Calc II - P1 - 2006 - Poli

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MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia 11
2Qsemestrede2006- I!! Prova - 11.09.2006
A
Nome: GA ?\\o
Professor:
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Justifique todas as respostas
I!! Questão: SejaPn(x)o polinômiodeTaylordeordemn dafunçãof(x) =lnx em
torno de Xo=1.
(a)(1,0ponto)DeterminePn(x)emostrequeparatodox >1,tem-se
(b) (1,0ponto)Avalieln(1,01)comerro,emmódulo,inferiora 10-5.
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MAT2454- CálculoDiferenciale IntegralparaEngenharia11
2Qsemestrede2006- 19.Prova- 11.09.2006
B
Nome:
Professor:
Thrma:
Justifique todas as respostas
19.Questão: SejaPn(x)o polinômiodeTaylordeordemn dafunçãof(x) =lnx em
tornodeXo=1.
(a)(1,0ponto)DeterminePn(x)emostrequeparatodox >1,tem-se
(b) (1,0ponto)Avalieln(l, 02)comerro,emmódulo,inferiora 10-5.
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b) ,(t) =(t+ 1, l-t, v2t2+2)
c) ,(t) =(sent, sen2t, sen(5t))
d) ,(t) = (3sent,2cost, 4cos3t)
e) ,(t) =(cos2t,sen2t,t/5)
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2~Questão: (1,5pontos)Completea tabela,indicandoqualdasparametrizações
abaixocorrespondea cadaumdosesboços:
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b) -y(t)=(cost,cos2t,sent)
c) -y(t)= (t+1, 1- t, y'2t2+2)
d) -y(t)=(sent, sen2t, sen(5t))
e)-y(t)= (3sent,2cost,4cos3t)
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~ Questão: (3,5pontos)Considerea curvadadapor ')'(t)= (x(t), y(t)), onde
x(t)=t3- 12t,y(t)=t2- 2t.
a) Analiseo crescimentoedecrescimetodex(t) ey(t).
b) Estudea concavidadedaimagemde')'.
c) Determine(sehouver)ospontosdeauto-intersecçãoeospontosondea imagemde
')'cortaoseixos.
d)Calculeoslimitesnecessárioseesboceaimagemdacurva')'.
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3~ Questão: (3,5pontos)Considerea curvadadapor ')'(t)= (x(t), y(t)),onde
x(t)=t2+2t,y(t)=t3- 12t.
a) Analiseo crescimentoe decrescimetodex(t) ey(t).
b)Estudea concavidadedaimagemde')'.
c) Determine(sehouver)ospontosdeauto-intersecçãoeospontosondea imagemde
')'cortaoseixos.
d) Calculeoslimitesnecessárioseesbocea imagemdacurva')'. -~ -1
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~ 4~ Questão: Sejaf(x,y)= 2X2 - 4x+y2+2-
a) Esboceascurvasdenívelparaa c =O,c=2ec=8. Comosãoasoutrascurvas
deníveldef?
b) Esboceas intersecçõesdo gráficode f comos planosx =1 e y =o.
c) Façaumesboçodográficodef.
d) Encontreumaparametrizaçãoparaa intersecçãodo gráficode f como plano
z = -4x+4.
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4!!.Questão: Seja f(x, y) =x2 +2y2- 4y+2
a) Esboceascurvasdenívelparaa c =O,c =2 ec =8.Comosãoasoutrascurvas
deníveldef?
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c)Façaumesboçodográficodef.
d) Encontreumaparametrizaçãoparaa intersecçãodográficode f como plano
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