Física 2 - Experimento 1 - Fluidos

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Experimento 1: Fluidos
Erike Simon Guilherme Borges Mirella Rayane Tulio Humberto Yuri Falcão
I. OBJETIVO DO EXPERIMENTO
Determinar a densidade do fluido utilizado no experimento
(no caso a água) utilizando o Princípio de Arquimedes.
II. ROTEIRO DOS PROCEDIMENTOS
Será utilizado um pequeno cilíndro, balança, paquímetro,
régua, Becker, líquido com densidade a ser medida (no caso,
a água), dinamômetro, haste com suporte.
Passos:
1) Pese seu cilíndro na balança, depois pindure-o na haste
do dinamômetro e observe se o peso mostrado na
marcação do dinamômetro condiz com a massa medida
pela balança. Caso não, ajuste o dinamômetro até as
medidas ficarem compatíveis;
2) Divida a altura do cilíndro em 3 partes (1/4, 1/2, 3/2), a
marcação pode ser feita à caneta. Isso deixará o cálculo
da densidade mais preciso ao final do experimento;
3) Meça as dimensões do cilíndro com o paquímetro,
depois com a régua, e então anote separadamente as
medidas realizadas por cada um desses aparatos. Essas
medidas serão utilizadas para calcular o volume do
cilíndro;
4) Agora, faça uma tabela de Força aparente por Volume
submerso e pindure de volta o cilíndro no dinamômetro.
Feito isso, anote a força aparente do cilíndro sem contato
com a água, então encha o Becker com água até atingir
a primeira marcação feita. Anote a nova força aparente
mostrada na marcação do dinamômetro e siga fazendo
o mesmo para as outras marcações, até o cilíndro ficar
todo submerso na água;
5) Feitos todos os passos, junte as informações coletadas e,
utilizando o princípio de arquimedes, faça um gráfico de
Força aparente em função do volume, após isso conclua
o valor experimental da densidade da água.
III. ESQUEMA DOS APARATOS UTLIZADOS
Balança
Becker
Cilíndro
Dinamômetro
Paquímetro
Dinamômetro medindo a força aparente do cilíndro sem que
a água o toque
Dinamômetro medindo a força aparente do cilíndro submerso
por completo
IV. DESCRIÇÃO DOS INSTRUMENTOS UTILIZIADOS
1) Paquímetro - É um instrumento utilizado para medir a
distância entre dois lados simetricamente opostos em
um objeto;
2) Dinamômetro - Instrumento utilizado para medir forças;
3) Becker de vidro para realizar experimentos e misturas.
V. DADOS MEDIDOS E CÁLCULOS
Agora iremos calcular o erro entre as medidas 1 e 2, esses
calculos serão feitos tanto para o raio quanto para a altura do
objeto. O primeiro erro calculado será o erro absoluto, que
será dado pelo módulo da diferença entre as medidas M1 e
M2.
Erro absoluto do raio:
M1−M2 = |0, 95− 0, 96| = | − 0, 01| = 0, 01cm
Erro absoluto da altura:
M1−M2 = |4, 00− 4.15| = | − 0, 15| = 0, 15cm
Essa é o erro entre as medidas do cilíndro M1 e M2.
Agora iremos calcular qual é o valor médio dessas
medidas. O valor médio será calculado pela média aritmética
das medidas obtidas. Iremos chamar o valor médio do raio
de x e da altura de y.
Valor médio do raio (VmR):
x = M1+M22 =
0,95+0,96
2 ≈ 0, 95cm
Valor médio da altura (VmH):
y = M1+M22 =
4,00+4,15
2 ≈ 4, 08cm
Esses são os valores medios do raio e da altura, que se
aproximam de um valor mais correto.
Com isso, podemos calcular agora o erro relativo, que será
dado em porcentagem.
Erro Relativo referente ao raio:
|M1−M2|
VmR
= |0,95−0,96|0,95 ≈ 0, 52%
Erro Relativo referente a altura:
|M1−M2|
VmH
= |4,00−4,15|4,08 ≈ 3, 68%
Esses são os valores aproximados dos erros relativos das
medidas feitas.
Calcularemos agora a dispersão entre as medidas 1 e 2.
Essa dispersão será dada pelo módulo da diferença entre o
valor medido e o valor médio.
Dispersão (d) das medidas do raio:
M1: dM1R = |M1− VmR| = |0, 95− 0, 95| = 0, 00cm
M2: dM2R = |M2− VmR| = |0, 96− 0, 95| ≈ 0, 00cm
Dispersão das medidas da altura:
M1: dM1H = |M1− VmH| = |4, 00− 4, 08| = 0, 08cm
M2: dM2H = |M2− VmH| = |4, 15− 4, 08| ≈ 0, 08cm
Agora calcularemos qual é o valor da dispersão média das
medidas. A dispersão média é dada pela média aritmética das
dispersões de cada medida calculada. Iremos chamar de x′ a
dispersão média do raio e y′ a da altura:
Dispersão média do raio x′:
x′ = dM1R+dM2R2 =
0,00+0,00
2 = 0, 00
Dispersão média da altura y′:
y′ = dM1H+dM2H2 =
0,08+0,08
2 = 0, 08
Agora, faremos o calculo da variação máxima e mínima
do valor do raio e da altura. Esse cálculo confirma se os
nossos valores estão dentro dos valores máximos e mínimos
aceitáveis. A variação máxima será o valor médio mais a
dispersão média, e o valor mínimo será o valor médio menos
a dispersão média.
