CCE0159 Eletromagnetismo 3001 SA 2 GAB

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AVALIAÇÃO AV1 
6º SEMESTRE – ENGENHARIA ELÉTRICA 
CCE0159 - ELETROMAGNETISMO – TURMA 3001 
Professor: MITSUO NITTA Data da prova: 26/04/2017 
Período: 2017-1 – SANTO AMARO Período: Noite 
Matrícula: GABARITO Resultado: 
 
 Aluno: 
Assinatura: 
AVALIAÇÃO COM CONSULTA A UMA FOLHA A4 COM FORMULÁRIOS E LEMBRETES 
(ORIGINAL E MANUSCRITO). DURAÇÃO: 150 MINUTOS. PERMITIDO O USO DA 
CALCULADORA. VALOR DA PROVA: 8,0 PONTOS 
RESOLVER APENAS 4 DAS 6 QUESTÕES PROPOSTAS. AS QUESTÕES SEM MEMÓRIA DE 
CÁLCULO NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
QUESTÃO 01 
Dois corpos carregados exercem entre si uma força de atração ou de repulsão. Colocando em 
uma linha imaginária vertical e segurando uma pequena esfera carregada com cargas negativas 
na posição inferior e colocando a outra esfera carregada com cargas negativas é possível manter 
esta segunda esfera suspensa no ar. Este “truque” pode ser utilizado por mágicos em 
apresentações em circos, iludindo os espectadores. Demonstre seus conhecimentos, resolvendo 
o problema abaixo. 
Ao longo do eixo z, existe uma distribuição linear de cargas  = 100 nC/m. O meio circundante tem 
permissividade relativa 1,2. No ponto P(3, 0, 4) m está localizado uma carga pontual Q = 50 µC. A 
intensidade da força aplicada sobre a carga Q vale: 
a) 90,00 mN 
b) 25,00 mN 
c) 18,00 mN 
d) 15,00 mN 
e) 18,75 mN 
Resposta esperada: 
)(.3 max


 
O campo elétrico devido a uma distribuição: 
EqFeaE
  ..
...2
 
 
)(25)(025,0
3.10.84,8.2,1..2
10.100
.10.50
12
9
6 mNNF 




 
Alternativa correta: b 
 
QUESTÃO 02 
O campo elétrico é um campo de força criado por uma carga elétrica. Este campo é diretamente 
proporcional à carga que o gera e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Nos 
vértices de um triângulo equilátero, de 50 cm de lado, estão localizadas cargas elétricas de 
intensidades de 250 pC, 200 pC e 200 pC. Determine a intensidade do campo elétrico no centro 
deste triângulo, considerando a permissividade relativa do meio igual a 3. 
Resposta esperada: 
 
3
5,0
32
.
3
2
3
2
2
2 







hd
 
)/(00,9
3
25,0
10.250.10.3
3
5,0
10.250
.
.3..4
1
.
.3..4
1 129
2
12
0
2
1
0
1 mV
d
q
E 
















 
)/(20,7
3
25,0
10.200.10.3
3
5,0
10.200
.
.3..4
1
.
.3..4
1 129
2
12
0
2
2
0
2 mV
d
q
E 
















 
)/(20,7
3
25,0
10.200.10.3
3
5,0
10.200
.
.3..4
1
.
.3..4
1 129
2
12
0
2
3
0
3 mV
d
q
E 
















 
Como E2 e E3 formam um ângulo de 120º, devemos aplicar a lei dos cossenos, obtendo: 
)/(20,7232 mVEEE 

 
Portanto o campo resultante vale: ER = E1 – E2 = 9,00 – 7,20 = 1,80 (V/m) 
 
