Circuitos Elétricos - PSI3212 - P2 2011 - Poli

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1a Questão (4,0 pontos) 
 
Ao se fazer análise nodal no circuito da Figura 1, obteve-se a seguinte equação matricial nas 
variáveis 1e e 2e e unidades S.I. 
 
1
2
9 4 e 5
4 2 e 0
−     
     
=     
          
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: Os itens a seguir são independentes, ou seja, não é necessário resolver o item a) 
para então resolver os itens b) e c). 
 
Pede-se: 
(1,0) a) Determine os valores de I, 1G , 2G , 4G e mr e preencha a Tabela 1. 
Resolução: 
A equação matricial de análise nodal do circuito da Figura 1 é dada por 
 
1 2 2 1
2 m 2 5 2 3 4 5 m 2 5 2
G G G e I
G r G G G G G G r G G e 0
+ −     
     
=     
     
− + + + + −     
. 
 
 
Comparando com a equação matricial fornecida, obtêm-se 
I 5 A= 
2G 4 S= 
1 2 1G + G 9 S G 5 S= ⇒ = 
Sabendo-se que 5G 1 S= e usando os valor de 2G , obtém-se 
2 m 2 5 m mG r G G 4 4 4r 4 r 2 − + = ⇒ − + = ⇒ = Ω 
Sabendo-se que 3G 3 S= , 5G 1 S= e usando os valores de 2G e mr , obtém-se 
2 3 4 5 m 2 5 4 4G G G G r G G 2 4 3 G 1 2(4)(1) 2 G 2 S.+ + + − = ⇒ + + + − = ⇒ = 
 
+ 
ci 
1e 2e 
I 1G 
2G 
3G 3 S= 4G 
5G 1 S= 
m cr i 
A 
B 
Figura 1 
PSI.2211 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
2a Prova Semestral – 18/05/11 
GABARITO 
A Tabela 1 fica preenchida como 
 
 Tabela 1 
 
I (A) 5 
1G (S) 5 
2G (S) 4 
4G (S) 2 
mr (Ω) 2 
 
(1,5) b) Determine a resistência equivalente vista pelos terminais A e B com o gerador 
independente inativado. 
 
Resolução: 
Para determinar o valor de eqR , temos que inativar o gerador de corrente independente, sem 
inativar o gerador vinculado. Para isso, podemos inserir um gerador de corrente entre esses 
terminais como mostrado na Figura abaixo e modificar a equação matricial de análise nodal 
fornecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação de análise nodal modificada fica 
1
2
9 4 e 0
4 2 e I
−     
     
=     
          
. 
 
Calculando 2e , obtém-se 
 
2
2 eq
9 0
4 I e9I 9
e 0, 2647 I R 0,2647 
9 4 18 16 I 34
4 2
= = = ⇒ = = = Ω
− +
. 
 
+ 
ci 
1e 2e 
I 1G 
2G 
3G 4G 
5G 1 S= 
m cr i 
A 
B 
(1,5) c) Substituindo-se o gerador vinculado do circuito da Figura 1 por uma bateria de 3V e 
mantendo os demais bipolos, obtém-se o circuito da Figura 2. Determine a potência dissipada 
em 3G sabendo-se que 2 3 4 5G G G G 10+ + + = S. 
Dica: leve em conta as modificações na equação matricial fornecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Transformando a fonte de tensão em fonte de corrente, obtém-se 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação de análise nodal do circuito se torna igual a 
 
1
2
9 4 e 5
4 10 e 3
−     
     
=     
     
− −     
. 
 
Note que a primeira equação não se altera, já que o nó 1 não estava ligado ao vinculado no 
circuito da Figura 1. Resolvendo para obter 2e , chega-se a 
 
2
9 5
4 3 27 20 7
e 0,0946V
9 4 90 16 74
4 10
− −
− +
= = = − = −
−
−
−
. 
 
A potência dissipada em 3G vale 
2
2
3
7 147p G v 3 0,0268 W 26,8 mW
74 5476
 
= = = = = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
1e 2e 
I 1G 
2G 
3G 3 S= 4G 
5G 1 S= 
Figura 2 
3V 
ci 
1e 2e 
I 1G 
2G 
3G 3 S= 4G 5G 1 S= 3A 
Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, número USP e opções 
escolhidas para cada teste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para os testes 1 e 2, considere o circuito da Figura 3 com ve(t) = Vcos (ω t) e amplificador 
operacional ideal de ganho infinito. 
 
1 – O fasor ɵE2 , em função do fasor ɵV0 , vale: 
 
 a) 1
1 0+ j R C Vω
ɵ
 
 
 b) 1
2 0
ɵV 
 c) j R Cj R C V
ω
ω1 0+
ɵ
 
 d) j R Cj R C V
2
1 0
ω
ω+
ɵ
 
 e) n.d.a. 
 