Para o raio:
MAXR = 0, 95 + 0, 00 ≈ 0, 96cm
MINR = 0, 95− 0, 00 = 0, 95cm
Para a altura:
MAXH = 4, 08 + 0, 08 ≈ 4, 15cm
MINH = 4, 08− 0, 08 = 4, 00
Os valores medidos, de fato, estão dentro do máximo e
mínimo aceitável.
Calcularemos o volume utilizando os valores médios cal-
culados, pois esses valores são os que mais se aproximam de
um valor verdadeiro. O volume do cilíndro é dado por piR2H .
Considerando pi = 3, 14, o raio médio R e a altura média H
efetuaremos o calculo.
V olume = piR2H = 3, 14 · 0, 952 · 4, 08 ≈ 11, 61cm3
Finalmente, calcularemos de quanto foi a propagação dos
erros do raio e da altura em relação ao volume. Por se tratar
de um produto, a propagação do erro será dada pela derivada
do produto dos erros: x′ ·y+x ·y′. Em que x′ é a dispersão do
raio, y′ dispersão da altura, x valor médio do raio e y valor
médio da altura.
Então temos que a propagação do erro volume é:
x′ · x+ y′ · y = 0, 00 · 4, 08 + 0, 95 · 0, 08 ≈ 0, 08cm3
Agora calcularemos o percentual do desse erro, que é o erro
relativo do volume igual a propagação do erro dividida pelo
volume:
0,08
11,61 ≈ 0, 7%
A propagação do erro é o quanto o erro das medidas se
propagou devido ao produto entre elas (calculo do volume).
Assim, A variação máxima ou mínima do volume será calcu-
lada por:
Variação máxima do volume é o volume mais propagação do
erro:
11, 61 + 0, 08 ≈ 11, 69cm3
Variação mínima do volume é o volume menos propagação
do erro:
11, 61− 0, 08 ≈ 11, 53cm3
Com isso, temos quanto o volume pode variar durante a
geração do gráfico já que usaremos 25%, 50%, 75% e 100%
do volume durante o experimento.
Os valores do dinamômetro para os volumes do cilindro foram
medidos apenas 2 vezes, as medidas foram estas:
Com isso, calcularemos os erros que podem ter sido cometi-
dos na hora da medição com o dinamômetro e suas variações.
O primeiro erro é o erro absoluto, que é calculado fazendo
diferença entre as medidas do dinamômetro para cada volume
do objeto que vão de 0%, 25%, 50%, 75% e 100% (o erro é
dado em modulo):
Erro absoluto:
0% =M1−M2 = |0, 97− 0, 98| = 0, 01N
25% =M1−M2 = |0, 96− 0, 96| = 0, 00N
50% =M1−M2 = |0, 95− 0, 95| = 0, 00N
75% =M1−M2 = |0, 93− 0, 92| = 0, 01N
100% =M1−M2 = |0, 85− 0, 87| = 0, 02N
Agora tiraremos a média dos valores:
Valor médio das medidas do dinamômetro:
Vm0% =
0,97+0,98
2 ≈ 0, 98N
Vm25% =
0,96+0,96
2 ≈ 0, 96N
Vm50% =
0,95+0,95
2 ≈ 0, 95N
Vm75% =
0,93+0,92
2 ≈ 0, 93N
Vm100% =
0,85+0,87
2 ≈ 0, 86N
Podemos ver, então, qual foi o percentual do erro dos
valores medidos. O erro relativo será dado pela diferença dos
valores medidos, que equivale ao erro absoluto, sendo esse
dividido pelo valor médio é igual ao valor relativo.
Erro relativo = Erro absoluto / Valor médio
Er0% = 0,010,98 ≈ 1, 02%
Er25% = 0,000,96 = 0%
Er50% = 0,000,95 = 0%
Er75% = 0,010,93 ≈ 1, 09%
Er100% = 0,020,86 ≈ 2, 30%
Como não foram realizadas muitas medidas, há uma grande
variação no erro, mas o fato de resultarem num baixo valor
indica que as medidas foram boas.
Em seguida, calcularemos o quanto esses valores podem variar
na hora de plotar o gráfico, inicialmente com o calculo da
dispersão para as medidas M1 e M2.
Dispersão (D) = |valor medido - valor médio|
Temos então para M1 dispersão:
D0% = |0, 97− 0, 98| = 0, 01N
D25% = |0, 96− 0, 96|= 0, 00N
D50% = |0, 95− 0, 95| = 0, 00N
D75% = |0, 93− 0, 93| ≈ 0, 01N
D100% = |0, 85− 0, 86| = 0, 01N
Agora a dispersão para M2:
D0% = |0, 98− 0, 98| ≈ 0, 01N
D25% = |0, 96− 0, 96| = 0, 00N
D50% = |0, 95− 0, 95| = 0, 00N
D75% = |0, 92− 0, 93| = 0, 01N
D100% = |0, 87− 0, 86| = 0, 01N
Agora, calcularemos a Dispersão Média entre essas medi-
das, para saber em quanto o valor médio delas podem variar.
