita total da empresa 1 é: 
RT1=PQ1=(21-Q)Q1=(21-(Q1+Q2))Q1 =21Q1-Q12-Q1Q2 
RMg1=21-2Q1-Q2=0 
A curva de reação da empresa 1 é: 
Q1 = (1) 
Como os custos marginais são iguais, a curva de reação da empresa 2 é: 
Q2 = (2) 
Substituindo (2) em (1) tem-se: 
Q1 = = 
4Q1-Q1=21, Q1=7=Q2 
Assim, Q=Q1+Q2=14, ou seja a quantidade produzida são 14 unidades e o 
preço de mercado é: P=21-Q=$7. 
O lucro de cada empresa nesse mercado oligopolista é: 
1=(21Q1-Q12-Q1Q2)-0=(21.7-72-7.7)= 49 
2==(21Q1-Q12-Q1Q2)-0=(21.7-72-7.7)= 49 
Lucro Total de R$98,00 
 
Observe que se o mercado acima fosse dominado por um monopolista a 
maximização de lucro se daria da seguinte forma: 
RT=PQ=(21-Q)Q=(21Q-Q2) 
R -2Q=0, Q*=10,5, P=21-Q*=$10,5 
Q*-Q2*)= (21.10,5-(10,5)2)= 220,5-110,25=$110,25 
 
Observe que se as duas empresa atuassem como na situação de monopólio a 
quantidade produzida seria menor do que a quantidade produzida pelas duas 
empresas em oligopólio. Ou seja, seriam produzidas no total 10,5 unidades, 
que é menor do que 14 como acontece no caso de oligopólio. No oligopólio 
cada empresa produziria $7,00 e no caso do monopólio se fossem duas 
empresas cada uma produziria 5,25.. O preço cobrado no monopólio $10,50, 
 
seria superior a $7,00 que é o preço de oligopólio obtido através do equilíbrio 
de Cournot. 
 
O lucro no caso de monopólio, através da coalizão das duas empresas, seria 
$110,25, que dividido para cada empresa seria $55,125, superior ao lucro de 
$49,00 para cada uma no caso de oligopólio. 
 
Se o mercado do exemplo dado fosse de concorrência perfeita: RMg=P=21-
Q=0, Q=21, ou seja cada empresa produziria 10,5 unidades, que é uma 
quantidade superior ao que seria produzido em monopólio e em oligopólio. 
Observe também que em concorrência perfeita as empresas estariam 
auferindo lucro zero. 
 
O gráfico ilustra o descrito acima: 
 
 21 
 
 
 
 
 10,5 
 7 
 5,25 
 5,25 7 10,5 21 
 
 
O ponto (b) representa o equilíbrio de Cournot que se localiza no encontro das 
curvas de reação das empresas 1 e 2. O equilíbrio competitivo e de coalização 
se encontram nos pontos (a) e (c), respectivamente. 
 
Quando as escolhas não são simultâneas, uma empresa decide antes da outra 
pela quantidade a produzir. Trata-se do modelo de Stackelberg que é utilizado 
para descrever mercados de oligopólio onde existeuma empresa dominante ou 
líder no mercado. As empresas menores, chamadas de seguidoras esperam 
 
 
 
 
que a líder anuncie a sua decisão de quantidade a produzir em determinado 
período para então ajustar a essa decisão a própria quantidade a ser 
produzida. 
 
Suponha novamente que apenas duas empresas atuam em um mercado e que 
a empresa 1 seja líder e que escolha produzir uma quantidade y1. A empresa 
dois então responde com a escolha de uma quantidade y2. Ambas as empresas 
sabem que o preço de equilíbrio de mercado depende da quantidade total 
produzida. Sendo a demanda inversa de mercado: P(y)=y1+y2. 
 
O lucro da seguidora depende da escolha de produção da líder e do ponto de 
vista da líder a escolha da seguidora é predeterminada. De fato a escolha da 
seguidora depende da escolha feita pela líder: Y2 = f2(y1) que é a função de 
reação da seguidora após feita a escolha de produção da líder. 
 
