Transferência de Calor em Aletas

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Transferência de calor em superfícies aletadas 
 
Por que usar aletas? 
Interior – condução 
Na fronteira – convecção 
 
 
q = hA(Ts - T) Para aumentar q: 
- aumentar o h 
- diminuir T 
- aumentar a área de troca de calor A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aumentar a área através do uso de superfícies estendidas – ALETAS 
 
Aplicações: 
- resfriar os cilindros dos pistões dos motores 
- transformadores de energia elétrica 
- ar condicionado 
 
Escolha do tipo de aleta depende: 
- considerações de espaço 
- peso 
- fabricação e custo 
- perda de carga e coeficiente de transferência de calor 
 
 
 
Aletas externas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Totalmente cortada em hélice Helicoidal 
Anular Totalmente cortada ao longo do eixo 
Parcialmente cortada em hélice 
Dentada Fenda helicoidal ondulada 
Forma de arame Fenda helicoidal 
Cravejado 
 
 
 
 
 
Aletas internas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores aletados e trocadores compactos 
 
 
Compacidade: 
 
 
 
 
Aletas trocadores compactos: 
 
 
 
 
 
 
 
3
2
m
m
V
A

 
 
Dissipadores de calor: 
 
 
 
 
Trocadores compactos: aplicações com restrições de volume, tais 
como eletrônica, aeroespaciais, automotivas, refrigeração para 
transporte, entre outras. 
 
 
 
Uso de aletas em trocadores de calor a ar 
 









eeii
total
Ah
1
Rp
Ah
1
R
UA
1
 
 
O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma 
condutância térmica: 
 
 
 
 
 
- Um maior número de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutância K 
- O uso de aletas mais próximas aumenta he devido a um menor Dh 
- O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he 
- A eficiência da superfície com aletas,  é influenciada pela 
espessura, comprimento e condutividade térmica da aleta 
 
Aletas de cobre ou alumínio fornecem eficiências elevadas – 85 a 95% 
 
i
ee
A
Ah
K


 
 
Tipos de aletas 
- aleta plana: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
seção reta uniforme seção reta variável anular piniforme 
 
 
1.Distribuição de temperatura na aleta e cálculo da taxa de calor 
transferido para ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME 
 
 
 
 
 
 
Solução geral: 
 
mx
2
mx
1 eCeC)x(
 
 
 
 
Do balanço de energia em um 
elemento na aleta 
 
0m
dx
d 2
2
2


 
 
 TT 
 
sr
2
kA
hP
m  
 
 
 
Condições de contorno: 
 
1) Na base (Fixa) x=0  TT)0( bb 
 
 
2) Na extremidade da aleta x=L 
 
Pode se ter possibilidades como: temperatura especificada, perda de 
calor desprezível (idealizado como ponta adiabática), convecção e 
convecção e radiação combinadas. 
 
a) Temperatura conhecida 
 
a1) Aleta longa (T(x=L) = T∞) 
 
0TT)Lx( )L(   
 
 
mx
be)x(
 bsrhPkAq  
 
 
 
 
 
 
a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = TL) 
 
 L)Lx(  
 
 )mL(senh
)]xL(m[senh)mx(senh)b/L()x(
b




 
 
 
)mL(senh
)b/L)mL(cosh(
hPkAq bc


 
 
 
b) Perda de calor desprezível na extremidade (aleta isolada) 
 
Situação mais real. A transferência de calor da aleta é 
proporcional à área de superfície e a área da extremidade da 
aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta. 
 
 
 0
dx
d
Lx 

 
 
 
 
)mLcosh(
)]xL(mcosh[
)x( b

 )mLtanh(hPkAq bsr 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Convecção da extremidade da aleta 
A extremidade das aletas estão expostas ao meio, trocando por 
convecção (a radiação também pode estar incluída). 
 
x = L 
)x(hA
dx
d
k 


 
 
 
|Um caminho mais prático é usar um comprimento corrigido em 
substituição ao comprimento da aleta e considerá-la uma aleta 
com extremidade isolada. 
 