QUESTÃO 03 
Em uma região do espaço livre, estão localizadas as cargas Q1 = 1000 nC no ponto A(0, 1, 0)m e Q2 = 500 
nC no ponto B(0, 6, 0)m. Para obter um campo elétrico nulo no ponto P(0, 8, 4)m, pretende-se colocar uma 
carga Q3 no ponto D(0, yD, 0) ao longo do eixo y. Nestas condições a natureza e a intensidade da carga Q3 e 
o ponto (yD) onde deverá ser colocada esta carga valem respectivamente: 
a) Carga negativa de 938,71 (nC) e 4,361(m) 
b) Carga negativa de 1035 (nC) e 4,728(m) 
c) Carga negativa de 938,71 (nC) e 4,728(m) 
d) Carga positiva de 1035 (nC) e 4,728(m) 
e) Carga negativa de 1035 (nC) e 3,272(m) 
Resposta esperada: 
Considerando: A(0, yA, 0); B(0, yB, 0); P(0, yP, zP) e o ponto solicitado D(0, yD, 0), teremos: 
 
22
11 )(.).()0,,0(),,0( PAPzPyAPAPP zyyrazayyyzyAPr 
 
22
22 )(.).()0,,0(),,0( PBPzPzBPBPP zyyrazayyyzyBPr 

 
22
33 )(.).()0,,0(),,0( PDPzPyDPDPP zyyrazayyyzyDPr 
 
  
  zPyAP
PAP
azayy
zyy
Qk
E

...
.
2
3
22
1
1 


 
  
  zPyBP
PBP
azayy
zyy
Qk
E

...
.
2
3
22
2
2 


 
  
  
  
  zPyBP
PBP
zPyAP
PAP
azayy
zyy
Qk
azayy
zyy
Qk
EE


...
.
...
.
2
3
22
2
2
3
22
1
21






 
     
     
z
PBP
P
PAP
P
y
PBP
BP
PAP
AP
a
yyy
zQk
zyy
zQk
a
yyy
yyQk
zyy
yyQk
EE


.
....
.
).(.).(.
2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
2
2
3
22
1
21



























 
  
].)..[(
.
2
3
22
3
3 zPyDP
PDP
azayy
zyy
Qk
E




 
321321 0 EEEEEE


 
Portanto a carga Q3 deverá ser negativa. 
Comparando os coeficientes na direção de y, temos: 
         2
3
22
3
2
3
22
2
2
3
22
1 )(.)(.)(.
PDP
DP
PBP
BP
PAP
AP
zyy
yyQk
zyy
yyQk
zyy
yyQk








 Equação 1 
Comparando os coeficientes na direção de z, temos: 
         2
3
22
3
2
3
22
2
2
3
22
1 ......
PDP
P
PBP
P
PAP
P
zyy
zQk
zyy
zQk
zyy
zQk





 Equação 2 
Da equação 1: 
  
     
DP
PBP
BP
PAP
AP
PDP
yy
zyy
yyQk
zyy
yyQk
zyy
Qk








2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
3
).(.)(.
. Equação 3 
Da equação 2: 
  
     
P
PBP
P
PAP
P
PDP
z
zyy
zQk
zyy
zQk
zyy
Qk 2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
3
....
. 




 
         2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
3 ...
PBPPAPPDP zyy
Qk
zyy
Qk
zyy
Qk





 Equação 4 
Comparando as equações 3 e 4, obtemos: 
     
      2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
2
2
3
22
1
..
).(.)(.
PBPPAP
DP
PBP
BP
PAP
AP
zyy
Qk
zyy
Qk
yy
zyy
yyQk
zyy
yyQk










 
     
      2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
2
2
3
22
1 ).()(
PBPPAP
PBP
BP
PAP
AP
DP
zyy
Q
zyy
Q
zyy
yyQ
zyy
yyQ
yy








 
 
     
     
)(7276,4
).()(
2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
2
2
3
22
1
m
zyy
Q
zyy
Q
zyy
yyQ
zyy
yyQ
yy
PBPPAP
PBP
BP
PAP
AP
PD 








 
Da equação 1: 
     
   )(1035.
).()(
2
3
22
2
3
22
2
2
3
22
1
3 nCzyy
yy
zyy
yyQ
zyy
yyQ
Q PDP
DP
PBP
BP
PAP
AP















 
Ou da equação 2: 
     