A Dispersão Média é calculada fazendo média aritimetica das
disperções em cada medida.
Dispersão média:
Dm0% = (0, 01 + 0, 01)/2 = 0, 01N
Dm25% = (0, 00 + 0, 00)/2 = 0, 00N
Dm50% = (0, 00 + 0, 00)/2 = 0, 00N
Dm75% = (0, 01 + 0, 01)/2 = 0, 01N
Dm100% = (0, 01 + 0, 01)/2 = 0, 01N
Agora veremos em quanto cada medida media pode variar,
que sera dado pelo valor médio mais dispersão média para o
valor máximo, e a diferença para o valor mínimo. Esse cálculo
é feito para todas as 5 medidas.
Variação máxima:
0% = 0, 98 + 0, 01 ≈ 0, 98N
25% = 0, 96 + 0, 00 = 0, 96N
50% = 0, 95 + 0, 00 = 0, 95N
75% = 0, 92 + 0, 01 = 0, 93N
100% = 0, 86 + 0, 01 = 0, 87N
Variação mínima:
0% = 0, 98− 0, 01 = 0, 97
25% = 0, 96− 0, 00 = 0, 96
50% = 0, 95− 0, 00 = 0, 95
75% = 0, 93− 0, 01 = 0, 92
100% = 0, 86− 0, 01 = 0, 85
Com isso, montaremos uma tabela com os valores medios
obitidos. Como o volume está variando, também se calcula
quanto vale 25%,50%,75% do volume médio do cilindro:
25%volume = 14 · volume = 14 · 11, 61 = 2, 90cm3
50%volume = 12 · volume = 12 · 11, 61 = 5, 80cm3
75%volume = 34 · volume = 34 · 11, 61 = 8, 71cm3
Com esses dados calculados, segue a tabela:
Essa tabela mostra a variação do volume submerso e sua
força aparente. Conforme aumentamos o volume sumerso, a
força peso se torna a força aparente devido a o empuxo do
fluido.
VI. GRÁFICO .
VII. CONCLUSÃO
Por meio do experimento feito em laboratório percebe-se
que, de fato, quando um corpo está completamente submerso
em um fluido, uma força de empuxo do fluido atua sobre o
corpo. O empuxo é direcionado para cima, dessa forma tem-se
a impressão que a massa do corpo submerso diminui, porém,
o que diminui é o peso aparente do corpo. Isso demonstra o
Princípio de Arquimedes perfeitamente.
Para calcular a densidade do corpo é simples, apenas
divide-se a sua massa pelo seu volume, porém, isso não
funciona para o líquido estudado. Para isso, utiliza-se
novamente o Princípio de Arquimedes que nos permite
a partir do empuxo encontrar o valor da densidade que
queremos calcular (densidade do líquido é representada
pela letra grega ρ). Analisando os resultados obtidos e o
gráfico plotado, podemos finalmente tirar conclusões sobre a
densidade do líquido.
Através de regressão linear, temos que a equação da reta
é Y = −0, 0091x + 0, 98. De acordo com o Princípio de
Arquimedes: Fr = P−E = mg−ρgV (Fr é a força resultante,
P é a força peso e E o empuxo), comparando com a equação
obtida a partir do gráfico temos que o coeficiente angular é
0, 0091 = ρg, então para encontrar a densidade ρ do fluido
resolveremos essa igualdade. Considerando o valor do S.I., o
valor da gravidade g é 9, 8m/s2 temos que: ρ = 0, 0091/g =
0, 0091/9, 8 ≈ 0, 0009. Para achar esse valor, utilizamos a
massa em Kg (quilograma) e o volume esta em cm3, então
ρ ≈ 0, 0009kg/cm3. Como a densidade da água no S.I. é
dada em grama por centímetro cúbico, faremos a seguinte
conversão: ρ = 0, 0009kg/cm3 · 1000g/1kg = 0, 9g/cm3.
Logo, a densidade da água calculada experimentalmente é de
aproximadamente 1g/cm3.
Por fim, valem algumas observações sobre o experimento.
Primeiramente, o programa utilizado para realizarmos os
cálculos foi o excel office, o qual acabava fazendo alguns
arredondamentos que à primeira vista parecem imprecisos.
Por esse motivo, tivemos o seguinte arrendondamento por
exemplo: |0, 96 − 0, 95| ≈ 0, 00cm. Pensamos que isso
poderia ser justificado pelo motivo de, na hora de plotar
o gráfico, o programa utiliza valores reais. Segundamente,
mesmo que tenhamos realizado poucas medidas, as mesmas
apresentaram bem pouca diferença quando comparadas com
os valores médios (após o cálculo do erro), isso mostra que
os erros encontrados foram muito pequenos. Sabendo disso,
consideramos satisfatório o valor encontrado para a densidade
da água.