2 – O fasor ɵE1 , em função do fasor ɵV0 , vale: 
 
 a) 1
2 0
+ j R C Vω ɵ 
 b) 1
2 1 0+ j R C Vωb g
ɵ
 
 c) 1
1 0+ j R C Vω
ɵ
 
 d) 1 0+ j R C Vωb g ɵ 
 e) n.d.a. 
Figura 3 
v0(t) 
v 
R
 
C
 
ve(t) 
v
R
 
e1(t) 
e2(t) 
C
 
R
 
R
 
Para os testes 3 e 4, considere o circuito da Figura 4, com amplificador operacional ideal de 
ganho infinito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Indique a relação verdadeira. 
 
 a) e t G
G G
v t1
4
3 4
0b g b g= + 
 b) e t G
G G
v t
G
G G
v te 01
1
1 2
3
3 4
b g b g b g=
+
+
+
 
 c) e t G
G G
v t
G
G G
v te 01
2
1 2
4
3 4
b g b g b g=
+
+
+
 
 d) e t G
G G
v t1
3
3 4
0b g b g= + 
 e) n.d.a. 
 
4 – A tensão de saída v0(t) é dada por: 
 
 a) R
R R
v te
2
1 2+
b g 
 b) R
R R
R
R R
v te
1
1 2
4
3 4+ +
b g 
 c) R
R R
R R
R
v te
2
1 2
3 4
3+
+ b g 
 d) R R
R
v te
3 4
3
+ b g 
 e) n.d.a. 
 
Figura 4 
v0(t) 
v 
ve(t) 
v
R1 e1(t) 
R3 
R4 
R2 
 
Para os testes 5 e 6, considere o circuito da Figura 5. 
 
 
5 – O módulo F jωb g da resposta em frequência F j V
Es
ωb g =
ɵ
ɵ
1
 é dado por: 
 
 a) 1
1 + ω L R
 
 b) 1
1 2 2 2+ ω L R
 
 c) ω
ω
L
R L
R
1
2
+
F
HG
I
KJ
 
 d) ω
ω
L
R L+
 
 e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – O valor da fase da resposta em frequência F ' j V
Es
ωb g =
ɵ
ɵ
2
 para ω = R
L
 é : 
 a) – pi/4 
 b) pi/4 
c) pi/2 
 d) 0 
 e) n.d.a. 
 
 
 
 
Figura 5 
es 
R 
L v1 
v2 
~ 
Para os testes 7 e 8, considere o circuito da Figura 6 em regime permanente senoidal. 
 
7 – A resposta em frequência F j V
Vs
ωb g =
ɵ
ɵ
0
 pode ser escrita na forma 
 F j A jB Aω
ω
ω ω
b g = −
− + +
2
2 
 
 Os valores de A e B em função dos parâmetros R, L e C são: 
 a) A
LC
R e B R
L
= − =
1 2
 
 b) A C
L
e B R C= = 
 c) A
LC
e B R
L
= =
1
 
 d) A
LC
e B R C= =1 
 e) n.d.a. 
 
 
 
8 – Sabendo que a banda passante ( largura da banda ) da resposta em freqüência do circuito da 
 Figura 6 vale R
L
, o índice de mérito ( Q ) na frequência de ressonância vale: 
 Dica: Utilize como frequência de ressonância aquela em que a impedância do circuito se 
 torna resistiva. 
 
 a) R LC− 
 
 b) R
LC
 
 
 c) L
C R2
 
 
 d) R
L LC
−
1
 
 
 e) n.d.a. 
 
Figura 6 
vs(t) 
R 
C 
v0(t) 
L 
Considere os circuitos abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 – Para que a rede I seja equivalente a II ( x, y, z, w ) deve ser igual a : 
 
a) ( 8, 4, 2, 7 ) 
 b) ( 8, 7, 13, 5 ) 
 c) ( 5, 5, 13, 7 ) 
 d) ( 8, 5, 13, 6 ) 
 e) n.d.a. 
 
 
10 – O resistor equivalente à subrede resisitiva da Figura 7 vale: 
 
 
 a) 4 
 b) 5 
 c) 7 
 d) 10 
 e) n.d.a. 
 
 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 
e d 
c b 
a 
x 
y 
z 
w 
II
 
I
 
1 
3 5 
4 
ab c 
d 
e 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 R5 
Figura 7
 
0,5 
3 5 
2 
1 
1 
1,4 
( resistências em Ω ) 
 
11 – No circuito da Figura 8 deseja-se variar a corrente i de 2 até 5 A. 
 Qual a faixa de variação do potenciômetro R ( em Ω ) ? 
 
 a) 1,5 a 10 
 b) 1 a 5 
 c) 1 a 10 
 d) 2,5 a 10 
 e) n.d.a. 
 
 
 
 
12 – Quanto vale a impedância equivalente do circuito da Figura 9 em 
 
ωa
L L C C
C C
=
+
+
F
HG
I
KJ
1
1 2
1 2
1 2
b g
 ? 
 
 a) 0 
 b) j 2,44 
 c) j 0,028 
 d) ∞ 
 e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 8 
10Ω R 10A 
i 
Figura 9 
L1 L2 
C1 C2 
Zeq 
L1 = 6H 
L2 = 2H 
C1 = 3F 
C2 = 6F