Considerando novamente um caso simples, de demanda linear em que a 
função de demanda é P(y1+y2)=a-b(y1+y2) e considerando os custos marginais 
iguais a zero, a função lucro da empresa 2 é: 
2(y1,y2)=[a-b(y1+y2)]y2 ou 2(y1,y2)=ay2-by1y2-by22 
RMg2(y1,y2)= a-by1-2by2, igualando a receita marginal ao custo marginal tem-se 
que: y2= 
 
A empresa líder sabe que suas ações influenciam a escolha de produção da 
seguidora, então o problema de maximização de lucro da líder (considerando 
CT=0) é: 1=[a-b(y1+y2)]y1=ay1-by12-by2y1=ay1-by12-b y1, igualando a 
Receita Marginal da empresa 1 a zero já que no exemplo CMg1=CMg2=0, 
temos: y1*= , que é a quantidade a ser produzida pela empresa líder. 
 
Para saber a quantidade que deve ser produzida pela seguidora basta 
substituir y1* na função de reação da empresa 2. 
y2* = (a-b( ))/2b=a/4b 
y1* + y2* = 
 
Voltando ao exemplo dado no caso do equilíbrio de Cournot em que a curva de 
demanda de mercado é dada por P=21-Q e que CMg1=Cmg2=0 tem-se que: 
A curva de reação da empresa 2 é: Q2= 
Como a receita total da empresa 1 é: 
RT1=PQ1=21Q1-Q12-Q2Q1, então: 
RT1=PQ1=21Q1-Q12-Q1 
RT1=(21Q1-Q12)/2 
A receita marginal é: RMg1=(21-2Q1)/2=0, ou Q1=10,5. Substituindo na função 
de reação da empresa 2 tem-se que Q2=5,25. 
 
Portanto, o lucro da empresa 1 seria: 
1=RT1-0=(21Q1-Q12)/2=(21(10,5)-(10,5)2)/2=(220,5-110,25)/2=$55,125 
2=RT2-0=21Q2-Q22-Q1Q2=21(5,25)-(5,25)2-(10,5)(5,25)=110,25-27,5 
3-55,13=$27,59 
Portanto é vantagem ser a primeira a decidir a quantidade a ser produzida pois 
cria um fato consumado. O modelo de Stackelberg é diferente do modelo de 
Cournot já que em Stackelberg há oportunidade de reação. 
 
Outro modelo conhecido é o Bertrand desenvolvido em 1883, por esse 
economista Francês. Referido modelo se aplica a mercadorias homogêneas ou 
não que concorrem simultaneamente decidindo preço e funciona como o 
modelo de Cournot. 
 
Supondo novamente que P=21-Q, onde Q=Q1+Q2. Mas agora suponha que o 
custo marginal da empresa 1 é igual ao custo marginal de 2, isto é 
CM1=CM2=3. 
Qual seria o equilíbrio de Cournot, concorrendo por quantidade? 
RT1=(21-Q)Q1=(21-(Q1+Q2))Q1=21Q1-Q12-Q1Q2 
RMg1=21-2Q1-Q2 
Cmg1=3 
RMg1=Cmg1 
Então: 21-2Q1-Q2=3, -2Q1=3-21+Q2, Q1=(18-Q2)/2 
e Q2=(18-Q1)/2 , que são as funções de reação de Q1 e Q2, respectivamente. 
 
Substituindo Q2 em Q1: 
Q1= 
Q1=Q2=6 
P=21-(Q1+Q2)=9 
RT1=(21-(6+6)) 6=54 
CT1=3Q1=18 
1= RT1-CT1=36 2 
Ou seja, Q1=Q2=6 e P=$9,00 e cada empresa obterá um lucro de $27. 
 
De acordo com o modelo de Bertrand as empresas concorrentes escolhem 
simultaneamente preço e não quantidade. No caso de produtos homogêneos é 
indiferente ao consumidor comprar de um ou de outro produtor, portanto o que 
determina a decisão do consumidor é o preço. 
 
De fato, a empresa que cobrar mais barato abastecerá todo mercado e 
consequentemente a concorrente que cobrar um preço mais elevado nada 
venderá. Se as duas empresas cobrarem o mesmo preço, será indiferente para 
o consumidor comprar de uma ou de outra empresa e cada empresa 
abastecerá a metade do mercado. 
 