 
 
 
 
e a distribuição de temperatura e a taxa de calor da aleta são: 
 
 
)mLcosh(
)]xL(mcosh[
)x(
c
c
b

 )mLtanh(hPkAq cbsr 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
A
LL src  
2/tLLcret  
 
4/DLLccilind  
Resumindo: 
 
Caso Extremidade x=L Distribuição T, /b Taxa TC aleta, qa 
A1 Aleta longa: (L)=0 mxe 
M 
A2 Temperatura 
conhecida: (L)= L )mL(senh
)]xL(m[senh)mx(senh)b/L( 
 
)mL(senh
)b/L)mL(cosh(
M

 
B Adiabática: d/dx=0 
)mLcosh(
)]xL(mcosh[ 
 
)mLtanh(M 
C Convecção: h(L)=-
kd/dx )mLcosh(
)]xL(mcosh[
c
c 
 
)mLtanh(M c 
 
bsrhPkAM  
 
 
 
Eficiência da aleta 
 
Calor flui da superfície para a aleta por condução 
 
Calor flui da aleta para o meio por convecção com o coeficiente h 
 
A temperatura da aleta será Tb na base e gradualmente 
decresce em direção à extremidade 
 
No caso limite de resistência térmica zero ou condutividade 
térmica infinita a temperatura da aleta será uniforme. 
 
A transferência de calor ideal ou máxima seria se a aleta 
estivesse toda na temperatura da base. 
 
baletamax hAq  
 
 
A temperatura cairá ao longo da aleta e a transferência de calor 
da aleta será menor devido ao decréscimo na diferença de 
temperatura T(x)-T, próximo à extremidade. 
 
Para considerar o efeito deste decréscimo na temperatura se 
define: 
 
max
aleta
a
q
q
 
 
 
 baamaxaaleta hAqq  
 
 
Aa é a área total da superfície da aleta. 
 
Esta equação permite determinar a transferência de calor da 
aleta quando a eficiência é conhecida. 
 
 
 
Equações para Eficiência da aleta de seção uniforme: 
 
 
a) mL
1
longa,a  
 
b) 
mL
)mLtanh(
isolada,a  
 
c) mLc
)mLctanh(
convecção,a  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressões para a eficiência de aletas de vários perfis 
 
 
 
 
 
 
Gráficos 
 
Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos 
material e são mais eficientes que as de perfil retangular e 
são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo 
peso (aplicações espaciais) 
 
A eficiência diminui com o aumento do comprimento da 
aleta devido ao decréscimo na temperatura da aleta. 
Comprimentos de aleta que causam uma diminuição na 
eficiência abaixo de 60% não podem ser justificados 
economicamente e devem ser evitados. 
A eficiência das aletas na prática fica em torno de 90%. 
 
 
 
 
 
 
 
Eficiência de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil 
parabólico) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eficiência de aletas anulares de perfil retangular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eficiência de um conjunto de aletas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
Arranjo de aletas e circuito térmico a) Aletas que são integrais 
com a base; b) aletas que são fixadas a base (resistência de 
contato) 
 
f
f
hA
1
R


 
 
)NAA(h
1
R
fb
ALETA_SEM


 
 
 
 
 
Efetividade da aleta 
 
Aletas são usadas para melhorar a transferência de calor e o uso 
de aletas na superfície não pode ser recomendado a menos que 
a transferência de calor justifique o custo adicional e a 
complexidade associada com as aletas. 
 
 O desempenho das aletas é julgado na base da melhora da 
transferência de calor relativa ao caso sem aleta. 
 
)TT(hA
q
q
q
bb
aleta
sem
aleta
a

 
 
 
a
b
a
bb
baa
bb
aleta
a
A
A
)TT(hA
)TT(hA
)TT(hA
q









 
 
 
 =1 significa que a adição de aletas na superfície não afetou a 
transferência de calor. 
 
 < 1 indica que a aleta age como um isolação. Ocorre quando aletas 
de material de baixa condutividade térmica são usadas. 
 
 > 1 efetivamente melhora a transferência de calor 
 
Na prática só se justifica se a efetividade for muito maior que 1. 
 
 
Para uma aleta longa: 
 
 
sr
longa
hA
kP
 
 
- O material da aleta deve ser com k mais alto possível (cobre, 
alumínio, e ferro são os mais comuns). O material mais usado é o 
alumínio devido ao baixo custo e peso e sua resistência à 
corrosão. 
 
- P/Ars esta razão deve ser a mais alta possível. O qual é 
satisfeito por placas finas 
 
- O uso de aletas é mais efetivo em aplicações envolvendo um 
baixo coeficiente de transferência de calor (gases). 
 
 
Efetividadetotal da superfície aletada 
 
)TT(hA
)TT)(AA(h
q
q
bsem
baletadoaaletado,nao
sem,total
aleta,total
a




 
 
 
A sem= área a superfície quando não existem aletas 
 
Aaletado = é a área total da superfície de todas as aletas 
 
Anão,aletado = é a área da porção não aletada da superfície. 
 
 
Note que a efetividade total depende do número de aletas por unidade 
de comprimento e da eficiência individual das aletas. 
 
A efetividade total é uma melhor medida do desempenho de uma 
superfície aletada que a efetividade de uma aleta individual.