   )(1035. 2
3
22
2
3
22
2
2
3
22
1
3 nCzyy
zyy
Q
zyy
Q
Q PDP
PBPPAP













 
Alternativa correta: b 
 
QUESTÃO 04 
No plano y0z está localizado um anel circular de raio 10 cm e centro na origem do sistema, carregado com 
cargas elétricas Q = 350 nC, uniformemente distribuída. Considerando o vácuo como meio circundante, a 
intensidadee a orientação do campo elétrico no ponto P(-2, 0, 0) m vale: 
a) 492,95 (V/m) no sentido de x crescente 
b) 602,92 (V/m) no sentido de x crescente 
c) 784,556 (V/m) no sentido de x decrescente 
d) 784,556 (V/m) no sentido de x crescente 
e) 492,95 (V/m) no sentido de x decrescente 
Resposta esperada: 
 
 
 


..2
10.350 9

 e ρ = 10 cm 
 
)...(
..
..
3
22
3 x
aha
h
dk
r
r
dq
kEd



 

 

 
Pela simetria, as componentes verticais se anulam, obtemos: 
     





 
..2.
..
.
.....
3
22
..2
0322
3
22 h
hk
d
h
hk
E
h
dhk
dE xx





 
 
 
 
)/(556,7841,0..2.
21,0
2.
1,0..2
10.350
.10.9
3
22
9
9
mVEx 



 
Alternativa correta: c 
 
QUESTÃO 05 
Numa região do espaço livre existem três retas carregadas. A primeira reta passa pelo ponto A(5, 3, 0)m, é 
paralela ao eixo z e contém uma densidade linear de cargas igual a 100 (nC/m), a segunda reta passa pelo 
ponto B(3, 5, 0)m, é paralela ao eixo y e contém uma densidade linear de cargas igual a -200 (nC/m) e a 
terceira reta passa pelo ponto C(0, 0, 5)m, é paralela ao eixo x e contém uma densidade linear de cargas igual 
a 250 (nC/m). A intensidade do campo elétrico na origem do sistema cartesiano vale: 
a) 974,750 (V/m) 
b) 1273,893 (V/m) 
c) 1281,064 (V/m) 
d) 1307,670 (V/m) 
e) 1288,235 (V/m) 
Resposta esperada: 
)(34.3.5)0,3,5()0,0,0( 11 maaAO yx    
)(3.3)0,0,3()0,0,0(' 22 maBO x    
)(5.5)5,0,0()0,0,0( 33 maCO z    
)/(.824,158.706,264).3.5.(
34
10.100.10.18
.
...2
2
99
12
10
1
1 mVaaaaE yxyx



 
 
 
)/(.1200)3.(
3
)10.200.(10.18
.
...2
2
99
22
20
2
2 mVaaE xx



 



 
)/(.900).5.(
5
10.250.10.18
.
...2
2
99
32
30
3
3 mVaaE zz



 

 
)/(.900.824,158.294,935321 mVaaaEEEE zyxO


 
)/(670,1307)900()824,158()294,935( 222 mVEO 

 
Alternativa correta: d 
 
QUESTÃO 06: 
As superfícies y = -3 m, y = 1 m e y = 5 m estão carregadas com de densidades superficiais de cargas S1 = 
120 (nC/m2), S2 = 80 (nC/m2) e S3 = -100 (nC/m2), respectivamente. Considere o vácuo como meio 
circundante. Assinale a alternativa correta. 
a) A intensidade do campo elétrico no ponto R(-3, 6, -1) m vale: 16,968 kV/m 
b) A intensidade do campo elétrico no ponto P(10, -2, z) m vale: 16,968 kV/m 
c) A intensidade do campo elétrico no ponto S(x, 0, 2) m vale: 7,919 kV/m 
d) A intensidade do campo elétrico no ponto K(x, 2, 2) m vale: 7,919 kV/m 
e) A intensidade do campo elétrico no ponto T(2, -4, 1) m vale: 16,968 kV/m 
Resposta esperada: 
O vetor campo elétrico vale: 
No ponto R: 
)/(.656,5.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
R







 




 
No ponto P: 
)/(.918,7.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
P







 




 
No ponto S: 
)/(.918,7.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
S







 




 
No ponto K: 
)/(.968,16.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
K







 




 
No ponto T: 
)/(.656,5.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
T







 




 
Alternativa correta: c 
 
 
BOA SORTE