Ou seja, observa-se que no caso de decisão por preço para produtos 
homogêneos, há um incentivo à redução de preço e portanto o equilíbrio de 
Nash corresponde ao do mercado competitivo onde P=CMg. 
 
Então nesse caso, P1=P2=3 ou 30-Q=3, Q=27 e cada empresa produz a 
metade, ou seja=Q1=Q2=13,5. 
1 2=3.13,5-3.13,5=0. Isso é, ambas as empresas obtém lucro zero. 
 
Mesmo assim nenhuma empresa quer mudar essa situação pois esse 
resultado é baseado no que cada empresa imagina que a empresa concorrente 
vai fazer. 
 
 
De fato se a empresa 1 aumenta o preço para 4, ela perde todas as vendas, se 
por outro lado a empresa 1 diminui o preço para $2, ela ganha todas as vendas 
mas tem prejuízo: P1=2,2=30- 1=2.28-3.28= 56-84=-$28. 
 
Ou seja no modelo de Bertrand as empresas não querem sair do equilíbrio de 
Nash que é obtido igualando o preço ao custo marginal. 
 
Quando os produtos são diferenciados a escolha de cada empresa é pelo 
preço e não pela quantidade. 
 
MERCADOS MONOPOLISTICAMENTE COMPETITIVOS 
 
O mercado monopolisticamente competitivo é semelhante ao perfeitamente 
competitivo nos seguintes pontos: 
 
 Existem muitas empresas; 
 Há livre entrada de novas empresas. 
 
Contudo, diferentemente da concorrência perfeita os produtos são 
diferenciados e dessa diferenciação depende o grau ou poder de monopólio 
presente inicialmente no mercado monopolisticamente competitivo. 
 
Um exemplo desse tipo de mercado é o de creme dental, o sabão em pó, 
sabonete, shampoo, café empacotado, desodorante, creme de barbear, etc. 
São produtos diferenciados por alguma qualidade especial, como o aroma ou 
alguma propriedade como por exemplo shampoo para alisar cabelos. 
 
Em virtude dessas propriedades especiais os consumidores pagariam mais 
porém não muito mais. Porém a curva de demanda desses mercados é elástica 
já que, creme dental é creme dental e xampu, antes de mais nada e portanto 
possuem substitutos próximos. Portanto, produtos desses gênero tem limitado 
poder de monopólio. 
 
São Características da Competição Monopolística: 
 
 
1) Produtos diferenciáveis altamente substituíveis (mas não substitutos 
perfeitos), isto é a elasticidade cruzada da demanda é grande mas não 
infinita. Para relembras, a elasticidade-preço cruzada da demanda é a 
variação percentual da quantidade demandada de uma mercadoria 
como resultado de variação de 1% no preço de outra mercadoria: e = 
 
2) Livre entrada e saída 
 
Na competição monopolística existe algum poder de monopólio o que leva a 
lucros no curto prazo, mas como existe livre entrada, os lucros atraem novas 
empresas, a empresa perde participação no mercado, o que faz com que no 
longo prazo os lucros tendam a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.TEORIA DOS JOGOS 
foi dito: Olho por olho e dente por dente! Eu porém lhes digo: não se 
vinguem de quem fez o mal a vocês. Pelo contrário: se alguém lhe dá um tapa na face direita, 
-39 
 
A teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações 
estratégicas onde jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de 
 
A teoria dos jogos começou a ser estudada, há muito, por matemáticos mas a 
primeira publicação formal data de 1838, em Researches into the Mathematical 
Principles of the Theory of Wealth do filósofo e matemático Francês, Antoine 
Augustin Cournot que estabeleceu os princípios teóricos da teoria dos jogos. 
Contudo um brilhante matemático Norte Americano de origem húngara, John 
Von Neumann, é considerado o fundador da teoria dos jogos. Em 1944 ele 
lançou The Theory of Games and Economic Behavior em a co-autoria com o 
economista austríacoOskar Morgensten. 
Inicialmente desenvolvida como ferramenta para aplicações em economia a 
teoria dos jogos é hoje usada em diversos campos acadêmicos. A partir de 
1970 a teoria dos jogos passou a vários ramos do conhecimento como biologia, 
estudo do comportamento animal, incluindo evolução das espécies, ciência 
política, filosofia, jornalismo e ciência da computação, administração de 
empresas, estratégia militar, além de muitos outros. 
A teoria dos jogos parte do pressuposto de que pessoas, seres humanos como 
nós, são racionais e assim buscam estratégias de decisão em diferentes 
situações em que o resultado depende não só da estratégia própria de um 
agente ou jogador mas também das estratégias escolhidas por outros agentes 
envolvidos em uma situação ou jogo. Um jogo consiste de jogadores, 
estratégias disponíveis para estes jogadores, e um pagamento para cada 
combinação de estratégia. 
Os jogos aqui apresentados se baseiam no dilema do prisioneiro, um tipo de 
jogo apresentado pelo matemático Albert Tucker em 1953 e que tem muitas 
 
implicações no estudo da cooperação entre indivíduos e da não cooperação 
dada pelo equilíbrio de Nash. 
O enfoque será portanto em jogos não cooperativos, que possuem um enfoque 
individualista. O campo de estudo com base nos chamados jogos cooperativos 
se aplica a associações e faremos breve referência a eles. 
 
Como funciona o Jogo: 
 
Um jogo estratégico consiste de: 
a) Um conjunto finito de jogadores N; 
b) Para cada jogador i N, um conjunto não vazio de estratégias 
possíveis Ei; 
c) Para cada jogador i N, uma relação de preferência i sobre o 
conjunto E. 
As duas formas mais comum de apresentação são: a forma normal (ou 
estratégica) e a forma extensiva (ou sequencial). 
 
O jogo normal é uma matriz onde existem dois jogadores e você pode ou 
não ser um deles. Cada jogador atua sem conhecer a ação do adversário. Ou 
seja, o jogo é simultâneo. 
Suponha que você que você está jogando e que você sempre escolherá as 
linhas e o outro jogador, seu adversário, escolherá as colunas. Tanto você 
como o seu oponente tem, cada um duas opções de estratégias. 
Os pagamentos (pay-offs) são registrados no interior da matriz. O primeiro 
número se refere ao seu prêmio, resultado, ou pagamento que você receberá. 
Já o segundo número se refere ao pagamento do seu adversário. 
Veja um exemplo, suponha que você tenha duas escolhas: cima e baixo. Se 
você escolher baixo e o seu adversário escolher esquerda, você receberá 
$4,00 e o seu adversário receberá $3. 
 
 
 Adversário escolhe 
esquerda 
Adversário escolhe direita 
Você 
escolhe cima 
3,2 1,1 
Você 
escolhe baixo 
4,3 0,0 
 
Se os jogadores têm informação sobre as escolhas do adversário, o jogo será 
aqui apresentado na forma extensiva ou de árvore. Tais jogos são conhecidos 
como sequenciais ou dinâmicos. 
Na forma extensiva a ordem é importante e cada vértice representa um ponto 
de decisão para o jogador especificado. Veja o jogo abaixo apresentado na 
forma extensiva e suponha que você seja o jogador dois, ou seguidor já que 
nesse caso o jogador 1 decide e você, após observar a jogada de seu 
adversário, toma a sua decisão. 
 
O adversário, que suponhamos, decide primeiro, pode escolher F ou U. Você, 
depois de observar a escolha do jogador 1, decide escolher A ou R. Se ele 
escolher U você poderá escolher A e assim você ganhará $2 e seu adversário 
ganhará $8. 
Estratégia Dominante 
 
Nem todo jogo possui estratégia dominante. Mas tem fica intuitivo saber o 
resultado do jogo pois estratégia dominante é aquela que independente da 
escolha do oponente deve ser a escolhida. 
 
 
Veja o exemplo abaixo que se refere a duas empresas que disputam o 
mercado e que simultaneamente estão decidindo entre fazer ou não 
propagando de seu produto. 
 
Cada uma das empresas, A e B, tem então as seguintes estratégias: fazer ou 
não fazer propaganda e o resultado que cada uma obterá está descrito na 
matriz: 
 
 
 Fazer Propaganda Não Fazer Propaganda 
Fazer Propaganda 10,5 15,0 
Não Fazer Propaganda 6,8 10,2 
 
Observe que independente da escolha de A, B deve sempre fazer propaganda. 
O mesmo acontece com A, independente da escolha de B, A deve sempre 
fazer propaganda. Portanto esse jogo possui estratégia dominante que é fazer 
propaganda, fazer propaganda cujo resultado está no canto esquerdo de cima. 
Veja agora o jogo abaixo: 
 
 Fazer Propaganda Não Fazer Propaganda 
Fazer Propaganda 10,5 15,0 
Não Fazer Propaganda 6,8 20,2 
 
Nesse caso somente B possui estratégia dominante que é fazer propaganda. A 
não tem estratégia dominante, a sua decisão depende da decisão de B. De fato 
se B escolher fazer propaganda é melhor para A fazer propaganda. Mas se B 
não fizer propaganda é melhor para A não fazer propaganda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equilíbrio de Nash em Estratégia Pura 
O equilíbrio de Nash parte da noção de que um jogador vai sempre tentar obter 
o melhor resultado e para isso vai basear a escolha de sua estratégia 
pensando na possível estratégia de decisão de seu adversário. 
Portanto, descobrir o equilíbrio do jogo é o objetivo sempre tendo em mente 
que as pessoas agem racionalmente e assim preferem sempre o melhor ao 
pior e querem ter mais (de coisas boas como dinheiro ou algum outro 
benefício) do que menos. 
Na verdade o desafio aqui é encontrar o equilíbrio de Nash nos jogos 
propostos. Um conjunto de estratégias é um equilíbrio de Nash se cada uma 
representa a melhor resposta para as outras estratégias. 
Se todos os jogadores estiverem jogando a estratégia que terá como resultado 
um equilíbrio de Nash, eles não terão nenhum incentivo para se decidir por 
outra estratégia uma vez que a estratégia escolhida é a melhor possível 
considerando a expectativa de decisão de seu oponente. 
O equilíbrio de Nash pode ser definido da seguinte forma: 
Dado um jogo{N,(Ei),( i)}, o equilíbrio de Nash é a escolha e* E, que 
corresponde à melhor resposta dado que os outros jogadores adotarão 
estratégias de equilíbrio de Nash. 
O Dilema do Prisioneiro é o jogo mais famoso. A situação é a seguinte: dois 
suspeitos de cometerem um crime são interrogados por um delegado em salas 
separadas de forma que um não sabe o que o outro vai responder. 
O delegado diz a cada um: Você pode nos ajudar falando tudo o que você e o 
outro suspeito fizeram, ou seja, você pode confessar ou você pode ficar calado, 
ou seja, não confessar. 
 
 
 
 
 
 Outro suspeito coopera 
com você 
Outro suspeito não 
coopera com você 
Você 
Coopera com o outro 
suspeito 
2 dias, 2 dias 20 anos, 0 
Você 
Não Coopera com o 
outro suspeito 
0, 20 anos 2 anos, 2 anos 
 
Confessar significa não cooperar com o parceiro (como na delação premiada) e 
não confessar significa cooperar. 
O delegado diz, a cada um separadamente: Se você cooperar e o outro 
cooperar, não podemos fazer nada pois não teremos provas contra vocês e, 
após dois dias, os dois serão liberados. 
Mas se você cooperar e o outro não cooperar, ele ficará livre por colaborar 
conosco e você amargará 20 anos na prisão. Já se você não cooperar e o 
outro cooperar, você ficará livre da prisão já o seu comparsa amargará 20 anos 
na prisão. Mas se tanto você como o outro suspeito não cooperarem, ou seja, 
confessarem ambos ficarão presos por dois anos. 
O que você faria diante desses resultados. Você cooperaria ou não? Veja que 
cooperar com o suspeito é um risco. Imagina se ele resolve não cooperar e 
confessa tudo? Você ficará preso(a) 20 anos! Para decidir você deve pensar 
nos possíveis resultados: 
a) 2 dias preso ou 20 anos preso que são os resultados possíveis caso 
você coopere com o outro suspeito; ou 
b) ficar livre ou 2 anos preso que são os resultados possíveis